динамические системы на однородных пространствах групп Ли; интегрируемость инвариантных гамильтоновых систем; критические точки секционных кривизн; инвариантные метрики на однородных пространствах.
Основные темы научной работы
В терминах специальных функций методами теории солитонов получено решение задачи интегрирования уравнений геодезических важного класса левоинвариантных метрик на простых группах Ли. Показано отсутствие самопересечений у экстремалей инвариантных лагранжианов на однородных пространствах групп Ли. Используя симплектическую геометрию, найдено характеристическое свойство одного класса левоинвариантных метрик на простых группах Ли и введено понятие совершенной метризуемой алгебры Ли. Ряд статей посвящен критическим точкам и значениям секционных кривизн (псевдо) римановых многообразий. Для римановых симметрических пространств критические точки и значения вычислены полностью. Указано вложение грассманианов, которое линеаризует секционную кривизну и сводит получение оценок кривизны к геометрическим свойствам выпуклых оболочек орбит действия некоторых групп Ли.
Основные публикации:
Мещеряков М. В. Интегрирование уравнений геодезических левоинвариантных метрик на простых группах Ли с помощью специальных функций // Матем. сборник, 1982, 117(4), 481–493.
Мещеряков М. В. О характеристическом свойстве тензора инерции многомерного твердого тела // УМН, 1983, 38(5), 201–202.
Мещеряков М. В. Несколько замечаний о гамильтоновых потоках на однородных пространствах // УМН, 1985, 40(3), 215–216.
Мещеряков М. В. Оценки размерности пространства инвариантных аффинных связностей, согласованных с присоединенным представлением полупростых групп Ли // Математика. Изв. вузов, 1984, 3, 41–43.
Мещеряков М. В. Оценки секционных кривизн римановых симметрических пространств // УМН, 1996, 51(1), 157–158.
М. В. Мещеряков, “Оценки сверху чисел Морса матричных элементов вещественных линейных неприводимых представлений связных компактных простых групп Ли”, Алгебра и анализ, 33:6 (2021), 107–120; M. V. Meshcheryakov, “Upper estimates for the Morse numbers of the matrix elements of real linear irreducible representations for connected compact simple Lie groups”, St. Petersburg Math. J., 33:6 (2022), 971–980
2020
2.
М. В. Мещеряков, “Классификация упругих вещественных неприводимых линейных представлений компактных связных групп Ли”, Алгебра и анализ, 32:1 (2020), 40–50; M. V. Meshcheryakov, “Classification of taut irreducible real linear representations of compact connected Lie groups”, St. Petersburg Math. J., 32:1 (2021), 31–38
М. В. Мещеряков, “Оценки секционных кривизн римановых симметрических пространств”, УМН, 51:1(307) (1996), 157–158; M. V. Meshcheryakov, “Estimates of the sectional curvatures of Riemannian symmetric spaces”, Russian Math. Surveys, 51:1 (1996), 152–154
1994
4.
М. В. Мещеряков, “Оценки размерности пространства инвариантных аффинных связностей, согласованных с присоединенным представлением полупростых групп Ли”, Изв. вузов. Матем., 1994, № 3, 41–23; M. V. Meshcheryakov, “Estimates of the dimension of the space of invariant affine connections that are compatible with the adjoint representation of semisimple Lie groups”, Russian Math. (Iz. VUZ), 38:3 (1994), 39–41
1985
5.
М. В. Мещеряков, “Несколько замечаний о гамильтоновых потоках
на однородных пространствах”, УМН, 40:3(243) (1985), 215–216; M. V. Meshcheryakov, “Some remarks on Hamiltonian flows on homogeneous spaces”, Russian Math. Surveys, 40:3 (1985), 243–244
1983
6.
М. В. Мещеряков, “О характеристическом свойстве тензора инерции
многомерного твердого тела”, УМН, 38:5(233) (1983), 201–202; M. V. Meshcheryakov, “A characteristic property of the inertial tensor of a multidimensional solid body”, Russian Math. Surveys, 38:5 (1983), 156–157
М. В. Мещеряков, “Интегрирование уравнений геодезических левоинвариантных метрик на простых группах Ли с помощью специальных функций”, Матем. сб., 117(159):4 (1982), 481–493; M. V. Meshcheryakov, “The integration of the equations for geodesics of left-invariant metrics on simple Lie groups using special functions”, Math. USSR-Sb., 45:4 (1983), 473–485
Обратная связь: