Курс Г. Б. Шабата "Структуры на многообразиях" 12 февраля–6 мая 2024 г., МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8), г. Москва
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи, зарегистрироваться по этой ссылке.
В курсе предполагается обсудить связи между гладкими, почти комплексными, комплексными и кэлеровыми структурами на компактных топологических многообразиях, а также рассмотреть эти структуры с позиций алгебраической геометрии.
Программа курса
0. Основные понятия. Окольцованные пространства. Компактные многообразия. Структурные пучки на многообразиях различных типов. Забывающие функторы.
1. Элементы топологии многообразий. Ориентация. Связные суммы, их связь с раздутием точек в случае алгебраических поверхностей. Обзор когомологических теорий. Одномерные многообразия.
2. Компактные топологические поверхности. Единственность гладкой структуры. Совпадение понятий почти комплексной и комплексной структуры. Полная топологическая классификация. Пространства модулей алгебраических кривых.
3. Гладкие структуры. Сглаживаемость $3$-мерных многообразий; единственность гладкой структуры на них. Примеры несглаживаемых многообразий. Сфера $\mathbb S^7$
группа и гладких структур на ней.
4. Почти комплексные структуры. Определения. Примеры чётномерных
многообразий, не допускающих почти комплексных структур; сфера $\mathbb S^4$. География почти комплексных $4$-мерных многообразий.
5. Комплексные структуры. Интегрируемость почти комплексных структур. Примеры не интегрируемых почти комплексных структур. Сфера $\mathbb S^6$, почти комплексная структура и проблема существования комплексной структуры на ней.
6. Кэлеровы метрики на комплексных многообразиях. Связь между симплектическими, кэлеровыми и почти комплексными структурами. Произведения нечјтномерных сфер как комплексные многообразия и возможность введения кэлеровых структур на них; поверхность Хопфа $\mathbb S^1 \times \mathbb S^3$.
7. Комплексные и алгебраические многообразия. Комплексные многообразия, допускающие и не допускающие структуру алгебраических. Комплексные торы и абелевы многообразия. К3-поверхности.
8. Разные вопросы. География алгебраических поверхностей. Алгебраические и симплектические многообразия: параллели, зеркальная симметрия. Множество римановых метрик на гладком многообразии; пространства Тайхмюллера, потоки Риччи и Кэлера-Риччи. Гипотеза геометризации Терстона и её доказательство Перельманом; гипотетические параллели с программой минимальных моделей.
Задачи, листок 1
Задачи, листок 2
Задачи, листок 3
Задачи, листок 4
Задачи, листок 5
Задачи, листок 6
Задачи, листок 7
Задачи, листок 8
Задачи, листок 9
Задачи, листок 10
Программа
Лектор
Шабат Георгий Борисович
Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).
![Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук (МИАН)](/logos/mian.png)
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
Курс Г. Б. Шабата "Структуры на многообразиях", г. Москва, 12 февраля–6 мая 2024 г. |
|
|
6 мая 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
1. |
Лекция 10. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 6 мая 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
22 апреля 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
2. |
Лекция 9. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 22 апреля 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
15 апреля 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
3. |
Лекция 8. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 15 апреля 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
1 апреля 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
4. |
Лекция 7. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 1 апреля 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
25 марта 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
5. |
Лекция 6. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 25 марта 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
11 марта 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
6. |
Лекция 5. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 11 марта 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
4 марта 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
7. |
Лекция 4. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 4 марта 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
26 февраля 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
8. |
Лекция 3. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 26 февраля 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
19 февраля 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
9. |
Лекция 2. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 19 февраля 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
12 февраля 2024 г. (пн) |
![](/gifs/1pts.gif) |
10. |
Лекция 1. Структуры на многообразиях Г. Б. Шабат 12 февраля 2024 г. 18:15, г. Москва, МИАН, комн. 104 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
![](/gifs/1pts.gif) |
|