Операторные оценки усреднения для эллиптических уравнений четвертого порядка

Изучается усреднение дивергентных эллиптических операторов четвертого порядка с $\varepsilon$-периодическими коэффициентами, $\varepsilon$ – малый параметр. Для резольвенты операторов получены аппроксимации в операторных $(L^2\to L^2)$- и $(L^2\to H^2)$-нормах с оценкой погрешности порядка $\varepsilon$. Особо выделены операторы с билапласианом, для которых по сравнению с общим случаем есть своя специфика и вытекающее отсюда упрощение в доказательствах. Операторы рассматриваемого типа появляются при изучении упругих свойств тонких пластин. Для доказательства операторных оценок применяется так называемый метод сдвига, предложенный в 2005 г. В. В. Жиковым.