Проф. П. С. Красильников проводит исследования по колебаниям и устойчивости механических систем, и в настоящее время является одним из признанных специалистов в этой области.
Начиная с 1980 г. он исследует вращения спутника относительно центра масс в сложных гравитационных полях: в задаче трех, четырех тел (система Земля-Луна-Солнце-спутник), N тел (планетная система), в задаче трех тел с учетом магнитных воздействий.
Им описаны основные эволюционные эффекты вращений твердого тела, что существенно продвинуло теорию относительных движений как естественных небесных тел (планет Солнечной системы), так и искусственных тел (космических аппаратов).
П. С. Красильниковым получены также важные результаты в теории устойчивости стационарных движений: описан новый подход построения функций прямого метода Ляпунова, обобщающий классическую схему построения этих функций из первых интегралов уравнений движения.
С помощью этого подхода систематизировано большинство решенных задач устойчивости стационарных движений механических систем, решены новые задачи, ранее не поддающиеся анализу (так называемые, алгебраически неразрешимые задачи устойчивости).
Теория метода, имеющая абстрактный математический характер, позволила впервые решить задачу интегрирования некоторых классических уравнений в частных производных второго порядка (уравнений Монжа–Ампера параболического типа) и некоторых уравнений третьего порядка.
П. С. Красильников, А. В. Доброславский, “Усредненная круговая пространственная ограниченная задача трех тел: внутренний вариант, новые результаты”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 512 (2023), 33–41; P. S. Krasil'nikov, A. V. Dobroslavskiy, “Averaged circular spatial restricted three-body problem: Internal case, new results”, Dokl. Math., 108:1 (2023), 269–276
2022
2.
P. S. Krasilnikov, A. R. Ismagilov, “On the Dumb-Bell Equilibria in the Generalized
Sitnikov Problem”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 18:4 (2022), 577–588
3.
P. S. Krasil'nikov, A. Yu. Maiorov, “On Ziegler Effect with Arbitrary Large Viscous Friction”, Rus. J. Nonlin. Dyn., 18:2 (2022), 161–170
4.
П. С. Красильников, “Исследование прецессии экзопланеты под действием гравитационных моментов трех небесных тел с учетом эволюции орбиты спутника”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 32:2 (2022), 319–337
2018
5.
П. С. Красильников, О. М. Подвигина, “Об эволюции угла наклона оси вращения планеты в планетной системе в нерезонансном случае”, Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 28:4 (2018), 549–564
П. С. Красильников, “Кривые Хилла и точки либрации в ограниченной круговой задаче трех тел с малым ускорением”, Нелинейная динам., 13:4 (2017), 543–556
7.
А. В. Родников, П. С. Красильников, “О пространственных движениях орбитальной леерной связки”, Нелинейная динам., 13:4 (2017), 505–518
П. С. Красильников, Р. Н. Амелин, “О вращении Марса вокруг центра масс под действием притяжения Солнца, Юпитера и Земли”, Нелинейная динам., 11:2 (2015), 329–342
В. О. Калас, П. С. Красильников, “Исследование устойчивости равновесия в задаче Ситникова в нелинейной постановке”, Нелинейная динам., 11:1 (2015), 117–126
П. С. Красильников, “Об одной теореме Лагранжа–Имшенецкого”, Изв. вузов. Матем., 1998, № 4, 34–39; P. S. Krasil'nikov, “On a Lagrange–Imshenetskii theorem”, Russian Math. (Iz. VUZ), 42:4 (1998), 31–36
1990
13.
П. С. Красильников, “Обобщенные пространства ростков гладких решений уравнения 1-го порядка и их связь с прямым методом Ляпунова”, Изв. вузов. Матем., 1990, № 5, 47–53; P. S. Krasil'nikov, “Generalized spaces of germs of smooth solutions of a first-order equation and their connection with the direct Lyapunov method”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 34:5 (1990), 56–62
Обратная связь: