О регулярности решения задачи со свободной границей для уравнения $v_t=(v^m)_{xx}$

В работе исследуются свойства гладкости решения начально-краевой задачи со свободной границей для нелинейного вырождающегося уравнения $v_t=(v^m)_{xx}$, $m>1$, в случае одной геометрической переменной. На свободной границе выполняется условие $v=0$, а скорость ее движения определяется законом Дарси. Устанавливаются дифференциальные свойства свободной границы в зависимости от гладкости данных задачи вплоть до начального момента времени.