Краевые задачи для обыкновенных дифференциальных операторов с линейной зависимостью от спектрального параметра

В работе рассматриваются краевые задачи, порождаемые обыкновенным дифференциальным выражением $n$-го порядка и произвольными краевыми условиями с линейной зависимостью от спектрального параметра как в уравнении, так и в краевых условиях. Выделены классы задач, которые названы регулярными и усиленно регулярными. Этим задачам поставлены в соответствие линейные операторы в пространстве $H=L_2[0,1]\oplus\mathbb{C}^m$, $m\le n$ и в явном виде построены сопряженные к ним операторы. В общем виде решена задача об отборе “лишних” собственных функций, которая ранее изучалась только для частных случаев уравнений второго и четвертого порядков. А именно, найден критерий отбора $m$ собственных или присоединенных (корневых) функций регулярной задачи для того, чтобы оставшаяся система корневых функций образовывала базис Рисса или базис Рисса со скобками в исходном пространстве $L_2[0,1]$.