О частичной регулярности обобщенных решений квазилинейных параболических систем недифференцируемой структуры

Для обобщенных решений квазилинейных параболических систем недифференцируемой структуры установлена локальная частичная $C^{1+\sigma,\sigma/2}(Q_T)$-регулярность при некотором $\sigma\in(0,1)$. Типичным примером допустимой системы является система вида
$$\frac{\partial u^i}{\partial t}-\frac\partial{\partial x_\alpha}\biggl\{a^i(x,t,u)(1+|\nabla u|^{m-2})\frac{\partial u^i}{\partial x_\alpha}\biggr\}=f^i(x,t,u,\nabla u), \quad i=1,\dots,N,$$
где $m\ge 2$, $a^i(x,t,u)\ge a_0=\mathrm{const}>0$, $|f^i(x,t,u,p)|\le c(1+|p|^m)$, $c=\mathrm{const}>0$, а функции $a^i(x,t,u)$ и $f^i(x,t,u,p)$ предполагаются лишь непрерывными по Гёльдеру с некоторым показателем $\alpha\in(0,1)$.