кубатурные формулы; ассимптотически оптимальные вычислстельные алгоритмы; банаховы пространства функций вещественных переменных; краевые задачи для уравнений с частными производными.
Основные темы научной работы
В теории краевых задач для дифференциальных уравнений с частными производными рассмотрены сингулярно возмущенные элиптические задачи. В частности, дано равномерно асимптотическое разложение решения задачи обтекания идеальной жидкостью тонкого крыла с острой задней кромкой. В теории банаховых пространств функций нескольких вещественных переменных получены условия, связывающие пары банаховых пространств функций, определенных на $R^n$ гладкой $(n-1)$-мерной поверхности, точными теоремами о следах и продолжениях. При выполнении этих условий вычеслен опрератор наилучшего продолжения, реализующий. В теории кубатурных формул исследованы решетчатые кубатурные формулы. Для таких формул установлены достаточные условия оптимальности по вариациям коэфициентов и решетки. Даны алгоритмы построения решетчатых кубатурных формул, удовлетворяющих установленным достаточным условиям ассимптотической оптимальности. По этим алгоритмам составлены программы вычисления интегралов по двумерным ограниченным облостям произвольных форм.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1961 г. (кафедра дифференциальных уравнений). Кандидатская диссертация — 1965 г. Докторская — 1977 г. Имею более 70 публикаций. Являюсь руководителем всероссийского семинара совещания "Кубатурные формулы и их приложения".
В 1983 г. присуждено почетное звание заслуженного научного работника Республики Башкортостан.
Основные публикации:
Рамазанов М. Д. Оптимальные нормы функционала погрешности решетчатой кубатурной формулы в шкале винеровских пространств // Доклад РАН, 1997, т. 361, № 6.
Ramzanov M. D. To the $L_p$ theory of Sobolev // Advances in Mathematics, 1999, v. 9, № 1, p. 99–125.
Рамазанов М. Д. Бесселевы шкалы банаховых прстранств // Доклады РАН, 2001, т. 337, № 2, с. 158–160.
Рамазанов М. Д. Теоремы о следах и продолжениях // Доклады РАН, 2002, т. 382, № 6, с. 1–3.
Рамазанов М.Д. Многомерные вариационные сплайны в общих банаховых пространствах// Доклады РАН 2011, том 343, №5, с.603-605
М. Д. Рамазанов, “Асимптотически оптимальные решетчатые кубатурные формулы с ограниченным пограничным слоем и свойством ненасыщаемости”, Матем. сб., 204:7 (2013), 71–96; M. D. Ramazanov, “Asymptotically optimal unsaturated lattice cubature formulae with bounded boundary layer”, Sb. Math., 204:7 (2013), 1003–1027
M. D. Ramazanov, “Optimal error functionals over periodic functions from Banach spaces”, Sib. Math. J., 13 (1972), 334–336 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow ; M. D. Ramazanov, “The optimal error functionals over periodic functions of Banach spaces”, Siberian Math. J., 13:2 (1972), 334–336
M. D. Ramazanov, “Über optimale Fehlerfunktionale über periodischen Funktionen aus Banachräumen”, Sib. Mat. Zh., 13 (1972), 481–484 , Russian Academy of Sciences - RAS (Rossiĭskaya Akademiya Nauk - RAN), Siberian Branch (Sibirskoe Otdelenie), Sobolev Insitute of Mathematics (Institut Matematiki Im. S. L. Soboleva), Novosibirsk
M. D. Ramazanov, “An optimal error functional over periodic functions in Hp”, Sib. Math. J., 13 (1972), 162–164 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow ; M. D. Ramazanov, “An optimal error functional on the periodic functions of the space $\tilde H^\mu_p$”, Siberian Math. J., 13:1 (1972), 162–164
M .D. Ramazanov, “Multidimensional variational splines in general Banach spaces”, Dokl. Math., 83:2 (2011), 238–240 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
M. D. Ramazanov, D. Y. Rakhmatullin, E. L. Bannikova, “Cubature formulas of S. L. Sobolev: evolution of the theory and applications”, Eurasian Math. J., 1:1 (2010), 123–136
Рамазанов М. Д., “Современное состояние теории и приложений кубатурных формул С. Л. Соболева”, Проблемы дифференциальных уравнений, анализа и алгебры, Материалы 7-ой международной научной конференции, Актюбинский Государственный Университет им. К. Жубанова, 2015, 291–293
12.
Рамазанов М. Д., Решетчатые кубатурные формулы на изотропных пространствах, ИМВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2014 , 210 с.
13.
М.Д. Рамазанов, “Ненасыщаемый алгоритм асимптотически оптимальных кубатурных формул”, Материалы XX Всероссийской конференции “Теоретические основы и конструирование численных алгоритмов решения задач математической физики”, посвященной памяти К. И. Бабенко (Москва), ИПМ им. М. В. Келдыша РАН, 2014, 89
14.
Рамазанов М. Д., “Соболевская теория решетчатых кубатурных формул. Проблемы, алгоритмы и применения”, Международная конференция “Дифференциальные уравнения, функциональные пространства, теория приближений” (Новосибирск, 18–24.08.2013 гг.), 2013, 355
15.
M. D. Ramazanov, D. Y. Rakhmatullin, “Applications of Sobolev lattice cubature formulas”, Eurasian Math. J., 4:3 (2013), 137–139
16.
Рамазанов М. Д., “Ненасыщаемый алгоритм решетчатых кубатурных формул”, Международная конференция “Функциональный анализ и его приложения” (Казахстан, Астана. 02–05.10.2012), 2012, 89
17.
Рамазанов М. Д., “Теоремы вложений и многомерные сплайны”, Международная конференция “Функциональный анализ и его приложения” (Казахстан, Астана. 02–05.10.2012), 2012, 89
18.
Рамазанов М. Д., “Ненасыщаемый алгоритм решетчатых кубатурных формул”, Всероссийская конференция по вычислительной математике КВМ-2011, Институт вычислительной математики и математической геофизики СОРАН, 2011 http://www.ict.nsc.ru/ws/show_abstract.dhtml?ru+220+16176
19.
М. Д. Рамазанов, “Ненасыщаемый алгоритм решетчатых кубатурных формул”, Сборник материалов международной конференции “Кубатурные формулы, методы Монте-Карло и их приложения”, посвященной 90-летию со дня рождения И. П. Мысовских (Красноярск, 4–7 июля 2011 года), 2011, 97–99
20.
Рамазанов М. Д., “Теория решетчатых кубатурных формул”, Теория приближений, Международная конференция (6-8 мая 2010 г., г. Санкт-Петербург), СПб: ВВМ, 2010, 86–87
21.
Рамазанов М. Д., “Вычисление вариационных сплайнов в негильбертовых пространствах”, Международная конференция по прикладной математике и информатике, посвященная 100-летию со дня рождения академика А. А. Дородницына (ВЦ РАН, Москва, 7–11 декабря 2010 г.), ВЦ РАН, 2010, 137–138
22.
Рамазанов М. Д., Теория решетчатых кубатурных формул с ограниченным пограничным слоем, ДизайнПолиграфСервис, Уфа, 2009 , 178 с.
23.
М. Д. Рамазанов, Д. Я. Рахматуллин, Л. З. Валеева, Е. Л. Банникова, “Решение интегральных уравнений на многопроцессорных вычислительных системах”, Журнал Сибирского Федерального Университета, серия математическая, 2:1 (2009), 69–87 , СФУ, Красноярск http://matem.anrb.ru/sites/default/files/publications/6_ramaz_1.pdf
24.
Marat D. Ramazanov, Dzhangir Y. Rakhmatullin, “Parallel algorithms of numeric integration using lattice cubature formulas”, Parallel Computing Technologies, 10th International Conference, PaCT 2009 (Novosibirsk, Russia. August 31 – September 4, 2009), Springer-Verlag, Berlin, 2009, 147–152http://dblp.uni-trier.de/db/conf/pact/pact2009.html#RamazanovR09
25.
M. D. Ramazanov, “Exact embedding theorems for traces and extensions”, Further Progress in Analysis, Proceedings of the 6Th International Isaac Congress (Ankara, Turkey, August 13–18, 2007), World Scientific, Hackensack, NJ, 2009, 734–739
26.
Рамазанов М. Д., “Об асимптотике коэффициентов оптимальных периодических весовых решетчатых кубатурных формул”, Сб. международной конференции “Математическое и компьютерное моделирование естественнонаучных и социальных проблем” (21–28 мая 2008 г. Пенза), Пензенский государственный университет, 2008, 84–87 (в печати)
Рамазанов М. Д., “Кубатурные формулы с ограниченным пограничным слоем”, Труды международного семинара-совещания “Кубатурные формулы и их приложения”, Уфа: ИМВЦ УНЦ РАН, 2007, 137–175
29.
Рамазанов М. Д., “Решетчатые кубатурные формулы на пространствах Винера”, Труды международного семинара-совещания “Кубатурные формулы и их приложения”, ИМВЦ УНЦ РАН, Уфа, 2007, 128–137
30.
M. D. Ramazanov, “Embedding theorems and multidimensional splines”, Dokl. Math., 75:2 (2007), 224–227 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
31.
Рамазанов М. Д., “Асимптотически оптимальные последовательности квадратурных формул с ограниченным пограничным слоем и неотрицательными коэффициентами”, Вестник БашГУ, 1 (2006), 10–15
Л. М. Бакусов, Б. Г. Ильясов, М. Д. Рамазанов, Ш. М. Сафин, “Биологические вычисления: общие принципы”, Пробл. управл., 1 (2006), 61–68
34.
M. D. Ramazanov, “Periodic optimal cubature formula in $\widetilde_p^{m*}$”, Vychisl. Tekhnol., 11 (2006), 90–96
35.
Рамазанов М. Д., Рахматуллин Д. Я., “Достижение наилучшего порядка приближения интегралов функций из W_2^m (R^2) на решетчатых кубатурных формулах за счет поворота решетки узлов”, Кубатурные формулы и их приложения, Материалы VIII международного семинара-совещания (15–22 августа 2005 г. – Улан-Удэ), Издательство ВСГТУ, 2005, 109–116
36.
В. М. Бабич, Л. А. Калякин, М. Д. Рамазанов, Н. Х. Розов, “Арлен Михайлович Ильин (к 70-летию со дня рождения)”, Асимптотические разложения. Теория приближений. Топология, Сборник статей, Тр. ИММ УрО РАН, 9, № 1, 2003, 3–9; V. M. Babich, L. A. Kalyakin, M. D. Ramazanov, N. Kh. Rozov, “Arlen Mikhailovich Il'in (on the occasion of the 70th anniversary)”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2003no. , suppl. 1, S1–S7
37.
M. D. Ramazanov, “Trace and extension theorems”, Dokl. Math., 65:1 (2002), 108–110 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
38.
V. M. Babich, L. A. Kalyakin, M. D. Ramazanov, N. Kh. Rozov, “Arlen Mikhailovich Il'in”, Russ. J. Math. Phys., 9:1 (2002), 1–5 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
39.
M. D. Ramazanov, “Bessel scales of Banach spaces”, Dokl. Math., 63:2 (2001), 158–160 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
40.
M. D. Ramazanov, Kh. M. Shadimetov, “Weighted optimal cubature formulas in a periodic Sobolev space”, Dokl. Math., 60:2 (1999), 453–455 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
41.
M. D. Ramazanov, “To the $L_p$-theory of Sobolev formulas”, Sib. Adv. Math., 9:1 (1999), 99–125 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing (Allerton Press), New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
42.
M. D. Ramazanov, “Optimization of the norm of the error functional for the lattice cubature formula in the scale of Wiener spaces”, Dokl. Math., 58:1 (1998), 743–745 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
43.
M. D. Ramazanov, “Grid cubature formulas”, Aktual'nye problemy sovremennoj matematiki, Sbornik nauchnykh trudov, v. 2, Nii Mioo Ngu, Novosibirsk, 1996, 132–139
44.
M. D. Ramazanov, “The asymptotic theorem of I. Babushka”, Dokl. Math., 54:2 (1996), 724–727 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
45.
M. D. Ramazanov, “Optimizing the arrangement of nodes in latticed cubature formulas”, Dokl. Math., 52:1 (1995), 64–65 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
46.
M. D. Ramazanov, “Boundary layer functions of asymptotically optimal lattice cubature formulas”, Russ. Acad. Sci., Dokl., Math., 49:2 (1994), 25–26 , American Mathematical Society (AMS), Providence, RI
47.
M. D. Ramazanov, “Universal optimality of lattice cubature formulas”, Russ. Acad. Sci., Dokl., Math., 45:3 (1992), 1 , American Mathematical Society (AMS), Providence, RI
48.
M. D. Ramazanov, “Asymptotically optimal control in a problem with perturbation”, Asymptotic methods for solving problems of mathematical physics, Collect. Sci. Works, Ufa, 1989, 96–108
49.
Asymptotische Methoden in der Analysis, v. 46 (M 53), Wissenschaftliche Beiträge, eds. Roland Riedel and Marat D. Ramazanov, Martin–Luther–Universität Halle–Wittenberg, Halle (Saale), 1988 , 96 pp.
50.
M. D. Ramazanov, “On the degree of convergence of lattice cubature formulas in spaces with dominant derivative”, Sov. Math., Dokl., 30 (1984), 135–137 , American Mathematical Society, Providence, RI
51.
M. D. Ramazanov, “An elliptic problem with a small parameter”, Tr. Semin. S. L. Soboleva, no. 1, 1984, 110–131
52.
M. D. Ramazanov, I. Umarkhanov, “A quadrature formula with a simple weight function”, Dokl. Akad. Nauk UzSSR, 1982:5 (1983), 4–7 , Academy of Sciences of the Uzbek Soviet Socialist Republic – UzSSR (Akademiya Nauk UzSSR), Tashkent; “FAN”, Tashkent
53.
M. D. Ramazanov, N. I. Blinov, L. V. Vojtishek, Z. Zh. Zhamalov, F. Ya. Zagirova, V. I. Polovinkin, G. N. Salikhov, T. Kh. Sharipov, Ts. B. Shojnzhurov, “The development of the theory of Sobolev cubature formulas”, Theory of cubature formulas and numerical mathematics, Pap. Conf. Differential equations and numerical mathematics (Novosibirsk 1978), 1980, 118–125
54.
M. D. Ramazanov, “Finite-difference approximations of multipliers”, Sib. Math. J., 20 (1979), 316–317 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow ; M. D. Ramazanov, “Finite-difference approximations of multipliers”, Siberian Math. J., 20:2 (1979), 316–318
55.
M. D. Ramazanov, “Differenzenapproximation von Multiplikatoren”, Sib. Mat. Zh., 20 (1979), 442–444 , Russian Academy of Sciences - RAS (Rossiĭskaya Akademiya Nauk - RAN), Siberian Branch (Sibirskoe Otdelenie), Sobolev Insitute of Mathematics (Institut Matematiki Im. S. L. Soboleva), Novosibirsk
56.
M. D. Ramazanov, “Cube formulas on spaces of continuously differentiable functions”, Sib. Math. J., 16 (1976), 969–985 , Springer Us, New York, NY; Pleiades Publishing, New York, NY; Maik “Nauka/Interperiodica”, Moscow
57.
М. Д. Рамазанов, “Оптимальная решетчатая кубатурная формула на банаховых пространствах периодических функций”, Матем. заметки, 17:1 (1975), 67–69; M. D. Ramazanov, “An optimal lattice cubature formula in Banach spaces of periodic functions”, Math. Notes, 17:1 (1975), 39–40
58.
M. D. Ramazanov, “Kubaturformeln auf Räumen stetig differenzierbarer Funktionen”, Sib. Mat. Zh., 16 (1975), 1263–1285 , Russian Academy of Sciences - RAS (Rossiĭskaya Akademiya Nauk – RAN), Siberian Branch (Sibirskoe Otdelenie), Sobolev Insitute of Mathematics (Institut Matematiki Im. S. L. Soboleva), Novosibirsk ; M. D. Ramazanov, “Cubature formulae on spaces of continuously differentiable functions”, Siberian Math. J., 16:6 (1975), 969–985
59.
M. D. Ramazanov, “Construction of cubature formulae for multidimensional domains with smooth boundaries”, Acta Univ. Carol., Math. Phys., 15:1–2 (1975), 137–140 , Charles University, Prague
60.
M. D. Ramazanov, “Asymptotic optimality of grid cubature formulas on spaces of continuously differentiable functions”, Sov. Math., Dokl., 15 (1974), 789–793 , American Mathematical Society, Providence, RI
61.
M. D. Ramazanov, “Asymptotic optimality of grid cubature formulas on Hilbert spaces”, Sov. Math., Dokl., 15 (1974), 755–757 , American Mathematical Society, Providence, RI
62.
Рамазанов М. Д., Лекции по теории кубатурных формул, Уфа: Изд-во БашГУ, 1973 , 177 с.
63.
M. D. Ramazanov, “Construction of an asymptotically optimal cubature formula in $\tilde W^m_2 (\Omega)$”, Sov. Math., Dokl., 13 (1972), 98–102 , American Mathematical Society, Providence, RI
64.
M. D. Ramazanov, “Theorems on traces und extensions of functions from surfaces”, Sov. Math., Dokl., 11 (1970), 210–214 , American Mathematical Society, Providence, RI
65.
M. D. Ramazanov, “Theorems on traces and continuations of functions from surfaces. I”, Sov. Math., Dokl., 10 (1969), 502–506 , American Mathematical Society, Providence, RI
66.
