математическое моделирование,
теория упругости,
теория пластичности,
теория функций нескольких комплексных переменных,
трехмерные граничные задачи,
термо-упругость,
теория упругости Коссера,
уравнения математической физики,
задач механики деформируемого твердого тела в самосопряженных операторах,
концепция стохастического континуума,
численные методы,
технологические задачи теории пластичности,
метод локальных функционалов,
квантовая теория социально-исторических процессов,
моделирование социально-гуманитарных систем и процессов.
Основные темы научной работы
Предложен метод решения и исследования трехмерных задач теории упругости, основанный на рассмотрении трехмерного тела в виде сечения четырехмерной области координатной гиперплоскостью. Это позволяет записать "уравнения равновесия Ламе" в форме четырех дифференциальных уравнений. Добавление к этим уравнениям условия независимости искомых функций от четвертой координаты приводит к расщеплению системы на три уравнения трехмерной теории упругости и уравнение Лапласа для четвертой компоненты. Четырехмерность пространства позволяет ввести в пространстве координат и смещений двумерную комплексную структуру. Комплекснозначные смещения ищутся в форме голоморфного разложения, т.е. в виде рядов по степеням комплексных переменных с антиголоморфными коэффициентами и по степеням сопряженных комплексных переменных с голоморфными коэффициентами. Показано, что все голоморфные и антиголоморфные функции выражаются через четыре произвольные голоморфные функции. Использование разложений в ряды или интегральных представлений этих функций позволяет ставить и решать разные граничные задачи. Использование биголоморфных отображений и голоморфных разложений по системам функций отличных от степенных, использование особенностей аналитических продолжений голоморфных функций нескольких комплексных переменных, а также расширение этого метода на другие модели сред, включая и нелинейные модели, есть текущие и ближайшие научные интересы. Представляет интерес и использование для тех же задач других алгебраических структур и их связь с используемой двумерной комплексной структурой.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1970 г. (кафедра теории упругости). Кандидатская диссертация — 1976 г. Имею более 100 публикаций. Занимался разными научными проблемами в Московском институте стали и сплавов, в Московском институте электронного машиностроения, в Московской академии приборостроения и информатики, в Вычислительном центре академии наук России. Обучал студентов механике и математике в Московском институте стали и сплавов, в Московском институте электронного машиностроения, в Московской академии приборостроения и информатики. Обучал студентов механике и математике по совместительству в Православном Свято-Тихоновском богословском институте, в Московском институте молодежи, в Московском государственном университете путей сообщения, в Московском физико-техническом институте. Был ученым секретарем в секции "Прикладные проблемы" Государственного комитета по присуждению государственных премий России.
Действительный член Московского общества испытателей природы. Эпизодически занимался математическим моделированием склеры глаза, математическим моделированием некоторых проблем науки о Земле. Даю консультации Американско-германскую фирму "Victor-Reinz" по проблемам производства и надежности прокладок автомобильных двигателей.
Основные публикации:
А. И. Александрович. Применение теории функций двух комплексных переменных к решению пространственных задач теории упругости // Известия АН СССР. МТТ, №2, 1977.
А. И. Александрович, А. Ю. Родионов. Исследование анизотропных и термоупругих задач методами комплексного анализа // Сборник МОИП. Вопросы механики твердого и деформируемого тела. М., "Наука", 1987.
А. И. Александрович, П. А. Кувшинов, Д. Ф. Титоренко. Решение уравнений трехмерной теории упругости методом голоморфного разложения комплексных перемещений по степенным функциям и функциям Бесселя. Известия РАН. МТТ. 2001. № 2. С. 31–41.
А. И. Александрович, А. К. Корноухов, Ф. Попиелас. Математическое моделирование процесса осесимметричной штамповки кольцевой пластины с тонким резиноподобным покрытием // Издательство РАН. Проблемы машиностроения и надежности машин. № 4, 1998. С. 61–68.
А. И. Александрович. Концепция квантового описания эволюции социально-экономических систем // Сборник "Математическое моделирование исторических процессов". М., 1996.
А. И. Александрович, А. А. Шеина, “Решение плоских граничных задач нелинейной теории упругости модели Синьорини с помощью теории функций комплексного переменного”, Матем. моделирование, 18:9 (2006), 43–53
2005
2.
А. И. Александрович, М. Б. Соловьёв, “Об одном аналитико-численном методе построения решений краевых задач для двумерной стационарной системы Навье–Стокса, использующем средства комплексного анализа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:12 (2005), 2251–2259; A. I. Alexandrovich, M. B. Soloviev, “An analytical numerical method for the construction of solutions to boundary-value problems for the two-dimensional stationary Navier–Stokes system using complex analysis techniques”, Comput. Math. Math. Phys., 45:12 (2005), 2166–2173
2002
3.
А. И. Александрович, А. Б. Ефимов, А. К. Корноухов, “Закритическое поведение и несущая способность толстостенных упругопластических труб при внешнем давлении и изгибе”, Матем. моделирование, 14:9 (2002), 59–65
2001
4.
А. И. Александрович, П. А. Кувшинов, Д. Ф. Титоренко, “Построение приближенных решений краевых задач теории упругости методом аналитических элементов”, Матем. моделирование, 13:4 (2001), 109–116
Обратная связь: