Аннотация:
С помощью теоремы о неподвижной точке в §1 доказана эквивалентность так называемых L∞- и Lp-задач о короне в общей ситуации. Эта эквивалентность сохраняется при замене пространства Lp более или менее произвольной банаховой решеткой измеримых функций на окружности. В §2 из теоремы о короне для l2-значных аналитических функций выводится новое доказательство существования аналитического разложения единицы, подчиненного весу с логарифмом из ВМО. В §3 приводятся простые соображения, позволяющие переходить от одного пространства последовательностей к другому в L∞-оценках решений задачи о короне.
Ключевые слова:
теорема о короне, теорема о неподвижной точке, аналитическое разложение единицы.
Образец цитирования:
С. В. Кисляков, Д. В. Руцкий, “Несколько замечаний к теореме о короне”, Алгебра и анализ, 24:2 (2012), 171–191; St. Petersburg Math. J., 24:2 (2013), 313–326
\RBibitem{KisRut12}
\by С.~В.~Кисляков, Д.~В.~Руцкий
\paper Несколько замечаний к~теореме о~короне
\jour Алгебра и анализ
\yr 2012
\vol 24
\issue 2
\pages 171--191
\mathnet{http://mi.mathnet.ru/aa1278}
\mathscinet{http://mathscinet.ams.org/mathscinet-getitem?mr=3013331}
\zmath{https://zbmath.org/?q=an:06208267}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20730153}
\transl
\jour St. Petersburg Math. J.
\yr 2013
\vol 24
\issue 2
\pages 313--326
\crossref{https://doi.org/10.1090/S1061-0022-2013-01240-4}
\isi{https://gateway.webofknowledge.com/gateway/Gateway.cgi?GWVersion=2&SrcApp=Publons&SrcAuth=Publons_CEL&DestLinkType=FullRecord&DestApp=WOS_CPL&KeyUT=000331547800006}
\elib{https://elibrary.ru/item.asp?id=20431532}
\scopus{https://www.scopus.com/record/display.url?origin=inward&eid=2-s2.0-84873510923}
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1278
https://www.mathnet.ru/rus/aa/v24/i2/p171
Эта публикация цитируется в следующих 8 статьяx:
С. В. Кисляков, А. А. Скворцов, “Различные метрики в задаче об идеалах алгебры H∞”, Алгебра и анализ, 35:5 (2023), 99–116; S. V. Kislyakov, A. A. Skvortsov, “Various metrics in the problem of ideals for the algebra H∞”, St. Petersburg Math. J., 35:5 (2024), 815–826
С. В. Кисляков, А. А. Скворцов, “Теоремы о неподвижной точке и классы Харди”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 50, Зап. научн. сем. ПОМИ, 512, ПОМИ, СПб., 2022, 95–115
Rutsky D.V., “Real Interpolation of Hardy-Type Spaces and Bmo-Regularity”, J. Fourier Anal. Appl., 26:4 (2020), 61
И. К. Злотников, “Задача об идеалах алгебры H∞ в случае некоторых пространств последовательностей”, Алгебра и анализ, 29:5 (2017), 51–67; I. K. Zlotnikov, “The problem of ideals in the algebra H∞ for certain spaces of sequences”, St. Petersburg Math. J., 29:5 (2018), 749–759
D. V. Rutsky, “Corona problem with data in ideal spaces of sequences”, Arch. Math., 108:6 (2017), 609–619
И. К. Злотников, “Об оценках в задаче об идеалах алгебры H∞”, Исследования по линейным операторам и теории функций. 44, Зап. научн. сем. ПОМИ, 447, ПОМИ, СПб., 2016, 66–74; I. K. Zlotnikov, “Estimates in the problem of ideals in the algebra H∞”, J. Math. Sci. (N. Y.), 229:5 (2018), 528–533
С. В. Кисляков, “Теорема о короне и интерполяция”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 69–80; S. V. Kislyakov, “Corona theorem and interpolation”, St. Petersburg Math. J., 27:5 (2016), 757–764
Ronald G. Douglas, Steven G. Krantz, Eric T. Sawyer, Sergei Treil, Brett D. Wicks, Fields Institute Communications, 72, The Corona Problem, 2014, 1