Исследование устойчивости равновесия в задаче Ситникова в нелинейной постановке

Исследуется устойчивость тривиального равновесия в задаче Ситникова с учетом нелинейных членов в уравнениях движения. Для гамильтоновых уравнений задачи построено, с точностью до членов третьего порядка малости включительно, отображение фазового пространства на себя в момент времени $t=2\pi$; на основе метода точечных отображений сделаны выводы об устойчивости равновесия. Показано, что всюду в области значений эксцентриситета $e$ из интервала $[0,1)$ имеет место устойчивость по Ляпунову, если исключить из рассмотрения дискретную последовательность значений $\{e_{j}\}$, для которых след матрицы монодромии равен $\pm 2$.
Исследованы первое и второе значения эксцентриситета из указанной последовательности. Равновесие устойчиво для первого значения $e=e_{1} $. Второе значение эксцентриситета $e=e_{2} $ отвечает вырождению теорем устойчивости, поэтому требует привлечения членов порядка выше третьего. Оставшиеся значения дискретной последовательности значений эксцентриситета в работе не рассматривались.