Аннотация:
Изучается усреднение дивергентных эллиптических операторов четвертого порядка с ε-периодическими коэффициентами, ε – малый параметр. Для резольвенты операторов получены аппроксимации в операторных (L2→L2)- и (L2→H2)-нормах с оценкой погрешности порядка ε. Особо выделены операторы с билапласианом, для которых по сравнению с общим случаем есть своя специфика и вытекающее отсюда упрощение в доказательствах. Операторы рассматриваемого типа появляются при изучении упругих свойств тонких пластин. Для доказательства операторных оценок применяется так называемый метод сдвига, предложенный в 2005 г. В. В. Жиковым.
Ключевые слова:
усреднение, операторные оценки усреднения, уравнения четвертого порядка, среднее по Стеклову, корректор.
Образец цитирования:
С. Е. Пастухова, “Операторные оценки усреднения для эллиптических уравнений четвертого порядка”, Алгебра и анализ, 28:2 (2016), 204–226; St. Petersburg Math. J., 28:2 (2017), 273–289
С. Е. Пастухова, “Об операторных оценках усреднения для эллиптических систем высокого порядка”, Матем. заметки, 114:3 (2023), 370–389; S. E. Pastukhova, “On Operator Estimates of the Homogenization of Higher-Order Elliptic Systems”, Math. Notes, 114:3 (2023), 322–338
Т. А. Суслина, “Теоретико-операторный подход к усреднению уравнений типа Шрёдингера с периодическими коэффициентами”, УМН, 78:6(474) (2023), 47–178; T. A. Suslina, “Operator-theoretic approach to the homogenization of Schrödinger-type equations with periodic coefficients”, Russian Math. Surveys, 78:6 (2023), 1023–1154
А. А. Раев, В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение одномерного периодического оператора четвертого порядка с сингулярным потенциалом”, Математические вопросы теории распространения волн. 53, Зап. научн. сем. ПОМИ, 521, ПОМИ, СПб., 2023, 212–239
A. A. Miloslova, T. A. Suslina, “Homogenization of the Higher-Order Parabolic Equations with Periodic Coefficients”, J Math Sci, 277:6 (2023), 959
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Операторные оценки при усреднении эллиптических операторов высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Алгебра и анализ, 35:2 (2023), 107–173; V. A. Sloushch, T. A. Suslina, “Operator estimates for homogenization of higher-order elliptic operators with periodic coefficients”, St. Petersburg Math. J., 35:2 (2024), 327–375
С. Е. Пастухова, “Об улучшенных аппроксимациях резольвенты в усреднении операторов второго порядка с периодическими коэффициентами”, Функц. анализ и его прил., 56:4 (2022), 93–104; S. E. Pastukhova, “Improved resolvent approximations in homogenization of second order operators with periodic coefficients”, Funct. Anal. Appl., 56:4 (2022), 310–319
S. E. Pastukhova, “Improved Approximations of Resolvents in Homogenization of Higher Order Operators. The Selfadjoint Case”, J Math Sci, 262:3 (2022), 312
С. Е. Пастухова, “Улучшенные L2-аппроксимации резольвенты в усреднении операторов четвёртого порядка”, Алгебра и анализ, 34:4 (2022), 74–106; S. E. Pastukhova, “Improved L2-approximation of resolvents in homogenization of fourth order operators”, St. Petersburg Math. J., 34:4 (2023), 611–634
S. E. Pastukhova, “Resolvent Approximations in L2-Norm for Elliptic Operators Acting in a Perforated Space”, J Math Sci, 265:6 (2022), 1008
С. Е. Пастухова, “L2-аппроксимация резольвенты в усреднении эллиптических операторов четвертого порядка”, Матем. сб., 212:1 (2021), 119–142; S. E. Pastukhova, “Approximation of resolvents in homogenization of fourth-order elliptic operators”, Sb. Math., 212:1 (2021), 111–134
А. А. Милослова, Т. А. Суслина, “Усреднение параболических уравнений высокого порядка с периодическими коэффициентами”, Дифференциальные уравнения с частными производными, СМФН, 67, № 1, Российский университет дружбы народов, М., 2021, 130–191
Ya. Xu, W. Niu, “Convergence rates in almost-periodic homogenization of higher-order elliptic systems”, Asymptotic Anal., 123:1-2 (2021), 95–137
S. E. Pastukhova, “Improved Approximations of Resolvent in Homogenization of Higher Order Operators”, J Math Sci, 259:2 (2021), 230
T. A. Suslina, “Homogenization of the Higher-Order Hyperbolic Equations with Periodic Coefficients”, Lobachevskii J Math, 42:14 (2021), 3518
S. E. Pastukhova, “Improved Approximations of Resolvents in Homogenization of Fourth Order Operators”, J Math Sci, 255:4 (2021), 488
В. А. Слоущ, Т. А. Суслина, “Усреднение эллиптического оператора четвертого порядка с периодическими коэффициентами при учете корректоров”, Функц. анализ и его прил., 54:3 (2020), 94–99; V. A. Sloushch, T. A. Suslina, “Homogenization of the Fourth-Order Elliptic Operator with Periodic Coefficients with Correctors Taken into Account”, Funct. Anal. Appl., 54:3 (2020), 224–228
С. Е. Пастухова, “L2-аппроксимации резольвенты эллиптического оператора в перфорированном пространстве”, Труды Крымской осенней математической школы-симпозиума, СМФН, 66, № 2, Российский университет дружбы народов, М., 2020, 314–334
Z. W. Huang, Y. F. Xing, Y. H. Gao, “A two-scale asymptotic expansion method for periodic composite Euler beams”, Compos. Struct., 241 (2020), 112033
S. E. Pastukhova, “On resolvent approximations of elliptic differential operators with locally periodic coefficients”, Lobachevskii J. Math., 41:5, SI (2020), 818–838
Цитирование в формате AMSBIB
Обратная связь: