Математическое моделирование и исследование явлений резонанса в механических системах переменной длины

Одномерные колебательные системы, границы которых движутся, широко распространены в технике: изгибные колебания валов, балок и стержней с подвижными закреплениями. Возникновение колебаний большой амплитуды в указанных объектах часто бывает недопустимым, поэтому на первом плане здесь стоит анализ резонансных свойств. Результатами такого анализа могут стать: повышение надежности работы технических объектов с переменными во времени границами, повышение точности расчетов конструкций на динамическую прочность. Наличие движущихся границ вызывает значительные затруднения при описании таких систем. Точные методы решения ограничены волновым уравнением и сравнительно простыми граничными условиями. Из приближенных методов наиболее эффективен метод Канторовича-Галеркина, который позволяет учитывать действие на систему сил сопротивления среды, изгибную жесткость, вязкоупругие свойства колеблющегося объекта, а также жесткость подложки. Используя метод Канторовича-Галеркина находится приближенное решение задачи о поперечных колебаниях консоли с движущейся границей, лежащей на упругом основании. Приводятся результаты, полученные для амплитуды колебаний, соответствующих $n$-ной динамической моде. Исследуется явление установившегося резонанса и прохождения через резонанс. Решение получено для наиболее распространенного на практике случая, когда внешние возмущения действуют на движущейся границе.