|
Алгебра и анализ, 2012, том 24, выпуск 2, страницы 154–170
(Mi aa1277)
|
|
|
|
Эта публикация цитируется в 2 научных статьях (всего в 2 статьях)
Статьи
О цилиндрических минимумах целочисленных решеток
А. А. Илларионов Хабаровское отделение Института прикладной математики ДВО РАН, Хабаровск, Россия
Аннотация:
Пусть $\Phi$ – норма в пространстве $\mathbb R^{s-1}$. Ненулевой узел $\gamma=(\gamma_1,\dots,\gamma_s)$ $s$-мерной решетки $\Gamma$ назовем $\Phi$-цилиндрическим минимумом $\Gamma$, если не существует другого ненулевого узла $\eta=(\eta_1,\dots,\eta_s)$ такого, что
$$
\Phi(\gamma_1,\dots,\gamma_{s-1})\le\Phi(\eta_1,\dots,\eta_{s-1}),\quad|\eta_s|\le|\gamma_s|,
$$
причем хотя бы одно из неравенств является строгим. В работе доказывается, что среднее значение количества $\Phi$-цилиндрических минимумов $s$-мерных целочисленных решеток с определителем из отрезка $[1;N]$ равно $\mathcal C_s(\Phi)\cdot\ln N+O_{s,\Phi}(1)$, где $\mathcal C_s(\Phi)$ – некоторая положительная постоянная, зависящая только от $s$ и $\Phi$. Эта формула является одним из вариантов обобщения классического результата о средней длине конечной непрерывной дроби.
Ключевые слова:
решетка, относительный минимум, многомерная непрерывная дробь, многомерные наилучшие приближения.
Поступила в редакцию: 16.12.2010
Образец цитирования:
А. А. Илларионов, “О цилиндрических минимумах целочисленных решеток”, Алгебра и анализ, 24:2 (2012), 154–170; St. Petersburg Math. J., 24:2 (2013), 301–312
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/aa1277 https://www.mathnet.ru/rus/aa/v24/i2/p154
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 425 | PDF полного текста: | 80 | Список литературы: | 58 | Первая страница: | 29 |
|