Курс А. В. Кудинова и Д. С. Шамканова "Окрестностная семантика модальных логик" 12 сентября–12 декабря 2023 г., МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8), г. Москва
Просьба ко всем участникам, в том числе смотрящим видеозаписи, зарегистрироваться
по этой ссылке.
Окрестностная семантика является естественным обобщением семантики Крипке и топологической семантики. Несмотря на это, разговор об окрестностной семантике, как правило, выпадает из базовых курсов модальной логики. При этом ряд модальных систем (прежде всего ненормальные модальные системы) не обладают полнотой относительно более распространенной семантики Крипке, но обладает полнотой относительно окрестностной семантики. Более того, существуют важные модальные системы (например, логика доказуемости Гёделя-Лёба GL), которые обладают сильной полнотой в окрестностной семантики, но не обладают ей в семантике Крипке.
В нашем курсе мы планируем рассказать основные теоремы и факты об окрестностной семантике, разобрать конкретные примеры интересных окрестностно полных логик, а также поговорить о нормальных логиках, для которых окрестностная семантика дает интересные нетривиальные результаты.
От слушателей требуется хорошее знание классической логики высказываний. Знакомство с модальной логикой желательно, но не является обязательным.
- Базовые определения: окрестностная семантика, семантика Крипке, топологическая семантика.
- Выразимые свойства окрестностных шкал, бисимуляции, операции, сохраняющие истинность.
- Нормальные и ненормальные модальные логики. Общая теорема о корректности.
- Построение канонических моделей. Полнота для логик $E,EC,EN,EM,K$.
- Фильтрация и доказательство разрешимости модальных логик.
- Стандартный перевод в логику первого порядка.
- Логика $S4$ и окрестностные шкалы, как топологические пространства. Расширения логики $wK4$ и деривационная семантика как частный случай окрестностностной семантики.
- Окрестностная семантика модальных логик $GL$ и $S4CI$.
- Построение окрестностной шкалы по шкале Крипке (конструкция путей с остановками).
- Произведение шкал Крипке и окрестностных шкал. Аксиоматизация и теорема о полноте произведений логик из множества ${D,T,D4,S4}$.
- Аксиоматизация и теорема о полноте для $K\times K$.
Программа
Лекторы
Кудинов Андрей Валерьевич
Шамканов Данияр Салкарбекович
Финансовая поддержка
Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).
![Математический институт им. В. А. Стеклова Российской академии наук (МИАН)](/logos/mian.png)
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
Курс А. В. Кудинова и Д. С. Шамканова "Окрестностная семантика модальных логик", г. Москва, 12 сентября–12 декабря 2023 г. |
|
|
12 декабря 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
1. |
Лекция 13. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 12 декабря 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
5 декабря 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
2. |
Лекция 12. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 5 декабря 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
28 ноября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
3. |
Лекция 11. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 28 ноября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
21 ноября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
4. |
Лекция 10. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 21 ноября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
14 ноября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
5. |
Лекция 9. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 14 ноября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
7 ноября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
6. |
Лекция 8. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 7 ноября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
24 октября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
7. |
Лекция 7. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 24 октября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
17 октября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
8. |
Лекция 6. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 17 октября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
10 октября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
9. |
Лекция 5. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 10 октября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
3 октября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
10. |
Лекция 4. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 3 октября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
26 сентября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
11. |
Лекция 3. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 26 сентября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
19 сентября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
12. |
Лекция 2. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 19 сентября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
12 сентября 2023 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
13. |
Лекция 1. Окрестностная семантика модальных логик А. В. Кудинов, Д. С. Шамканов 12 сентября 2023 г. 18:30, г. Москва, МИАН, комн. 430 (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
![](/gifs/1pts.gif) |
|