сопряженные уравнения,
методы возмущений,
итерационные алгоритмы,
теория чувствительности,
оптимальное управление,
усвоение данных.
Основные темы научной работы
Выполнен цикл работ по развитию методов исследования и численного решения квазилинейных задач вариационного усвоения данных на основе теории сопряженных уравнений, методов оптимального управления и алгоритмов возмущений. Исследованы свойства операторов управления в задачах вариационного усвоения данных с целью восстановления функций начального условия и источников. Выявлены условия, при которых операторы являются вполне непрерывными. Дано обоснование алгоритмов регулярных возмущений и доказана разрешимость линейных и квазилинейных задач усвоения данных о восстановлении функций источников и начальных условий в специальных функциональных пространствах, в том числе в шкале гильбертовых пространств. На основе спектральных свойств операторов управления разработаны и обоснованы итерационные алгоритмы, основанные на одновременном использовании основных и сопряженных уравнений, для решения задач оптимального управления. Проведена оптимизация итерационных алгоритмов и получены оценки скорости сходимости. Основные результаты этого цикла опубликованы в монографии автора "Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных", вышедшей в издательстве "Наука" в 2001 г.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Новосибирского государственного университета в 1979 г.
Кандидатская диссертация — 1983 г.
Докторская диссертация — 1999 г. Имею более 90 публикаций.
Член немецкого общества по прикладной математике и механике (GAMM).
Основные публикации:
Marchuk G. I., Agoshkov V. I., Shutyaev V. I. Adjoint Equations and Perturbation Algorithms in Nonlinear Problems. New York: CRC Press, 1996. 275 p. (издано в России: М.: Наука, 1993).
Шутяев В. П. Операторы управления и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных. М.: Наука, 2001. 239 с.
Шутяев В. П. Об усвоении данных в шкале гильбертовых пространств для квазилинейных эволюционных задач // Дифференциальные уравнения, 1998, 34(3), 383–389.
Шутяев В. П. Итерационные методы восстановления начальных данных в сингулярно возмущенных эволюционных задачах // ЖВМ и МФ, 1997, 37(9), 1078–1086.
Шутяев В. П. О свойствах оператора управления в одной задаче об усвоении данных и алгоритмах ее решения // Математические заметки, 1995, 57(6), 941–944.
В. П. Шутяев, Е. И. Пармузин, “Чувствительность функционалов к входным данным в задаче вариационного усвоения для модели термодинамики моря”, Сиб. журн. вычисл. матем., 27:1 (2024), 97–112
2023
2.
В. П. Дымников, Д. В. Кулямин, П. А. Останин, В. П. Шутяев, “Усвоение данных для двумерного уравнения амбиполярной диффузии в модели ионосферы Земли”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:5 (2023), 803–826; V. P. Dymnikov, D. V. Kulyamin, P. A. Ostanin, V. P. Shutyaev, “Data assimilation for the two-dimensional ambipolar diffusion equation in Earth’s ionosphere model”, Comput. Math. Math. Phys., 63:5 (2023), 845–867
3.
Е. И. Пармузин, В. П. Шутяев, “Чувствительность функционалов от решения задачи вариационного усвоения к входным данным о потоке тепла для модели термодинамики моря”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 63:4 (2023), 657–666; E. I. Parmuzin, V. P. Shutyaev, “Sensitivity of functionals of the solution to the variational assimilation problem to the input data on the heat flux for a model of sea thermodynamics”, Comput. Math. Math. Phys., 63:4 (2023), 623–632
В. П. Шутяев, Е. И. Пармузин, “Чувствительность функционалов от решения задачи вариационного усвоения данных с одновременным восстановлением потоков тепла и начального состояния для модели термодинамики моря”, Сиб. журн. вычисл. матем., 23:4 (2020), 457–470; V. P. Shutyaev, E. I. Parmuzin, “Sensitivity of functionals of the solution of a variational
data assimilation problem with simultaneous reconstruction of heat fluxes and the initial state
for the sea thermodynamics model”, Num. Anal. Appl., 13:4 (2020), 382–392
2019
5.
В. П. Шутяев, Е. И. Пармузин, “Чувствительность функционалов к данным наблюдений в задаче вариационного усвоения для модели термодинамики моря”, Сиб. журн. вычисл. матем., 22:2 (2019), 229–242; V. P. Shutyaev, E. I. Parmuzin, “Sensitivity of functionals to observation data in a variational assimilation problem for the sea thermodynamics model”, Num. Anal. Appl., 12:2 (2019), 191–201
В. П. Шутяев, Е. И. Пармузин, “Устойчивость оптимального решения задачи вариационного усвоения с ковариационными матрицами ошибок данных наблюдений для модели термодинамики моря”, Сиб. журн. вычисл. матем., 21:2 (2018), 225–242; V. P. Shutyaev, E. I. Parmuzin, “Stability of the optimal solution to the problem of variational assimilation with error covariance matrices of observational data for the sea thermodynamics model”, Num. Anal. Appl., 11:2 (2018), 178–192
Г. И. Марчук, В. П. Шутяев, “Сопряженные уравнения и итерационные алгоритмы в задачах вариационного усвоения данных”, Тр. ИММ УрО РАН, 17:2 (2011), 136–150; G. I. Marchuk, V. P. Shutyaev, “Adjoint equations and iterative algorithms in problems of variational data assimilation”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 276, suppl. 1 (2012), S138–S152
В. И. Агошков, Е. И. Пармузин, В. П. Шутяев, “Численный алгоритм вариационной ассимиляции данных наблюдений о температуре поверхности океана”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 48:8 (2008), 1371–1391; V. I. Agoshkov, E. I. Parmuzin, V. P. Shutyaev, “Numerical algorithm for variational assimilation of sea surface temperature data”, Comput. Math. Math. Phys., 48:8 (2008), 1293–1312
В. П. Шутяев, “О разрешимости начально-краевой задачи для квазилинейного уравнения теплопроводности”, Дифференц. уравнения, 35:6 (1999), 809–812; V. P. Shutyaev, “On the solvability of an initial-boundary value problem for a quasilinear heat equation”, Differ. Equ., 35:6 (1999), 811–814
10.
И. Ю. Геджадзе, В. П. Шутяев, “К задаче оптимального управления о восстановлении начального условия”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 39:9 (1999), 1479–1488; I. Yu. Gejadze, V. P. Shutyaev, “An optimal control problem of initial data restoration”, Comput. Math. Math. Phys., 39:9 (1999), 1416–1425
В. П. Шутяев, “Об усвоении данных в шкале гильбертовых пространств для квазилинейных эволюционных задач”, Дифференц. уравнения, 34:3 (1998), 383–389; V. P. Shutyaev, “On data assimilation in a scale of Hilbert spaces for quasilinear evolution problems”, Differ. Equ., 34:3 (1998), 382–388
И. Ю. Геджадзе, В. П. Шутяев, “Обоснование метода возмущений для квазилинейной задачи теплопроводности”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 38:6 (1998), 948–955; I. Yu. Gejadze, V. P. Shutyaev, “Substantiation of the perturbation method for a quasilinear heat-conduction problem”, Comput. Math. Math. Phys., 38:6 (1998), 909–915
1997
13.
В. П. Шутяев, “Итерационные методы восстановления начальных данных в сингулярно возмущенных эволюционных задачах”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 37:9 (1997), 1078–1086; V. P. Shutyaev, “Iterative method for initial-data reconstruction in singularly perturbed evolutionary problems”, Comput. Math. Math. Phys., 37:9 (1997), 1042–1050
14.
Е. И. Пармузин, В. П. Шутяев, “О численных алгоритмах решения одной задачи об усвоении данных”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 37:7 (1997), 816–827; E. I. Parmuzin, V. P. Shutyaev, “Algorithms for solving a problem of data assimilation”, Comput. Math. Math. Phys., 37:7 (1997), 792–803
В. П. Шутяев, “Некоторые свойства оператора управления в задаче об усвоении данных и алгоритмы ее решения”, Дифференц. уравнения, 31:12 (1995), 2063–2069; V. P. Shutyaev, “Some properties of a control operator in the problem of data assimilation, and algorithms for its solution”, Differ. Equ., 31:12 (1995), 2035–2041
В. П. Шутяев, “О свойствах оператора управления в одной задаче об усвоении данных и алгоритмах ее решения”, Матем. заметки, 57:6 (1995), 941–944; V. P. Shutyaev, “The properties of control operators in one problem on data control and algorithms for its solution”, Math. Notes, 57:6 (1995), 668–671
В. П. Шутяев, “Алгоритм возмущений для одной слабонелинейной гиперболической задачи первого порядка”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:8 (1993), 1209–1217; V. P. Shutyaev, “Perturbation algorithm for one slightly nonlinear first-order hyperbolic
problem”, Comput. Math. Math. Phys., 33:8 (1993), 1067–1075
В. П. Шутяев, “О свойствах решения сопряженного уравнения в одной нелинейной гиперболической задаче”, Дифференц. уравнения, 28:4 (1992), 706–715; V. P. Shutyaev, “Properties of a solution of a conjugate equation in a nonlinear hyperbolic problem”, Differ. Equ., 28:4 (1992), 577–585
1991
19.
В. П. Шутяев, “О методе возмущений для одной слаболинейной гиперболической задачи
первого порядка”, Матем. заметки, 50:5 (1991), 156–158; V. P. Shutyaev, “Perturbation method for a weakly nonlinear hyperbolic first order problem”, Math. Notes, 50:5 (1991), 1207–1208
20.
В. П. Шутяев, “К обоснованию алгоритма возмущений в одной нелинейной гиперболической
задаче”, Матем. заметки, 49:4 (1991), 155–156; V. P. Shutyaev, “Justification of perturbation algorithm in a nonlinear hyperbolic problem”, Math. Notes, 49:4 (1991), 439–440
21.
В. П. Шутяев, “О вычислении функционала в одной нелинейной задаче с использованием сопряженного уравнения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 31:9 (1991), 1278–1288; V. P. Shutyaev, “Computation of a functional in a certain nonlinear problem using the adjoint equation”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 31:9 (1991), 8–16
Sensitivity and error propagation in a variational framework F.-X. Le Dimet, V. P. Shutyaev, T. H. Tran Междкнародная конференция, посвященная 90-летию со дня рождения Г. И. Марчука "Современные проблемы вычислительной математики и математического моделирования" 9 июня 2015 г. 11:00
Обратная связь: