Курс Д. Д. Киселева "Обратная задача теории Галуа: задача погружения" 8 сентября–8 декабря 2020 г., МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8), г. Москва
Обратная задача теории Галуа – это красивый и весьма сложный раздел современной алгебры, суть которого состоит в выяснении условий для заданной конечной группы $G$, при которых для фиксированного поля $k$ существует расширение Галуа полей $K/k$ с группой Галуа $G$. Для случая числового поля $k$ (конечного расширения поля рациональных чисел $\mathbb{Q}$) такая задача весьма далека от своего решения. В то же время, например, для случая числового одномерного локального ноля $k$ (конечного расширения поля $p$-адических чисел $\mathbb{Q}_p$) решение имеется.
Цель данного курса – познакомить слушателей с одним из подходов к решению обратной задачи теории Галуа: задачей погружения, а также доказать, что для конечных групп нечетного норядка обратная задача теории Галуа имеет положительное решение над числовыми полями (в частности, над полем рациональных чисел $\mathbb{Q}$). Данный результат представляет собой частный случай теоремы И. Р. Шафаревича о реализуемости любой конечной разрешимой группы в качестве группы Галуа над произвольным числовым полем $k$, но будет получен гораздо более простыми средствами.
Предполагается знакомство слушателей с основами алгебраической теории чисел, когомологиями групп, группой Брауэра, теорией Галуа в рамках соответствия Галуа. Необходимые для курса результаты будут но необходимости напоминаться, но без доказательств.
Курс будет состоять предположительно из 12-14 лекций.
Финансовая поддержка. Курс проводится при финансовой поддержке Минобрнауки России (грант на создание и развитие МЦМУ МИАН, соглашение № 075-15-2019-1614).
Программа
Лектор
Киселев Денис Дмитриевич
Организации
Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук, г. Москва Математический центр мирового уровня «Математический институт им. В.А. Стеклова Российской академии наук» (МЦМУ МИАН) |
|
Курс Д. Д. Киселева "Обратная задача теории Галуа: задача погружения", г. Москва, 8 сентября–8 декабря 2020 г. |
|
|
8 декабря 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
1. |
Лекция 14. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 8 декабря 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
1 декабря 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
2. |
Лекция 13. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 1 декабря 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
24 ноября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
3. |
Лекция 12. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 24 ноября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
17 ноября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
4. |
Лекция 11. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 17 ноября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
10 ноября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
5. |
Лекция 10. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 10 ноября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
3 ноября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
6. |
Лекция 9. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 3 ноября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
27 октября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
7. |
Лекция 8. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 27 октября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
20 октября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
8. |
Лекция 7. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 20 октября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
13 октября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
9. |
Лекция 6. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 13 октября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
6 октября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
10. |
Лекция 5. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 6 октября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
29 сентября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
11. |
Лекция 4. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 29 сентября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
22 сентября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
12. |
Лекция 3. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 22 сентября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
15 сентября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
13. |
Лекция 2. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 15 сентября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
|
|
8 сентября 2020 г. (вт) |
![](/gifs/1pts.gif) |
14. |
Лекция 1. Обратная задача теории Галуа: задача погружения Д. Д. Киселев 8 сентября 2020 г. 18:00, г. Москва, МИАН, конф. зал 9-й этаж (ул. Губкина, 8)
|
|
|
|
![](/gifs/1pts.gif) |
|