|
Алгебра и анализ, 1989, том 1, выпуск 6, страницы 200–234
(Mi aa56)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Статьи
Операторы Ганкеля, теоремы вложения и базисы из коинвариантных подпространств оператора кратного сдвига
С. Р. Треиль Ленинградский государственный университет
Аннотация:
Рассматриваются следующие теоремы вложения, соответствующие обобщенным задачам свободной интерполяции:
$$
\int_\Lambda\|P_{\Theta_\lambda}f\|^2\,d\mu(\lambda)\le C\|f\|^2 \qquad \forall\,f\in H^2;
$$
здесь $H^2$ — пространство Харди в круге, $\{\Theta_\lambda\}_{\lambda\in\sigma}$ — некоторое измеримое семейство внутренних функций, а $P_\Theta$ — ортопроектор в $H^2$ на $K_\Theta\overset{\text{def}}=H^2\ominus\Theta H^2$. Получено описание мер $\mu$, для которых имеет место данное вложение. Это описание обобщает известную теорему вложения Карлесона; суть его состоит в том, что вложение достаточно проверять только для простейших рациональных дробей вида $\varphi_{z_0}=\dfrac{(1-|z|^2)^{1/2}}{1-\bar z_0z}$. В первой главе полученное описание применяется к анализу условия Карлесона–Васюнина ($CV$), отвечающего за разрешимость обобщенных задач свободной интерполяции (безусловную базисность семейства подпространств $K_\Theta$). Во второй главе исследуется базисность семейства коинвариантных подпространств кратного сдвига (векторных подпространств $K_\Theta$). Доказано, что в случае конечной кратности безусловная базисность такого семейства равносильна его равномерной минимальности. Приведен анализ векторного условия Карлесона–Васюнина.
Ключевые слова:
свободная интерполяция, базисы из коинвариантных подпространств, операторы Ганкеля, теорема вложения.
Поступила в редакцию: 14.06.1989
Образец цитирования:
С. Р. Треиль, “Операторы Ганкеля, теоремы вложения и базисы из коинвариантных подпространств оператора кратного сдвига”, Алгебра и анализ, 1:6 (1989), 200–234; Leningrad Math. J., 1:6 (1990), 1515–1548
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa56 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v1/i6/p200
|
|