Курс из 10-12 лекций будет посвящён основным вопросам теории оптимального управления: существованию решений и необходимым условиям оптимальности, с изложением необходимого математического фундамента. Курс нацелен на два важнейших результата теории:
— достаточные условия Филиппова существования оптимального управления;
— принцип максимума Понтрягина.
Оба результата будут представлены и доказаны в инвариантной геометрической форме, для задач на гладких многообразиях.

Попутно будет изложен важный общематематический материал:
— измеримые множества и функции, дифференциальные уравнения Каратеодори;
— дифференциальные уравнения на гладких многообразиях;
— элементы хронологического исчисления Р.В. Гамкрелидзе - А.А. Аграчева;
— дифференциальные формы;
— элементы симплектической геометрии.

Курс рассчитан на студентов-математиков и физиков (начиная с 3-го курса) и аспирантов. Предварительные знания теории управления не предполагаются.

Курс является продолжением и углублением онлайн-курса, прочитанного Ю.Л. Сачковым в НОЦ МИАН в 2022 г., однако его можно слушать и независимо. В конце курса планируется экзамен для желающих.

Программа курса

1. Постановка задачи оптимального управления.
2. Измеримые множества и функции, дифференциальные уравнения Каратеодори.
3. Достаточные условия Филиппова существования оптимального управления.
4. Дифференциальные уравнения на гладких многообразиях.
5. Элементы хронологического исчисления Р.В. Гамкрелидзе-А.А. Аграчева.
6. Дифференциальные формы.
7. Элементы симплектической геометрии.
8. Доказательство принципа максимума Понтрягина на многообразиях: геометрическая форма, задачи оптимального управления с различными граничными условиями.

Программа

Лектор
Сачков Юрий Леонидович

Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение №  075-15-2022-265).

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)