01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
E-mail:
Ключевые слова:
теория чисел,
интегральная еометрия,
гармонический анализ,
уравнения свёртки,
периодичность в среднем,
проблема продолжения,
преобразование Фурье,
группа Гейзенберга,
искаженное уравнение свертки,
теоремы о двух радиусах,
вырожденные ипергеометрические функции.голоморфность,
конформный автоморфизм,
граничное поведение.
Основные темы научной работы
Изучаются различные классы функций с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса. Для функций некоторых классов получено описание в виде рядов по специальным функциям и доказаны теоремы единственности. Эти результаты сделали возможным полностью решить задачу о существовании ненулевой функции с нулевыми интегралами по шарам, принимающим каждое из двух данных значений. Также эти результаты сделали возможным полностью решить проблему носителя для некоторых классов функций с нулевыми шаровыми средними. Как следствие получены далеко идущие обобщения хорошо известной теоремы Зальцмана о двух радиусах. Получено решение локальной проблемы Помпейю для функций с нулевыми интегралами по параллелепипедам, лежащим в фиксированном шаре. Получено решение проблемы описания ядра преобразования Радона на сфере по отношению к множествам со сферической симметрией. Это решение дало нам возможность, в частности, охарактеризовать все инъективные множества такого типа. Техника, использованная в доказательства, позволила получить другие точные результаты, касающиеся сферических средних, а именно, новые теоремы двух радиусов и теоремы единственности.
Научная биография:
Окончил математический факультет Донецкого государственного университета в 1986 г. (кафедра математического анализа и теории функций). Кандидатская диссертация — 1991 г. Докторская — 1997 г. Имею более 60 публикаций.
В 1975 г. присуждена премия Европейской академии.
Основные публикации:
Волчков В. В., “Окончательный вариант локальной теоремы о двух радиусах”, Матем. сб., 186:6 (1995), 15–34
Волчков В. В., “Решение проблемы носителя для некоторых классов функций”, Матем. сб., 188:9 (1997), 13–30
Волчков В. В., “О множествах инъективности преобразования Радона на сферах”, Изв. РАН, сер. матем., 63:3 (1999), 63–76
Волчков В. В., “Экстремальные задачи о множествах Помпейю. II”, Матем. сб., 191:5 (2000), 3–16
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Единственность решений уравнений обобщенной свертки на гиперболической плоскости и группе $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:6 (2024), 44–81; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Uniqueness of solutions of generalized convolution equations on the
hyperbolic plane and the group $\mathrm{PSL}(2,\mathbb{R})$”, Izv. Math., 88:6 (2024), 1050–1086
2.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Интерполяция функций с нулевыми шаровыми средними с ограничением роста”, Сиб. матем. журн., 65:5 (2024), 841–851
2023
3.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Спектральный синтез на редуцированной группе Гейзенберга”, Матем. заметки, 113:1 (2023), 46–57; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Spectral Synthesis on the Reduced Heisenberg Group”, Math. Notes, 113:1 (2023), 49–58
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Аппроксимация функций на лучах в $\Bbb{R}^n$ решениями уравнений свертки”, Сиб. матем. журн., 64:1 (2023), 56–64; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Approximation of functions on rays in $\Bbb{R}^n$ by solutions to convolution equations”, Siberian Math. J., 64:1 (2023), 48–55
V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Tangent approximation by solutions of the convolution equation”, Пробл. анал. Issues Anal., 11(29):3 (2022), 125–142
2021
6.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Непрерывное периодическое в среднем продолжение функций с отрезка”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 496 (2021), 21–25; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Continuous mean periodic extension of functions from an interval”, Dokl. Math., 103:1 (2021), 14–18
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Непрерывное продолжение функций с отрезка до функций в ${\mathbb R}^n$ с нулевыми шаровыми средними”, Изв. вузов. Матем., 2021, № 3, 3–14; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Continuous extension of functions from a segment to functions in $\mathbb{R}^n$ with zero ball means”, Russian Math. (Iz. VUZ), 65:3 (2021), 1–11
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Интерполяционные задачи для функций с нулевыми интегралами по шарам фиксированного радиуса”, Докл. РАН. Матем., информ., проц. упр., 490 (2020), 20–23; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Interpolation problems for functions with zero integrals over balls of fixed radius”, Dokl. Math., 101:1 (2020), 16–19
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “О свойстве радиальной симметрии для гармонических функций”, Изв. вузов. Матем., 2020, № 10, 12–23; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “On the radial symmetry property for harmonic functions”, Russian Math. (Iz. VUZ), 64:10 (2020), 9–19
11.
V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “On the problem of mean periodic extension”, Пробл. анал. Issues Anal., 9(27):2 (2020), 138–151
12.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Аналоги свойства Лиувилля для гармонических функций на неограниченных областях”, Сиб. матем. журн., 61:4 (2020), 752–764; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Analogs of the liouville property for harmonic functions on unbounded domains”, Siberian Math. J., 61:4 (2020), 589–599
13.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Переопределенная граничная задача Неймана на неограниченных областях”, Уфимск. матем. журн., 12:2 (2020), 10–20; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Overdetermined Neumann boundary value problem in unbounded domains”, Ufa Math. J., 12:2 (2020), 10–20
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Теоремы типа Мореры в гиперболическом диске”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:1 (2018), 34–64; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Morera-type theorems in the hyperbolic disc”, Izv. Math., 82:1 (2018), 31–60
15.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Аналог теоремы Брауна–Шрейбера–Тейлора
для взвешенных гиперболических сдвигов”, Матем. заметки, 103:2 (2018), 172–185; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “An Analog of the Brown–Schreiber–Taylor Theorem for Weighted Hyperbolic Shifts”, Math. Notes, 103:2 (2018), 175–186
16.
V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “A new characterization of holomorphic functions in the unit disk”, Пробл. анал. Issues Anal., 7(25):1 (2018), 134–147
17.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Спектральный синтез на группе конформных автоморфизмов единичного круга”, Матем. сб., 209:1 (2018), 3–36; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Spectral synthesis on the group of conformal automorphisms of the unit disc”, Sb. Math., 209:1 (2018), 1–34
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Аналоги задачи Глобевника на римановых двухточечно-однородных пространствах”, Матем. заметки, 101:3 (2017), 359–372; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Analogs of the Globevnik Problem on Riemannian Two-Point Homogeneous Spaces”, Math. Notes, 101:3 (2017), 417–428
2016
19.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Спектральный анализ на группе конформных автоморфизмов единичного круга”, Матем. сб., 207:7 (2016), 57–80; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Spectral analysis on the group of conformal automorphisms of the unit disc”, Sb. Math., 207:7 (2016), 942–963
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Конические множества инъективности преобразования Радона на сферах”, Алгебра и анализ, 27:5 (2015), 1–31; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Соnical injectivity sets of the Radon transform on spheres”, St. Petersburg Math. J., 27:5 (2016), 709–730
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, И. М. Савостьянова, “Описание ядра обобщенного преобразования Минковского на сфере”, Изв. РАН. Сер. матем., 79:1 (2015), 43–62; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, I. M. Savost'yanova, “Description of the kernel of the generalized Minkowski transform on the sphere”, Izv. Math., 79:1 (2015), 40–59
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Локальные теоремы о двух радиусах на многомерной сфере”, Изв. РАН. Сер. матем., 78:1 (2014), 3–24; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Local two-radii theorems on the multi-dimensional sphere”, Izv. Math., 78:1 (2014), 1–21
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Сферические средние на двухточечно-однородных пространствах и их приложения”, Изв. РАН. Сер. матем., 77:2 (2013), 3–34; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Spherical means on two-point homogeneous spaces and applications”, Izv. Math., 77:2 (2013), 223–252
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Поведение на бесконечности решений искаженного уравнения свертки”, Изв. РАН. Сер. матем., 76:1 (2012), 85–100; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Behaviour at infinity of solutions of twisted convolution equations”, Izv. Math., 76:1 (2012), 79–93
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “О задаче продолжения решений однородных уравнений свертки”, Изв. РАН. Сер. матем., 75:3 (2011), 65–96; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “On the extension problem for solutions of homogeneous convolution equations”, Izv. Math., 75:3 (2011), 507–537
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Об одной проблеме Беренстейна–Гэя и ее обобщениях”, Изв. РАН. Сер. матем., 74:4 (2010), 33–62; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “On a problem of Berenstein–Gay and its generalizations”, Izv. Math., 74:4 (2010), 691–721
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Множества со свойством Помпейю на плоскости и сфере”, Матем. заметки, 87:1 (2010), 69–82; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Sets with the Pompeiu Property on the Plane and on the Sphere”, Math. Notes, 87:1 (2010), 59–70
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Экстремальные задачи, связанные с теоремой единственности Ф. Йона”, Алгебра и анализ, 21:5 (2009), 37–69; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Extremal problems related to the John uniqueness theorem”, St. Petersburg Math. J., 21:5 (2010), 705–729
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, “Уравнения свертки на многомерных областях и редуцированной группе Гейзенберга”, Матем. сб., 199:8 (2008), 29–60; V. V. Volchkov, Vit. V. Volchkov, “Convolution equations in many-dimensional domains and on the Heisenberg reduced group”, Sb. Math., 199:8 (2008), 1139–1168
В. В. Волчков, “Локальная теорема о двух радиусах на симметрических пространствах”, Матем. сб., 198:11 (2007), 21–46; V. V. Volchkov, “Local two-radii theorem in symmetric spaces”, Sb. Math., 198:11 (2007), 1553–1577
В. В. Волчков, “Теоремы единственности для решений уравнения свертки на симметрических пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:6 (2006), 3–18; V. V. Volchkov, “Uniqueness theorems for solutions of the convolution equation
on symmetric spaces”, Izv. Math., 70:6 (2006), 1077–1092
В. В. Волчков, “Локальная теорема о двух радиусах для квазианалитических классов функций”, Матем. заметки, 80:4 (2006), 490–500; V. V. Volchkov, “A local two-radii theorem for quasianalytic classes of functions”, Math. Notes, 80:4 (2006), 468–477
В. В. Волчков, “Окончательный вариант локальной теоремы о двух радиусах на гиперболических
пространствах”, Изв. РАН. Сер. матем., 65:2 (2001), 3–26; V. V. Volchkov, “A definitive version of the local two-radii theorem on hyperbolic spaces”, Izv. Math., 65:2 (2001), 207–229
В. В. Волчков, “Теоремы о шаровых средних на симметрических пространствах”, Матем. сб., 192:9 (2001), 17–38; V. V. Volchkov, “Theorems on ball mean values in symmetric spaces”, Sb. Math., 192:9 (2001), 1275–1296
В. В. Волчков, “Экстремальные задачи о множествах Помпейю. II”, Матем. сб., 191:5 (2000), 3–16; V. V. Volchkov, “Extremal problems on Pompeiu sets. II”, Sb. Math., 191:5 (2000), 619–632
В. В. Волчков, “О множествах инъективности преобразования Радона на сферах”, Изв. РАН. Сер. матем., 63:3 (1999), 63–76; V. V. Volchkov, “Injectivity sets for the Radon transform over a sphere”, Izv. Math., 63:3 (1999), 481–493
В. В. Волчков, “О множествах инъективности преобразования Помпейю”, Матем. сб., 190:11 (1999), 51–66; V. V. Volchkov, “Injectivity sets of the Pompeiu transform”, Sb. Math., 190:11 (1999), 1607–1622
В. В. Волчков, “Экстремальные задачи о множествах Помпейю”, Матем. сб., 189:7 (1998), 3–22; V. V. Volchkov, “Extremal problems on Pompeiu sets”, Sb. Math., 189:7 (1998), 955–976
В. В. Волчков, “Теоремы об инъективности преобразования радона на сферах”, Докл. РАН, 354:3 (1997), 298–300
40.
В. В. Волчков, “Теоремы единственности для некоторых классов функций с нулевыми сферическими средними”, Матем. заметки, 62:1 (1997), 59–65; V. V. Volchkov, “Uniqueness theorems for some classes of functions with zero spherical means”, Math. Notes, 62:1 (1997), 50–55
В. В. Волчков, “Решение проблемы носителя для некоторых классов функций”, Матем. сб., 188:9 (1997), 13–30; V. V. Volchkov, “Solution of the support problem for several function classes”, Sb. Math., 188:9 (1997), 1279–1294
В. В. Волчков, “Об одной экстремальной задаче, связанной с теоремой Мореры”, Матем. заметки, 60:6 (1996), 804–809; V. V. Volchkov, “An extremum problem related to Morera's theorem”, Math. Notes, 60:6 (1996), 606–610
В. В. Волчков, “Экстремальные варианты проблемы Помпейю”, Матем. заметки, 59:5 (1996), 671–680; V. V. Volchkov, “Extremal cases of the Pompeiu problem”, Math. Notes, 59:5 (1996), 482–489
В. В. Волчков, “Окончательный вариант теоремы о среднем в теории гармонических функций”, Матем. заметки, 59:3 (1996), 351–358; V. V. Volchkov, “The final version of the mean value theorem for harmonic functions”, Math. Notes, 59:3 (1996), 247–252
В. В. Волчков, “Окончательный вариант локальной теоремы о двух радиусах”, Матем. сб., 186:6 (1995), 15–34; V. V. Volchkov, “A definitive version of the local two-radii theorem”, Sb. Math., 186:6 (1995), 783–802
В. В. Волчков, “Аппроксимация функций на ограниченных областях в $R^n$ линейными комбинациями сдвигов”, Докл. РАН, 334:5 (1994), 560–561; V. V. Volchkov, “Approximation of functions on bounded domains in $R^n$ by linear combinations of shifts”, Dokl. Math., 49:1 (1994), 160–162
В. В. Волчков, “Теоремы о двух радиусах на ограниченных областях евклидовых пространств”, Дифференц. уравнения, 30:10 (1994), 1719–1724; V. V. Volchkov, “Theorems on two radii on bounded domains of Euclidean spaces”, Differ. Equ., 30:10 (1994), 1587–1592
В. В. Волчков, “Новые теоремы о двух радиусах в теории гармонических функций”, Изв. РАН. Сер. матем., 58:1 (1994), 182–194; V. V. Volchkov, “New two-radii theorems in the theory of harmonic functions”, Russian Acad. Sci. Izv. Math., 44:1 (1995), 181–192
В. В. Волчков, “Новые теоремы о среднем для полианалитических функций”, Матем. заметки, 56:3 (1994), 20–28; V. V. Volchkov, “New mean value theorems for polyanalytic functions”, Math. Notes, 56:3 (1994), 889–895
В. В. Волчков, “Теоремы о среднем для одного класса полиномов”, Сиб. матем. журн., 35:4 (1994), 737–745; V. V. Volchkov, “Mean value theorems for a class of polynomials”, Siberian Math. J., 35:4 (1994), 656–663
В. В. Волчков, “Теоремы типа Мореры в областях со слабым условием конуса”, Изв. вузов. Матем., 1993, № 10, 15–20; V. V. Volchkov, “Morera-type theorems in domains with the weak cone condition”, Russian Math. (Iz. VUZ), 37:10 (1993), 13–18
В. В. Волчков, “Об одной проблеме Зальцмана и ее обобщениях”, Матем. заметки, 53:2 (1993), 30–36; V. V. Volchkov, “On a problem of Zalcman and its generalizations”, Math. Notes, 53:2 (1993), 134–138
В. В. Волчков, “Новые теоремы о среднем для решений уравнения Гельмгольца”, Матем. сб., 184:7 (1993), 71–78; V. V. Volchkov, “New theorems on the mean for solutions of the Helmholtz equation”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 79:2 (1994), 281–286
В. В. Волчков, “Теоремы единственности для кратных лакунарных тригонометрических
рядов”, Матем. заметки, 51:6 (1992), 27–31; V. V. Volchkov, “Uniqueness theorems for multiple lacunary trigonometric series”, Math. Notes, 51:6 (1992), 550–552
В. В. Волчков, А. В. Иванов, Н. И. Кисляков, А. К. Ребров, Р. Г. Шарафутдинов, В. А. Сухнев, “Струи низкой плотности за звуковым соплом при больших перепадах давления”, Прикл. мех. техн. физ., 14:2 (1973), 64–73; V. V. Volchkov, A. V. Ivanov, N. I. Kislyakov, A. K. Rebrov, R. G. Sharafutdinov, V. A. Sukhnev, “Low-density jets beyond a sonic nozzle at large pressure drops”, J. Appl. Mech. Tech. Phys., 14:2 (1973), 200–207
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, Н. П. Волчкова, “О некоторых свойствах функций, характеризуемых нулевыми интегралами. Окончание”, Матем. обр., 2022, № 1(101), 38–47
2021
58.
В. В. Волчков, Вит. В. Волчков, Н. П. Волчкова, “О некоторых свойствах функций, характеризуемых нулевыми интегралами”, Матем. обр., 2021, № 4(100)-2, 38–48
Обратная связь: