|
МАТЕМАТИКА
Лучевая постановка задачи акустической томографии
В. Г. Романов Институт математики им. С.Л. Соболева Сибирского отделения Российской академии наук, Новосибирск, Россия
Аннотация:
Для линейного уравнения акустики ставится и изучается лучевая постановка обратной задачи об определении трех неизвестных переменных коэффициентов, входящих в это уравнение. Предполагается, что искомые коэффициенты отличаются от заданных постоянных только внутри некоторой ограниченной области. На границе этой области располагаются точечные импульсные источники и приемники акустических сигналов. Временной импульс измеряется в приемниках в некоторой окрестности момента прихода сигнала от источника в приемник. Показывается, что эта информация позволяет однозначно найти все три искомых коэффициента. Алгоритмически исходная задача распадается на три последовательно решаемые задачи. Одна из них, об определении скорости звука, является хорошо известной обратной кинематической задачей, две другие приводят к одной и той же задаче интегральной геометрии на семействе геодезических линий, определяемых скоростью звука.
Ключевые слова:
уравнение акустики, акустическая томография, лучевое разложение, обратная кинематическая задача, интегральная геометрия.
Поступило: 27.04.2022 После доработки: 23.05.2022 Принято к публикации: 24.05.2022
Образец цитирования:
В. Г. Романов, “Лучевая постановка задачи акустической томографии”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 505 (2022), 50–55; Dokl. Math., 106:1 (2022), 254–258
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/danma277 https://www.mathnet.ru/rus/danma/v505/p50
|
|