01.01.02 (дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление)
Дата рождения:
18.06.1946
Ключевые слова:
динамические системы,
группы Ли–Беклунда,
интегрируемость гиперболических систем,
уравнения типа Лиувилля.
Основные темы научной работы
Получены полные списки моделей Клейна–Гордона и их обобщений, обладающих высшими симметриями. Установлен конструктивный критерий интегрируемости по Дарбу дифференциальных уравнений в терминах высших инвариантов Лапласа. Решена классическая задача перeчисления всех нелинейных гиперболических уравнений обладающих интегралами. Предложен новый метод интегрирования таких уравнений.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет НГУ в 1969 г. (кафедра дифференциальных уравнений). Кандидатская диссертация — 1975 г. Докторская — 1994 г. Имею более 50 публикаций.
Основные публикации:
А.В. Жибер, “Квазилинейные гиперболические уравнения с бесконечномерной алгеброй симметрий”, Известия РАН, сер. матем., 58:4 (1994), 33–54
V.V. Sokolov, A.V. Zhiber, “On the Darboux integrate hyperbolik equation”, Phys. Letters A, 208 (1995), 303–308
Ю. Г. Воронова, А. В. Жибер, “Об одном классе гиперболических уравнений с интегралами третьего порядка”, Уфимск. матем. журн., 15:2 (2023), 20–30; Yu. G. Voronova, A. V. Zhiber, “On a class of hyperbolic equations with third-order integrals”, Ufa Math. J., 15:2 (2023), 20–30
2.
А. В. Жибер, М. Н. Кузнецова, “Интегралы и характеристические кольца Ли полудискретных систем уравнений”, Уфимск. матем. журн., 13:2 (2021), 25–35; A. V. Zhiber, M. N. Kuznetsova, “Integrals and characteristic Lie rings of semi-discrete systems of equations”, Ufa Math. J., 13:2 (2021), 22–32
Zhiber A. V, Yureva A. M, “On a certain class of hyperbolic equations with second-order intagrals”, Journal of Mathematical Sciences, 252:2 (2021), 168-174
Zhiber A. V., Tsirelman N. M, “Determining temperature fields in a spatially inhomogeneous nonlinear medium”, Journal of Mathematical Sciences, 257:3 (2021), 305-312
5.
Р. Н. Гайсина, А. В. Жибер, “О законах сохранения для одного класса эволюционных систем уравнений”, Вестник БашГУ, 25:1 (2020), 4–11
6.
А. В. Жибер, Н. М. Цирельман, “Определение температурных полей в пространственно-неоднородной нелинейной среде”, Комплексный анализ. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 162, ВИНИТИ РАН, М., 2019, 34–41
7.
A. V. Zhiber, A. M. Yureva, “Special class of Liouville-type hyperbolic equations”, J. Math. Sci., 236:6 (2019), 594–602
А. В. Жибер, А. М. Юрьева, “Об одном классе гиперболических уравнений с интегралами второго порядка”, Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 152, ВИНИТИ РАН, М., 2018, 46–52; A. V. Zhiber, A. M. Yur'eva, “On a Certain Class of Hyperbolic Equations with Second-order Integrals”, J. Math. Sci. (N. Y.), 252:2 (2021), 168–174
А. В. Жибер, А. М. Юрьева, “Гиперболические уравнения лиувиллевского типа специального класса”, Дифференциальные уравнения. Математическая физика, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 137, ВИНИТИ РАН, Москва, 2017, 17–25; A. V. Zhiber, A. M. Yur'eva, “Special class of of Liouville-type hyperbolic equations”, J. Math. Sci. (N. Y.), 236:6 (2019), 594–602
А. В. Жибер, Д. Р. Тошмуродова, “Характеристические кольца Ли гиперболических систем уравнений, порожденных уравнением Пенлеве II”, Современная математика и ее приложения, Материалы Международной научно-практической конференции (Уфа, 18–20 мая 2017 г.), РИЦ БашГУ, Уфа, 2017, 328–332
11.
А. В. Жибер, С. Н. Камаева, “Построение точных решений уравнения синус-Гордона на основе его характеристического кольца Ли”, Уфимск. матем. журн., 8:3 (2016), 49–58; A. V. Zhiber, S. N. Kamaeva, “Construction of exact solution to sine-Gordon equation on the base of its characteristic Lie ring”, Ufa Math. Journal, 8:3 (2016), 49–57
А. В. Жибер, О. С. Костригина, “Характеристические кольца Ли и симметрии дифференциальных уравнений Пенлеве I и Пенлеве III”, Вестник Башкирск. ун-та, 21:3 (2016), 566-574
13.
А. В. Жибер, Д. Р. Тошмуродова, “Высшие симметрии гиперболической системы уравнений, порожденной уравнением Пенлеве IV”, МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССОВ И СИСТЕМ: Материалы V Всерос. науч.-практ. конф., приуроченной к 110-летию со дня рождения академика А.Н. Тихонова, Ч. II. (17-19 ноября 2016г., г. Стерлитамак.), ред. С.А. Мустафина, ИИЦ Стерлитамакского филиала БашГУ, 2016, 215–219
14.
Н. М. Цирельман, А. В. Жибер, Аналитическое определение температурных полей в пространственно-неоднородной и нелинейной среде, Инновационное машиностроение, Москва, 2016 , 286 с.
15.
Ю. Г. Воронова, А. В. Жибер, “Симметрии и задача Гурса для системы уравнений $u_{xy}=e^{u+v}u_y$, $v_{xy}=-e^{u+v}v_y$”, Уфимск. матем. журн., 5:3 (2013), 20–27; Yu. G. Voronova, A. V. Zhiber, “Symmetries and Goursat problem for system of equations $u_{xy}=e^{u+v}u_y$, $v_{xy}=-e^{u+v}v_y$”, Ufa Math. Journal, 5:3 (2013), 20–27
Mariya N. Kuznetsova, Asli Pekcan, Anatoliy V. Zhiber, “The Klein–Gordon Equation and Differential Substitutions of the Form $v=\varphi(u,u_x,u_y)$”, SIGMA, 8 (2012), 90 , 37 pp., arXiv: 1111.7255
А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, “Характеристические кольца Ли и интегрируемые модели математической физики”, Уфимск. матем. журн., 4:3 (2012), 17–85
А. В. Жибер, О. С. Костригина, “Задача Гурса для нелинейных гиперболических систем уравнений с интегралами первого и второго порядка”, Уфимск. матем. журн., 3:3 (2011), 67–79
Анатолий В. Жибер, Ольга С. Костригина, “Характеристические алгебры нелинейных гиперболических систем уравнений”, Журн. СФУ. Сер. Матем. и физ., 3:2 (2010), 173–184
А. В. Жибер, Ю. Г. Михайлова, “Алгоритм построения общего решения $n$-компонентной гиперболической системы уравнений с нулевыми инвариантами Лапласа и краевые задачи”, Уфимск. матем. журн., 1:3 (2009), 28–45
А. В. Жибер, Ю. Г. Михайлова, “О гиперболических системах уравнений с нулевыми обобщенными инвариантами Лапласа”, Тр. ИММ УрО РАН, 13, № 4, 2007, 74–83; A. V. Zhiber, Yu. G. Mikhailova, “On hyperbolic systems of equations with zero generalized Laplace invariants”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 261, suppl. 1 (2008), S154–S164
А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, “О характеристических алгебрах Ли уравнений $u_{xy}=f(u,u_x)$”, Фундамент. и прикл. матем., 12:7 (2006), 65–78; A. V. Zhiber, R. D. Murtazina, “On the characteristic Lie algebras for equations $u_{xy}=f(u,u_x)$”, J. Math. Sci., 151:4 (2008), 3112–3122
А. М. Гурьева, А. В. Жибер, “Инварианты Лапласа двумеризованных открытых цепочек Тоды”, ТМФ, 138:3 (2004), 401–421; A. M. Gurieva, A. V. Zhiber, “Laplace Invariants of Two-Dimensional Open Toda Lattices”, Theoret. and Math. Phys., 138:3 (2004), 338–355
А. В. Жибер, С. Я. Старцев, “Интегралы, решения и существование преобразований Лапласа линейной гиперболической системы уравнений”, Матем. заметки, 74:6 (2003), 848–857; A. V. Zhiber, S. Ya. Startsev, “Integrals, Solutions, and Existence Problems for Laplace Transformations of Linear Hyperbolic Systems”, Math. Notes, 74:6 (2003), 803–811
А. В. Жибер, В. В. Соколов, “Точно интегрируемые гиперболические уравнения лиувиллевского типа”, УМН, 56:1(337) (2001), 63–106; A. V. Zhiber, V. V. Sokolov, “Exactly integrable hyperbolic equations of Liouville type”, Russian Math. Surveys, 56:1 (2001), 61–101
