Целью курса является знакомство слушателей с теорией характеров обыкновенных представлений конечных групп и ее применением для изучения строения конечных групп. Планируется обсудить помимо классических аспектов теории характеров (соотношения ортогональности, индуцирование характеров, закон взаимности Фробениуса, число неприводимых комплексных характеров конечной группы, и т.п.), теорему Бернсайда о разрешимости групп порядка $p^{\alpha}q^{\beta}$, теорему Фробениуса о группах Фробениуса, характеризацию Брауэра кольца обобщенных комплексных характеров и, как следствие, теорему Брауэра о реализуемости неприводимых комплексных представлений конечной группы порядка $n$ в $n$-круговом расширении поля рациональных чисел. Будет дан экскурс в теорию индекса Шура комплексных характеров, а также дана оценка полей разложения конечных групп на основе теоремы Голдшмидта-Айзекса.

Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2022-265).

Программа

Лектор
Киселев Денис Дмитриевич

Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва
Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН)