О гильбертовости и бесселевости систем собственных функций операторов второго порядка

Установлена связь между свойствами гильбертовости и бесселевости в $\mathbf L_2[0,1]$ системы $\{u_n\}_{n=1}^{+\infty}$ собственных функций дифференциального оператора $Lu=u''+q(x)u$ где $q(x)\in\mathbf L_2[0,1]$, и некоторой специальным образом построенной системы $\{\tilde u_n\}_{n=1}^{+\infty}$ собственных функций дифференциального оператора $Lu=u''$, отвечающих комплексным спектральным параметрам.
Показано, что при $\|q\|_{L_2}<\varepsilon$ ($\tilde\varepsilon$) где $\varepsilon$ ($\tilde\varepsilon$) выписано в явном виде, из гильбертовости в $\mathbf L_2[0,1]$ системы $\{u_n\}_{n=1}^{+\infty}$ ($\{\tilde u_n\}_{n=1}^{+\infty}$) с константой $a$ ($\tilde a$) следует гильбертовость системы $\{\tilde u_n\}_{n=1}^{+\infty}$ ($\{u_n\}_{n=1}^{+\infty}$) с выписанной явно константой. Аналогичная теорема доказана и для свойств бесселевости в $\mathbf L_2[0,1]$ систем $\{u_n\}_{n=1}^{+\infty}$ и $\{\tilde u_n\}_{n=1}^{+\infty}$.
Библиогр. 6 назв.