Курс Д. В. Пирожкова "Производные категории когерентных пучков" 13 февраля–23 апреля 2024 г., МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8), г. Москва
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи, зарегистрироваться по этой ссылке.
Производная категория когерентных пучков — очень большой, но важный инвариант алгебраического многообразия. Изначально производные категории использовались скорее как технический инструмент для удобства работы с производными функторами и двойственностью Гротендика, но впоследствии оказалось, что производные категории когерентных пучков интересны и сами по себе.
Свойства производной категории сильно зависят от геометрии многообразия, но при этом для некоторых многообразий оказывается, что производные категории имеют на удивление понятную с алгебраической точки зрения структуру. Мы обсудим некоторые способы работать с производными категориями когерентных пучков и их базовые свойства.
От слушателей предполагается знание основ алгебраической геометрии (нужно знать, что такое когерентный пучок на алгебраическом многообразии), а также желательно знакомство со спектральными последовательностями.
Программа
Часть I: производные категории как инвариант многообразия.
- Общий обзор курса. Триангулированные категории.
- Производные категории когерентных пучков. Двойственность Серра.
- Теорема Бондала-Орлова о реконструкции многообразия по производной
категории.
- Преобразования Фурье-Мукаи, эквивалентности производных категорий. Двойственность Мукаи.
- Размерность Рукье, гипотеза Орлова о размерности.
Часть II: полуортогональные разложения производных категорий.
- Исключительные объекты, исключительные наборы. Полустабильные
расслоения на $\mathbb{P}^2$ по Дрезе и Ле Потье как экскурс в историю*.
- Исключительный набор Бейлинсона. Перестройки исключительных
наборов, двойственные наборы. Исключительные наборы на $\mathbb{P}^2$ (Городенцев-Рудаков)*.
- Исключительный набор Капранова на грассманниане*. Другие исключительные наборы там же (Фонарёв, Кузнецов-Полищук).
- Полуортогональные разложения. Разложение Орлова для раздутия и для
проективизации расслоения.
- Теорема Каватани-Окавы о жёсткости разложений, примеры неразложимых категорий.
- Кубический форфолд, $K_3$-категории, гипотеза Кузнецова о рациональности.
* – темы могут быть пропущены в зависимости от интересов слушателей и количества
свободного времени.
Записки лекций
Программа
Лектор
Пирожков Дмитрий Владимирович
Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).
![Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук (МИАН)](/logos/mian.png)
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
Курс Д. В. Пирожкова "Производные категории когерентных пучков", г. Москва, 13 февраля–23 апреля 2024 г. |
|
|
23 апреля 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
1. |
Лекция 10. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 23 апреля 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
16 апреля 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
2. |
Лекция 9. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 16 апреля 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
9 апреля 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
3. |
Лекция 8. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 9 апреля 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
2 апреля 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
4. |
Лекция 7. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 2 апреля 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
26 марта 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
5. |
Лекция 6. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 26 марта 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
19 марта 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
6. |
Лекция 5. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 19 марта 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
12 марта 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
7. |
Лекция 4. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 12 марта 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
27 февраля 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
8. |
Лекция 3. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 27 февраля 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
20 февраля 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
9. |
Лекция 2. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 20 февраля 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
13 февраля 2024 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
10. |
Лекция 1. Производные категории когерентных пучков Д. В. Пирожков 13 февраля 2024 г. 18:00, г. Москва, МИАН, комн. 313 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
![](/gifs/1pts.gif) |
|