|
Алгебра и анализ, 2015, том 27, выпуск 5, страницы 153–169
(Mi aa1458)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 5 научных статьях (всего в 5 статьях)
Статьи
Замечания об $\mathrm A_p$-регулярных решетках измеримых функций
Д. В. Руцкий С.-Петербургское отделение Математического института им. В. А. Стеклова РАН, 191023, Санкт-Петербург, наб. р. Фонтанки, 27, Россия
Аннотация:
Банахова решетка $X$ измеримых функций на пространстве однородного типа называется $\mathrm A_p$-регулярной, если для всякой функции $f\in X$ найдется мажоранта $g\geqslant|f|$ из класса Макенхаупта $\mathrm A_p$ с подходящим контролем нормы и константы. Хорошо известно, что $\mathrm A_p$-регулярность решетки $X'$ при $p>1$ влечет ограниченность максимального оператора Харди–Литлвуда в решетке $X^{\frac1p}$ (эквивалентно, $\mathrm A_1$-регулярность этой решетки), где $X'$ – порядково сопряженная решетка для $X$, и предполагается, что она нормирующая для $X$. Этот результат допускает обращение следующего вида: $\mathrm A_1$-регулярность решетки $X^{\frac1p}(l^p)$ влечет $\mathrm A_p$-регулярность решетки $X'$, а для решеток $X$, обладающих свойством Фату, эти условия эквивалентны $\mathrm A_1$-регулярности обеих решеток $X^{\frac1p}$ и $\left(X^{\frac1p}\right)'$. Данное наблюдение позволяет получить некоторую точную форму самодвойственности свойства $\mathrm{BMO}$-регулярности, установить $\mathrm A_q$-регулярность решеток $\mathrm L_\infty(l^p)$ при всех $1<p,q<\infty$ и показать, что во многих случаях из $\mathrm A_1$-регулярности решеток $Y$ и $Y'$ следует $\mathrm A_1$-регулярность решетки $Y(l^s)$ при всех $1<s<\infty$, а значит, и ограниченность операторов Кальдерона–Зигмунда в решетке $Y(l^s)$.
Ключевые слова:
$\mathrm A_p$-регулярность, $\mathrm{BMO}$-регулярность, максимальный оператор Харди–Литлвуда, операторы Кальдерона–Зигмунда.
Поступила в редакцию: 10.02.2015
Образец цитирования:
Д. В. Руцкий, “Замечания об $\mathrm A_p$-регулярных решетках измеримых функций”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 153–169; St. Petersburg Math. J., 27:5 (2016), 813–823
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1458 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v27/i5/p153
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 370 | PDF полного текста: | 63 | Список литературы: | 78 | Первая страница: | 24 |
|