M. D. Ramazanov, “A priori estimates of solutions to the Dirichlet problem for certain hypoelliptic equations”, Sov. Math., Dokl., 9 (1968), 455–458 , American Mathematical Society, Providence, RI
67.
М. Д. Рамазанов, “Функциональные пространства и преобразование Фурье”, Граничные задачи для дифференциальных уравнений, Сборник работ, Тр. МИАН СССР, 91, 1967, 146–170; M. D. Ramazanov, “Function spaces and the Fourier transform”, Proc. Steklov Inst. Math., 91 (1967), 153–178
68.
М. Д. Рамазанов, “Об одном классе функциональных пространств”, Дифференц. уравнения, 2:1 (1966), 65–82
69.
M. D. Ramazanov, “A priori solutions of the $L\sp p$ type of solutions of parabolic equations”, Sov. Math., Dokl., 6 (1965), 470–473 , American Mathematical Society, Providence, RI
70.
M. D. Ramazanov, “A boundary value problem”, Sov. Math., Dokl., 4 (1963), 1444–1447 , American Mathematical Society, Providence, RI
71.
М. Д. Рамазанов, “Критерий нормированной алгебры
в шкале соболевских пространств”, Матем. заметки, 109:3 (2021), 475–478; M. D. Ramazanov, “A Criterion for a Normed Algebra in the Scale of Sobolev Spaces”, Math. Notes, 109:3 (2021), 496–499
72.
М. Д. Рамазанов, “Асимптотическая теорема И. Бабушки”, Докл. РАН, 350:4 (1996), 449–452
73.
М. Д. Рамазанов, “Оптимизация расположения узлов решетчатых кубатурных формул”, Докл. РАН, 343:4 (1995), 456–457
74.
М. Д. Рамазанов, “Функции пограничного слоя асимптотически оптимальных решетчатых кубатурных формул”, Докл. РАН, 335:1 (1994), 25–26; M. D. Ramazanov, “Functions of a boundary layer of asymptotically optimal lattice
cubature formulas”, Dokl. Math., 49:2 (1994), 240–243
75.
М. Д. Рамазанов, “Асимптотическая оптимальность решетчатых кубатурных формул на пространствах непрерывно дифференцируемых функций”, Докл. АН СССР, 216:2 (1974), 270–273
76.
М. Д. Рамазанов, “Асимптотическая оптимальность решетчатых кубатурных формул на гильбертовых пространствах”, Докл. АН СССР, 216:1 (1974), 44–45
77.
М. Д. Рамазанов, “Построение асимптотически оптимальной кубатурной формулы в $\widetilde{W}_2^m(\Omega)$”, Докл. АН СССР, 202:2 (1972), 290–293
78.
М. Д. Рамазанов, “Теоремы о следах и продолжениях функций с поверхностей”, Докл. АН СССР, 190:4 (1970), 784–787
79.
М. Д. Рамазанов, “Теоремы о следах и продолжениях функций с поверхностей”, Докл. АН СССР, 185:6 (1969), 1239–1242
80.
М. Д. Рамазанов, “Априорные оценки решений задачи Дирихле для некоторых гипоэллиптических уравнений”, Докл. АН СССР, 179:4 (1968), 783–785
81.
М. Д. Рамазанов, “Априорные решения типа $L^p$ решений параболических уравнений”, Докл. АН СССР, 161:3 (1965), 530–533
82.
М. Д. Рамазанов, “Об одной краевой задаче”, Докл. АН СССР, 152:4 (1963), 827–830
83.
В. М. Бабич, Р. Р. Гадыльшин, А. Р. Данилин, С. Ю. Доброхотов, В. А. Ильин, Л. А. Калякин, Е. Ф. Мищенко, В. Ю. Новокшенов, Ю. С. Осипов, М. Д. Рамазанов, Н. Х. Розов, В. А. Садовничий, “К семидесятилетию Арлена Михайловича Ильина”, Дифференц. уравнения, 38:8 (2002), 1011–1016; V. M. Babich, R. R. Gadyl'shin, A. R. Danilin, S. Yu. Dobrokhotov, V. A. Il'in, L. A. Kalyakin, E. F. Mishchenko, V. Yu. Novokshenov, Yu. S. Osipov, M. D. Ramazanov, N. Kh. Rozov, V. A. Sadovnichii, “Arlen Mikhailovich Il'in (A tribute in honor of his 70th birthday)”, Differ. Equ., 38:8 (2002), 1075–1080