Графы Горески–Коттвица–Макферсона и кольца Чжоу орисферических многообразий с числом Пикара, равным одному

В настоящей работе мы рассматриваем компактификации орисферических однородных пространств с числом Пикара один. Такие многообразия допускают полную классификацию, приведённую в работе B. Pasquier. Особый интерес представляют два многообразия размерностей 7 и 23 с действием исключительных групп типов $\mathsf G_2$ и $\mathsf F_4$ соответственно.
Мы даём рецепт вычисления таблицы умножения эквивариантных колец Чжоу таких пространств при помощи метода Горески–Коттвица–Макферсона. А именно, эквивариантное кольцо когомологий допускает описание в виде набора расстановок многочленов на графе, вершины которого соответствуют точкам, неподвижным под действием тора, а рёбра — инвариантным прямым. Мы строим так называемый flow up базис, который позволяет быстро вычислять произведение двух образующих. В частном случае пространства с действием группы типа $\mathsf G_2$ мы явно задаём эквивариантное кольцо Чжоу образующими и соотношениями в совместной работе с В. A. Петровым.
Вычисление по большей части чисто комбинаторное по своей природе. Однако для построения flow up базиса используется тот геометрический факт, что раздутие рассматриваемого многообразия вдоль одного проективного однородного подмногообразия изоморфно проективизации некоторого расслоения над другим проективым однородным подмногообразием (см., например, здесь).