Точное решение задачи о поэтапной деформации многослойного цилиндра из несжимаемого гипоупругого материала

Работа посвящена одной из задач теории наложения больших деформаций. Представлен алгоритм точного решения задачи о формировании бесконечного кругового составного цилиндра из некоторого конечного количества гипоупругих слоёв. Задача решается в квазистатической постановке. Модель гипоупругости, соответствующая материалу цилиндрических слоёв, описывается уравнениями состояния с участием коротационной производной Динса. При присоединении каждый очередной слой претерпевает две фазы деформации на протяжении некоторых отрезков времени. Первая фаза деформации — радиальное расширение или сжатие цилиндрического слоя. Вторая фаза деформации - кручение. Каждый очередной слой присоединяется к составному гипоупругому цилиндрическому телу после окончания деформации предыдущего слоя. При этом, деформация каждого гипоупругого слоя влияет на общее состояние составного цилиндра, то есть на все внутренние слои. Требуется определить поле напряжений в составном гипоупругом цилиндре. В работе описаны используемые при решении задаче обозначения и системы координат. Описаны все основные шаги решения задачи, в том числе вычисление компонент тензора напряжений. Также приведены формулы осевой силы и крутящего момента составного цилиндра. Проведены численные исследования. Результаты численных исследований — графики зависимости осевой силы и крутящего момента от параметров деформаций — представлены в конце работы.