О цилиндрических минимумах целочисленных решеток

Пусть $\Phi$ – норма в пространстве $\mathbb R^{s-1}$. Ненулевой узел $\gamma=(\gamma_1,\dots,\gamma_s)$ $s$-мерной решетки $\Gamma$ назовем $\Phi$-цилиндрическим минимумом $\Gamma$, если не существует другого ненулевого узла $\eta=(\eta_1,\dots,\eta_s)$ такого, что
$$ \Phi(\gamma_1,\dots,\gamma_{s-1})\le\Phi(\eta_1,\dots,\eta_{s-1}),\quad|\eta_s|\le|\gamma_s|, $$
причем хотя бы одно из неравенств является строгим. В работе доказывается, что среднее значение количества $\Phi$-цилиндрических минимумов $s$-мерных целочисленных решеток с определителем из отрезка $[1;N]$ равно $\mathcal C_s(\Phi)\cdot\ln N+O_{s,\Phi}(1)$, где $\mathcal C_s(\Phi)$ – некоторая положительная постоянная, зависящая только от $s$ и $\Phi$. Эта формула является одним из вариантов обобщения классического результата о средней длине конечной непрерывной дроби.