Установлены критерии безусловной базисности и базисности Рисса систем корневых функций обыкновенного несамосопряженного дифференциального оператора четного порядка, понимаемых в смысле В.А. Ильина (т.е. безотносительно к виду краевых условий). Попутно установлен критерий бесселевости в $L_2$ таких систем функций. В качестве инструмента исследования предложено разбиение системы корневых функций на классы в терминах соотношений между нормами корневых функций в различных пространствах. Доказано, что произвольная система корневых функций может быть модифицирована с помощью линейных комбинаций (с сохранением собственных функций) так, что для новой системы будет выполнена оценка антиаприорного типа. Для обобщенных систем синусов, косинусов, экспонент, а также для систем корневых функций оператора второго порядка доказано, что свойства бесселевости и гильбертовости устойчивы при малом возмущении спектрального параметра.
Научная биография:
Окончил факультет вычислительной математики и кибернетики МГУ в 1978 г. (кафедра общей математики). Кандидатская диссертация — 1987 г. Докторская — 1993 г. Имею около 50 публикаций.
В 1996–1998 гг. руководил исследовательским проектом "Базисные свойства систем корневых функций несамосопряженных дифференциальных операторов", получившим грант Российского фонда фундаментальных исследований. В 1999 г. — Соросовский профессор.
Основные публикации:
Будаев В. Д. О неравенстве Бесселя для систем корневых функций дифференциальных операторов // Доклады АН СССР, 1991, 318(1), 16–20.
Будаев В. Д. Необходимое условие базисности Рисса систем корневых обыкновенного несамосопряженного дифференциального оператора // Дифференциальные уравнения, 1993, 29(1), 20–30.
Будаев В. Д. Некоторые свойства корневых функций дифференциальных операторов, связанные с безусловной базисностью // Дифференциальные уравнения, 1996, 32(1), 9–14.
Будаев В. Д. О неравенствах Гильберта и Бесселя для некоторых систем функций // Доклады Академии наук, 1997, 357(2), 157–160.
В. Д. Будаев, О. В. Колесникова, “О связи условия Карлемана с эквивалентностью норм корневых функций по различным компактам”, Дифференц. уравнения, 42:4 (2006), 441–447; V. D. Budaev, O. V. Kolesnikova, “On the relationship between the Carleman condition and the equivalence of norms of root functions on various compact sets”, Differ. Equ., 42:4 (2006), 465–472
2001
2.
В. Д. Будаев, “О длине лакун в последовательности спектральных параметров для гильбертовых систем функций”, Дифференц. уравнения, 37:2 (2001), 164–170; V. D. Budaev, “The Gap Lengths in the Sequence of Spectral Parameters of Hilbert Function Systems”, Differ. Equ., 37:2 (2001), 178–184
2000
3.
В. Д. Будаев, “О неравенстве Гильберта для однопараметрического семейства функций”, Дифференц. уравнения, 36:7 (2000), 996–997; V. D. Budaev, “The Hilbert inequality for a one-parameter family of functions”, Differ. Equ., 36:7 (2000), 1106–1108
4.
Н. В. Ассонова, В. Д. Будаев, “О гильбертовости и бесселевости систем собственных функций операторов второго порядка”, Дифференц. уравнения, 36:2 (2000), 147–151; N. V. Assonova, V. D. Budaev, “The Hilbert and Bessel properties of systems of eigenfunctions of second-order operators”, Differ. Equ., 36:2 (2000), 169–174
В. Д. Будаев, “О неравенствах Гильберта и Бесселя для некоторых систем синусов, косинусов и экспонент”, Дифференц. уравнения, 33:1 (1997), 19–24; V. D. Budaev, “On Hilbert and Bessel inequalities for some sine, cosine and exponential systems”, Differ. Equ., 33:1 (1997), 18–23
1996
6.
В. Д. Будаев, “Некоторые свойства корневых функций дифференциальных операторов, связанные
с безусловной базисностью”, Дифференц. уравнения, 32:1 (1996), 9–14; V. D. Budaev, “Some properties of root functions of differential operators that are connected with the unconditional basis property”, Differ. Equ., 32:1 (1996), 8–14
1993
7.
В. Д. Будаев, “О необходимых условиях безусловной базисности систем корневых функций
несамосопряженных дифференциальных операторов”, Докл. РАН, 329:4 (1993), 396–399; V. D. Budaev, “Necessary conditions for the unconditional basis property of
systems of root functions of nonselfadjoint differential operators”, Dokl. Math., 47:2 (1993), 257–261
8.
В. Д. Будаев, “Некоторые свойства корневых вектор-функций оператора высокого порядка”, Дифференц. уравнения, 29:1 (1993), 30–40; V. D. Budaev, “Some properties of root vector functions of a higher-order operator”, Differ. Equ., 29:1 (1993), 23–32
9.
В. Д. Будаев, “Необходимое условие базисности Рисса систем корневых функций обыкновенного несамосопряженного дифференциального оператора”, Дифференц. уравнения, 29:1 (1993), 20–29; V. D. Budaev, “A necessary condition for the Riesz basis property of systems of root functions of an ordinary nonselfadjoint differential operator”, Differ. Equ., 29:1 (1993), 14–22
1992
10.
В. Д. Будаев, “Безусловная базисность систем корневых вектор-функций дифференциальных
операторов с матричными коэффициентами”, Докл. РАН, 323:6 (1992), 999–1003; V. D. Budaev, “The unconditional basis property of systems of root vector
functions of differential operators with matrix coefficients”, Dokl. Math., 45:2 (1992), 454–458
11.
В. Д. Будаев, “Некоторые свойства корневых функций обыкновенных дифференциальных операторов высокого порядка”, Дифференц. уравнения, 28:8 (1992), 1454–1456
12.
В. Д. Будаев, “Критерии бесселевости и базисности Рисса систем корневых функций дифференциальных операторов. II”, Дифференц. уравнения, 28:1 (1992), 23–33; V. D. Budaev, “Criteria for the Bessel property and the Riesz basis property of systems of root functions of differential operators. II”, Differ. Equ., 28:1 (1992), 21–30
1991
13.
В. Д. Будаев, “Необходимое условие базисности Рисса систем корневых функций обыкновенных дифференциальных операторов”, Докл. АН СССР, 321:5 (1991), 873–875; V. D. Budaev, “A necessary condition for the Riesz basis property of systems of
root functions of ordinary differential operators”, Dokl. Math., 44:3 (1992), 797–799
14.
В. Д. Будаев, “О неравенстве Бесселя для систем корневых функций дифференциальных операторов”, Докл. АН СССР, 318:1 (1991), 16–20; V. D. Budaev, “On the Bessel inequality for systems of root functions of
differential operators”, Dokl. Math., 43:3 (1991), 639–643
15.
В. Д. Будаев, “Критерии бесселевости и базисности Рисса систем корневых функций дифференциальных операторов. I”, Дифференц. уравнения, 27:12 (1991), 2033–2044; V. D. Budaev, “Criteria for the Bessel property and the Riesz basis property of systems of root functions of differential operators. I”, Differ. Equ., 27:12 (1991), 1421–1432
В. Д. Будаев, “Критерий безусловной базисности систем собственных и присоединенных
функций обыкновенных дифференциальных операторов”, Докл. АН СССР, 314:1 (1990), 25–28; V. D. Budaev, “A condition for the unconditional basis property for systems of
eigen- and associated functions of ordinary differential operators”, Dokl. Math., 42:2 (1991), 252–255
1987
17.
В. Д. Будаев, “О сходимости спектральных разложений в точке разрыва коэффициентов линейного несамосопряженного дифференциального оператора порядка $2m$”, Докл. АН СССР, 296:4 (1987), 780–784; V. D. Budaev, “The convergence of spectral expansions at the point of discontinuity of the coefficients of a linear nonselfadjoint differential operator of order $2m$”, Dokl. Math., 36:2 (1988), 309–313
18.
В. Д. Будаев, “О сходимости спектральных разложений в точке разрыва коэффициентов линейного
несамосопряженного дифференциального оператора второго порядка”, Докл. АН СССР, 293:2 (1987), 270–274
В. Д. Будаев, “О безусловной базисности на замкнутом интервале систем собственных и присоединенных
функций оператора второго порядка с разрывными коэффициентами”, Дифференц. уравнения, 23:6 (1987), 941–952
В. Д. Будаев, “Оценка модуля производной регулярного решения обыкновенного линейного дифференциального
уравнения”, Дифференц. уравнения, 23:2 (1987), 198–204
1986
21.
В. Д. Будаев, “О безусловной базисности систем собственных и присоединенных функций оператора второго порядка с разрывными коэффициентами”, Докл. АН СССР, 289:4 (1986), 777–780
Обратная связь: