математические задачи естествознания,
обыкновенные дифференциальные уравнения.
Основные темы научной работы
Мои основные научные интересы: математические задачи естествознания - классической и квантовой механики, астрофизики, биологии. Работы, имеющие чисто математическое происхождение, я выполнял сравнительно редко. Несколько статей были посвящены спектральному анализу оператора Шредингера H. Более точно, в этих статьях анализировалось поведение собственных функций оператора H. Для ограниченного снизу потенциала было доказано следующее. Если существует ограниченное или медленно растущее решение уравнения Hw=Ew, то число E принадлежит к спектру оператора H. Для одномерного случая—оператора Штурма–Лиувилля на полуоси—справедливо более тонкое обратное утверждение: для почти всех E (в смысле спектральной меры) собственные функции w(x) оператора H раcтут не быстрее степени x. Эти и аналогичные результаты стимулировали работы многих математиков. Из всех моих результатов они, по-видимому, наиболее известны. Я много занимался проблемами устойчивости, изучая как конкретные физические задачи, так и вопросы общей теории устойчивости. Серия совместных статей с Л. Г. Хазиным была посвящена устойчивости положений равновесия обыкновенных дифференциальных уравнений в "критических" случаях (в которых устойчивость не определяется из линеаризованных уравнений). Мы рассматривали все 20 случаев, отвечающих уровням вырождения 1, 2, 3, изучая также случаи, близкие к критическим. Мы нашли критерии устойчивости для некоторых важных случаев и показали, что в одном из случаев не существует алгебраического критерия устойчивости. Основные результаты, полученные в работах по этой теме, изложены в книге L. G. Khazin, E. E. Shnol. "Stability of Critical Equilibrium States." Manchester Univ. Press, 1991. В течение многих лет я работал в нескольких направлениях, в которых компьютеры служили основными инструментами исследований. Упомяну два из этих направлений.
1) Изучение физических и химических явлений с помощью компьютерного моделирования движения молекул ("метод молекулярной динамики"). Примерами изучавшихся явлений могут служить движение полимерной цепочки и сорбция на поверхности. А. Г. Гривцов и я были в числе пионеров этого направления в СССР, и я думаю,что некоторые идеи того времени сохранили свой интерес. (См.мою лекцию "Численные эксперименты с движущимися молекулами", прочитанную на летней школе в Молдавии в июле 1975 года. Эта лекция недавно переиздана в качестве главы книги "Метод молекулярной динамики в физической химии". Москва: Наука, 1996, с. 109–127.
2) Изучение нелинейных волн в активных средах посредством численного решения соответствующих уравнений в частных производных. Мы изучали, в частности, спиральные волны в активных средах и явления, возникающие при прохождении автоволн через отверстия. По-видимому, следующая статья привлекла особое внимание специалистов в этой области: A. M. Pertsov, E. A. Ermakova, E. E. Shnol. "On the diffraction of autowaves." Physica, 1990, v. D44, p. 178–190. В последние годы я совместно Е. В. Николаевым занимался теорией бифуркаций для обыкновенных дифференциальных уравнений. Мы исследовали уравнения, имеющие некоторую группу симметрий, и описали полные бифуркационные картины для нескольких простейших бифуркаций. См., в частности, статью: Э. Э. Шноль, Е. В. Николаев. "О бифуркациях симметричных положений равновесия, отвечающих двукратным собственным значениям" , Матем. сборник, 1999, том 190, № 9, с. 127–150.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1948 году. Кандидатская диссертация "О поведении собственных функций уравнения Шредингера" защищена в МГУ в 1955. Работал в Институте прикладной математики АН СССР (ИПМ) с 1956 по 1980 год (старший научный сотрудник с 1959). Преподавал математику в Московском физико-техническом институте с 1966 по 1970 год. Защитил докторскую диссертацию "Исследования по устойчивости стационарных движений" в 1984 году в ИПМ. Работаю в Институте математических проблем биологии Российской Академии наук (ранее назывался "Научно- исследовательский вычислительный центр ") с 1974 года по настоящее время. Заведовал лабораторией вычислительной математики с 1974 по 1991 год. Занимаю должность главного научного сотрудника с 1991 г по настоящее время.
Примечание. Дополнительные сведения обо мне имеются в статье, опубликованной в журнале "Успехи математических наук", 1999, т. 54, вып. 3, стр. 199-204.
Членn–корреспондент Российской Академии Естественных Наук.
Основные публикации:
Э. Э. Шноль. Поведение собственных функций и спектр операторов Штурма–Лиувилля // Успехи матем. наук, 1954, т. 9, вып. 4, с. 113–131.
Э. Э. Шноль. О группах, соответствующих простейшим задачам классической механики // Теор. и матем. физика, 1972, т. 11, № 3, с. 344–353.
Э. Э. Шноль. О вырождении в простейшей задаче вариационного исчисления // Матем. заметки, 1978, т. 24, № 5, с. 707–716.
Э. Э. Шноль. Правильные многогранники и бифуркации симметричных положений равновесия обыкновенных дифференциальных уравнений // Матем. сборник, 2000, т. 191, № 8, с. 141–157.
L. G. Khazin, E. E. Shnol. Stability of Critical Equilibrium States. Manchester Univ. Press, 1991, 208 p.
Ф. И. Атауллаханов, Е. С. Лобанова, О. Л. Морозова, Э. Э. Шноль, Е. А. Ермакова, А. А. Бутылин, А. Н. Заикин, “Сложные режимы распространения возбуждения и самоорганизация в модели свертывания крови”, УФН, 177:1 (2007), 87–104; F. I. Ataullakhanov, E. S. Lobanova, O. L. Morozova, È. È. Shnol', E. A. Ermakova, A. A. Butylin, A. N. Zaikin, “Intricate regimes of propagation of an excitation and self-organization in the blood clotting model”, Phys. Usp., 50:1 (2007), 79–94
Э. Э. Шноль, “Об одной экстремальной задаче про вероятностные распределения”, Матем. заметки, 71:6 (2002), 937–945; È. È. Shnol', “An Extremal Problem about Probability Distributions”, Math. Notes, 71:6 (2002), 857–865
Э. Э. Шноль, Е. В. Николаев, “О бифуркациях симметричных положений равновесия,
отвечающих двукратным собственным значениям”, Матем. сб., 190:9 (1999), 127–150; È. È. Shnol', E. V. Nikolaev, “On the bifurcations of equilibria corresponding to double eigenvalues”, Sb. Math., 190:9 (1999), 1353–1376
Э. Э. Шноль, “О функциях двух переменных, непрерывных вдоль прямых линий”, Матем. заметки, 62:2 (1997), 306–311; È. È. Shnol', “Functions of two variables continuous along straight lines”, Math. Notes, 62:2 (1997), 255–259
Э. Э. Шноль, “О приближении кривых линиями уровня однородных многочленов и о рядах по однородным многочленам”, Матем. сб., 182:3 (1991), 421–430; È. È. Shnol', “On approximation of curves by level curves of homogeneous polynomials, and on series in homogeneous polynomials”, Math. USSR-Sb., 72:2 (1992), 403–411
Е. А. Ермакова, А. М. Перцов, Э. Э. Шноль, “Пары взаимодействующих вихрей в двумерных активных средах”, Докл. АН СССР, 301:2 (1988), 332–335; E. A. Ermakova, A. M. Pertsov, È. È. Shnol', “Pairs of interacting vortices in two-dimensional active media”, Dokl. Math., 33:7 (1988), 519–521
1978
9.
Л. Г. Хазин, Э. Э. Шноль, “Простейшие случаи алгебраической неразрешимости в задачах об асимптотической устойчивости”, Докл. АН СССР, 240:6 (1978), 1309–1311
Э. Э. Шноль, “О вырождении в простейшей задаче вариационного исчисления”, Матем. заметки, 24:5 (1978), 707–716; È. È. Shnol', “Degeneracy in the simplest problem of variational calculus”, Math. Notes, 24:5 (1978), 877–882
Э. Э. Шноль, “О группах, соответствующих простейшим задачам классической
механики”, ТМФ, 11:3 (1972), 344–353; È. È. Shnol', “On groups that correspond to the simplest problems of classical mechanics”, Theoret. and Math. Phys., 11:3 (1972), 557–564
Э. Э. Шноль, “Замечания к теории квазистационарных состояний”, ТМФ, 8:1 (1971), 140–149; È. È. Shnol', “Remarks on the theory of quasistationary states”, Theoret. and Math. Phys., 8:1 (1971), 729–736
Э. Э. Шноль, “К теории вырожденного ферми-газа во внешнем поле”, ТМФ, 4:2 (1970), 239–245; È. È. Shnol', “Theory of a degenerate Fermi gas in an external field”, Theoret. and Math. Phys., 4:2 (1970), 807–811
Э. Э. Шноль, “О диффузии в смеси идеальных газов”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 7:6 (1967), 1416–1422; È. È. Shnol', “Diffusion in a mixture of ideal gases”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 7:6 (1967), 279–288
1957
18.
Э. Э. Шноль, “О поведении собственных функций уравнения Шредингера”, Матем. сб., 42(84):3 (1957), 273–286
Обратная связь: