О сопряжении решений двух интегрируемых задач: качение тела с острием по плоскости

Рассматривается задача о движении тяжелого абсолютно твердого тела по шероховатой плоскости. Поверхность тела такова, что на оси вращения есть два “острия”, в которых не определена касательная к поверхности плоскость. Движение описывается двумя системами уравнений, каждая из которых верна в своей части фазового пространства. Одна из них – это система уравнений, описывающая качение тела по плоскости без проскальзывания (тело касается плоскости выпуклой частью), вторая – система уравнений, описывающая движение тела с неподвижной точкой в случае Лагранжа (тело опирается острием на плоскость). Исследуются вопросы существования глобальных первых интегралов и потенциал приведенной одномерной системы.