О проблеме описания элементов эллиптических полей с периодическим разложением в непрерывную дробь над квадратичными полями констант

Для всех квадратичных числовых полей $K$ получено описание свободных от квадратов многочленов $f(x)\in K[x]$ степени 4 таких, что $\sqrt f$ имеет периодическое разложение в непрерывную дробь в поле формальных степенных рядов $K((x))$, а эллиптическое поле $\mathcal L=K(x)(\sqrt f)$ обладает фундаментальной $S$-единицей степени $m$, $4\le m\le 12$, $m\ne11$, где множество S состоит из двух сопряженных нормирований, определенных на поле $\mathcal{L}$ и связанных с униформизующей $x$ поля $K(x)$.