О классах Леви квазимногообразий нильпотентных ступени не выше двух групп

Классом Леви $L(\mathcal{M})$, порождённым классом групп $\mathcal{M}$, называется класс всех групп, в которых нормальное замыкание каждой циклической подгруппы принадлежит $\mathcal{M}$. Пусть $p$ — простое число, $p\neq 2$, $H_{p}$ — свободная ранга $2$ группа в многообразии нильпотентных ступени не выше $2$ групп с коммутантом экспоненты $p$, $qH_{p}$ — квазимногообразие, порождённое группой $H_{p}$. Показывается, что существует континуальное множество квазимногообразий $\mathcal{M}$, таких что $L(\mathcal{M})=L(qH_{p})$. Пусть $s$ — натуральное число, $s\geq 2$. Указывается система квазитождеств, задающих $L(q(H_{p}, Z_{p^{s}}))$, и доказывается существование континуального множества квазимногообразий $\mathcal{M}$, таких что $L(\mathcal{M})=L(q(H_{p}, Z_{p^{s}}))$, где $Z_{p^{s}}$ — циклическая группа порядка $p^{s}$; $q(H_{p}, Z_{p^{s}})$ — квазимногообразие, порождённое группами $H_{p}, Z_{p^{s}}$.