Несколько замечаний к теореме о короне

С помощью теоремы о неподвижной точке в §1 доказана эквивалентность так называемых $L^\infty$- и $L^p$-задач о короне в общей ситуации. Эта эквивалентность сохраняется при замене пространства $L^p$ более или менее произвольной банаховой решеткой измеримых функций на окружности. В §2 из теоремы о короне для $l^2$-значных аналитических функций выводится новое доказательство существования аналитического разложения единицы, подчиненного весу с логарифмом из ВМО. В §3 приводятся простые соображения, позволяющие переходить от одного пространства последовательностей к другому в $L^\infty$-оценках решений задачи о короне.