А. В. Жибер, В. В. Соколов, “Новый пример гиперболического нелинейного уравнения, обладающего интегралами”, ТМФ, 120:1 (1999), 20–26; A. V. Zhiber, V. V. Sokolov, “New example of a nonlinear hyperbolic equation possessing integrals”, Theoret. and Math. Phys., 120:1 (1999), 834–839
А. В. Жибер, “Квазилинейные гиперболические уравнения с бесконечномерной алгеброй симметрии”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:4 (1994), 33–54; A. V. Zhiber, “Quasilinear hyperbolic equations with an infinite-dimensional symmetry algebra”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 45:1 (1995), 33–54
А. В. Жибер, “Уравнения $n$-волн и система нелинейных уравнений Шредингера с групповой точки зрения”, ТМФ, 52:3 (1982), 405–413; A. V. Zhiber, “Systems of equations of $n$-waves and nonlinear Schrödinger equations from the group-theoretical point of view”, Theoret. and Math. Phys., 52:3 (1982), 882–888
А. В. Жибер, “Законы сохранения для уравнения $u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0$”, Функц. анализ и его прил., 11:1 (1977), 65–66; A. V. Zhiber, “Conservation laws for the equation $u_{tt}-u_{xx}+\sin u=0$”, Funct. Anal. Appl., 11:1 (1977), 55–57
А. B. Жибер, Г. З. Муртазина, Н. А. Сидельникова, Основные дифференциальные уравнения математической физики, РИЦ БашГУ, Уфа, 2020 , 303 с.
37.
В. Э. Адлер, П. Винтерниц, Р. Н. Гарифуллин, А. В. Жибер, Д. Леви, А. В. Михайлов, И. Х. Мусин, Ф. В. Нийхоф, В. В. Соколов, Б. И. Сулейманов, Е. В. Ферапонтов, А. П. Форди, И. Т. Хабибуллин, И. Ю. Черданцев, Р. А. Шарипов, Р. С. Юлмухаметов, “Памяти Ямилова Равиля Исламовича”, Уфимск. матем. журн., 12:2 (2020), 118–119; V. E. Adler, P. Winternitz, R. N. Garifullin, A. V. Zhiber, D. Levi, A. V. Mikhailov, I. Kh. Musin, F. W. Nijhoff, V. V. Sokolov, B. I. Suleimanov, E. V. Ferapontov, A. P. Fordy, I. T. Habibullin, I. Yu. Cherdantsev, R. A. Sharipov, R. S. Yulmukhametov, “In memory of Yamilov Ravil Islamovich”, Ufa Math. J., 12:3 (2020), 119–120
38.
А. В. Жибер, Г. З. Мухаметова, Н. А. Сидельникова, Краевые задачи для основных типов уравнений математической физики, РИЦ БашГУ, Уфа, 2018 , 295 с., ISBN 978-5-7477-4861-3
39.
А. В. Жибер, Р. Д. Муртазина, И. Т. Хабибуллин, А. Б. Шабат, Уравнения математической физики. Нелинейные интегрируемые уравнения, Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры, Университеты России, 2-е изд., Издательство Юрайт, Москва, 2017 , 375 с.
40.
В. А. Байков, А. В. Жибер, Уравнения математической физики, учебник и практикум для академического бакалавриата, 2-е изд., Издательство Юрайт, Москва, 2017 , 255 с. https://www.biblio-online.ru/book/E4CC7C7D-F3F0-4CD2-8080-579C7F19DA97
41.
А. В. Абанин, С. Н. Асхабов, А. Б. Борисов, Р. А. Бостанов, А. В. Жибер, В. Е. Захаров, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. В. Михайлов, А. П. Солдатов, Х. Г. Умаров, С. М. Умархаджиев, “Алексей Борисович Шабат (к 80-летию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 19:3 (2017), 83–85
42.
А. В. Абанин, С. Н. Асхабов, А. Б. Борисов, Р. А. Бостанов, А. В. Жибер, В. Е. Захаров, С. Б. Климентов, Ю. Ф. Коробейник, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, А. В. Михайлов, А. П. Солдатов, Х. Г. Умаров, С. М. Умархаджиев, “Шабат Алексей Борисович (к семидесятипятилетию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 14:2 (2012), 71–73
Обратная связь: