01.01.06 (математическая логика, алгебра и теория чисел)
E-mail:
Ключевые слова:
ассоциативные алгебры,
алгебры Ли,
супералгебры Ли,
тождества,
функции роста,
градуировки.
Основные темы научной работы
Тождества и многообразия ассоциативных алгебр, алгебр и супералгебр Ли. Градуированные алгебры.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ (1977).
Кандидат физико-математических наук (1981), доктор физико-математических наук (1994). Старший научный сотрудник (1989). Профессор кафедры высшей алгебры механико-математического факультета МГУ.
Область научных интересов: алгебры и супералгебры Ли, их обобщения, ассоциативные и неассоциативные кольца, тождества и многообразия, числовые характеристики многообразий, относительно свободные алгебры, условия конечности в алгебрах и супералгебрах Ли, компьютерная и комбинаторная алгебра, градуировки на ассоциативных и неассоциативных алгебрах.
Автор более 150 научных работ.
Основные публикации:
Giambruno A, Zaicev M. On codimension growth of finitely generated associative algebras // Advances in Mathematics, 1998, v. 140, p.145–155.
Bahturin Yu. A., Mikhalev A. A., Petrogradsky V. M. , Zaicev M. V. Infinite dimensional Lie superalgebras. Walter de Gruyter, Berlin, New York, 1992. x+250 p.
Зайцев М. В. Специальные алгебры Ли // УМН, 1993, т. 48(6), c. 103–140.
Зайцев М. В., Мищенко С.П. Критерий полиномиальности роста многообразий супералгебр Ли // Изв. РАН. Сер. матем., 1998, т. 62(5), с. 103–116.
Giambruno A, Zaicev M. On codimension growth of finitely generated associative algebras // Advances in Mathematics, 1998, v. 140, p. 145–155.
Giambruno A, Zaicev M. V. Exponential codimension growth of P. I. algebras: an exact estimate // Advances in Mathematics, 1999, v. 142, p. 221–243.
Bahturin Yu. A., Sehgal S. K., Zaicev M. V. Groups gradings on associative algebras // Journal of Algebra, 2001, v. 241, p. 677–698.
Зайцев М. В. Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр Ли // Изв. РАН. Сер. матем., 2002, т. 66(3), с. 23–48.
Giambruno A., Zaicev M. Minimal varieties of algebras of exponential growth // Advances in Mathematics, 2003, v. 174(2), p. 310–323.
Bahturin Yu. A., Zaicev M. V. Identities of Graded Algebras and Codimension Growth // Trans. Amer. Math. Soc., 2004, v. 356(10), p. 3939–3950.
Giambruno A., Zaicev M. Polynomial Identities and Asymptotic Methods, Mathematical Surveys and Monographs, vol. 122, American Mathematical Society,
Providence, RI, 2005. xiv+352 p.
Giambruno A., Mishchenko S., Zaicev M. Algebras with intermediate growth of the codimensions // Adv. Appl. Math., 2006, v. 37(3), p. 360–377.
М. В. Зайцев, Д. Д. Реповш, “Коразмерности тождеств разрешимых супералгебр Ли”, Изв. РАН. Сер. матем., 88:4 (2024), 44–60; M. V. Zaicev, D. D. Repovš, “Codimensions of identities of solvable Lie superalgebras”, Izv. Math., 88:4 (2024), 639–654
2023
2.
М. В. Зайцев, “Сверхэкспоненциальный рост коразмерностей тождеств с инволюцией”, Фундамент. и прикл. матем., 24:3 (2023), 105–117; M. V. Zaicev, “Overexponential codimension growth of identities with involution”, J. Math. Sci., 283:6 (2024), 896–904
3.
М. В. Зайцев, “Максимальные PI-экспоненты конечномерных алгебр”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2023, № 3, 64–67; M. V. Zaicev, “Maximal PI-exponents of finite-dimensional algebras”, Moscow University Mathematics Bulletin, 78:3 (2023), 153–155
2021
4.
М. В. Зайцев, Д. Д. Реповш, “Функции роста кодлины неассоциативных алгебр”, Матем. заметки, 109:3 (2021), 370–379; M. V. Zaicev, D. D. Repovš, “Colength Growth Functions of Nonassociative Algebras”, Math. Notes, 109:3 (2021), 405–412
2020
5.
М. В. Зайцев, Д. Д. Реповш, “Теория формальных языков и тождества неассоциативных алгебр”, Сиб. матем. журн., 61:2 (2020), 322–329; M. V. Zaicev, D. D. Repovš, “The theory of formal languages and identities of nonassociative algebras”, Siberian Math. J., 61:2 (2020), 255–260
М. В. Зайцев, Д. Д. Реповш, “Комбинаторика двоичных слов и коразмерности тождеств левонильпотентных алгебр”, Алгебра и логика, 58:1 (2019), 35–51; M. V. Zaicev, D. D. Repovš, “Combinatorics on binary words and codimensions of identities in left nilpotent algebras”, Algebra and Logic, 58:1 (2019), 23–35
7.
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Последовательности коразмерностей тождеств и их асимптотическое поведение”, Фундамент. и прикл. матем., 22:4 (2019), 115–127
М. В. Зайцев, “Рост коразмерностей метабелевых алгебр”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2017, № 6, 15–20; M. V. Zaicev, “Growth of codimensions of metabelian algebras”, Moscow University Mathematics Bulletin, 72:6 (2017), 233–237
М. В. Зайцев, Д. Реповш, “Экспоненциальный рост коразмерностей тождеств алгебр с единицей”, Матем. сб., 206:10 (2015), 103–126; M. V. Zaicev, D. Repovš, “Exponential growth of codimensions of identities of algebras with unity”, Sb. Math., 206:10 (2015), 1440–1462
М. В. Зайцев, “Градуированные тождества конечномерных алгебр коразмерностей тождеств ассоциативных алгебр”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2015, № 5, 54–57; M. V. Zaicev, “Graded identities in finite-dimensional algebras of codimensions of identities in associative algebras”, Moscow University Mathematics Bulletin, 70:5 (2015), 234–236
М. В. Зайцев, Д. Реповш, “Четырехмерная простая алгебра с дробной PI-экспонентой”, Матем. заметки, 95:4 (2014), 538–553; M. V. Zaicev, D. Repovš, “A Four-Dimensional Simple Algebra with Fractional PI-Exponent”, Math. Notes, 95:4 (2014), 487–499
А. Джамбруно, М. В. Зайцев, “Асимптотическое возрастание последовательностей коразмерностей тождеств ассоциативных алгебр”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2014, № 3, 54–56; A. Giambruno, M. V. Zaicev, “Asymptotic growth of codimensions of identities of associative algebras”, Moscow University Mathematics Bulletin, 69:3 (2014), 125–127
О. Е. Безущак, А. А. Беляев, М. В. Зайцев, “Коразмерности тождеств алгебр с присоединённой единицей”, Фундамент. и прикл. матем., 18:3 (2013), 11–26; O. E. Bezushchak, A. A. Beljaev, M. V. Zaicev, “Codimension growth of algebras with adjoint unit”, J. Math. Sci., 206:5 (2015), 462–473
М. В. Зайцев, “Тождества конечномерных унитарных алгебр”, Алгебра и логика, 50:5 (2011), 563–594; M. V. Zaitsev, “Identities of unitary finite-dimensional algebras”, Algebra and Logic, 50:5 (2011), 381–404
О. Е. Безущак, М. В. Зайцев, “Экспоненты тождеств групповых колец”, Матем. заметки, 89:5 (2011), 643–651; O. E. Bezushchak, M. V. Zaitsev, “Exponents of Identities of Group Rings”, Math. Notes, 89:5 (2011), 605–612
А. Б. Веревкин, М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Достаточное условие совпадения нижней и верхней экспонент многообразия линейных алгебр”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2011, № 2, 36–39; A. B. Verevkin, M. V. Zaicev, S. P. Mishchenko, “A sufficient condition for coincidence of lower and upper exponents of the variety of linear algebras”, Moscow University Mathematics Bulletin, 66:2 (2011), 86–89
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Тождества супералгебр Ли с нильпотентным коммутантом”, Алгебра и логика, 47:5 (2008), 617–645; M. V. Zaitsev, S. P. Mishchenko, “Identities for Lie superalgebras with a nilpotent commutator subalgebra”, Algebra and Logic, 47:5 (2008), 348–364
Ю. А. Бахтурин, М. В. Зайцев, С. К. Сегал, “Конечномерные простые градуированные алгебры”, Матем. сб., 199:7 (2008), 21–40; Yu. A. Bahturin, M. V. Zaicev, S. K. Sehgal, “Finite-dimensional simple graded algebras”, Sb. Math., 199:7 (2008), 965–983
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Пример многообразия линейных алгебр с дробным полиномиальным ростом”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2008, № 1, 25–31
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Рост некоторых многообразий супералгебр Ли”, Изв. РАН. Сер. матем., 71:4 (2007), 3–18; M. V. Zaicev, S. P. Mishchenko, “Growth of some varieties of Lie superalgebras”, Izv. Math., 71:4 (2007), 657–672
A. Giambruno, S. Mishchenko, M. Zaitsev, “On the growth of the identities of algebras”, Algebra Discrete Math., 2006, № 2, 50–61
22.
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “О кодлине многообразий линейных алгебр”, Матем. заметки, 79:4 (2006), 553–559; M. V. Zaicev, S. P. Mishchenko, “Colength of varieties of linear algebras”, Math. Notes, 79:4 (2006), 511–517
М. В. Зайцев, “Целочисленность экспонент роста тождеств конечномерных алгебр Ли”, Изв. РАН. Сер. матем., 66:3 (2002), 23–48; M. V. Zaicev, “Integrality of exponents of codimension growth of finite-dimensional Lie algebras”, Izv. Math., 66:3 (2002), 463–487
А. Джамбруно, М. В. Зайцев, “Асимптотика функций роста коразмерностей стандартного тождества и тождеств Капелли”, УМН, 57:6(348) (2002), 179–180; A. Giambruno, M. V. Zaicev, “Asymptotics of the codimension growth functions of the standard identity and the Capelli identities”, Russian Math. Surveys, 57:6 (2002), 1222–1223
К. И. Бейдар, М. В. Зайцев, С. А. Пихтильков, “Алгебры Ли с условием максимальности на абелевы подалгебры”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2002, № 5, 27–32
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Асимптотика функций роста кодлины многообразий алгебр Ли”, УМН, 54:3(327) (1999), 161–162; M. V. Zaicev, S. P. Mishchenko, “Asymptotic behaviour of the colength growth functions of varieties of Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 54:3 (1999), 660–661
Ю. А. Бахтурин, М. В. Зайцев, С. К. Сегал, “$G$-тождества неассоциативных алгебр”, Матем. сб., 190:11 (1999), 3–14; Yu. A. Bahturin, M. V. Zaicev, S. K. Sehgal, “$G$-identities of non-associative algebras”, Sb. Math., 190:11 (1999), 1559–1570
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Новое экстремальное свойство многообразия алгебр Ли $\mathbf{AN}_2$”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1999, № 5, 15–18
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Критерий полиномиальности роста многообразий супералгебр Ли”, Изв. РАН. Сер. матем., 62:5 (1998), 103–116; M. V. Zaicev, S. P. Mishchenko, “A criterion for polynomial growth of varieties of Lie superalgebras”, Izv. Math., 62:5 (1998), 953–967
Ю. А. Бахтурин, М. В. Зайцев, “Тождества специальных йордановых алгебр с конечной градуировкой”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1998, № 2, 26–29
М. В. Зайцев, “Многообразия аффинных алгебр Каца–Муди”, Матем. заметки, 62:1 (1997), 95–102; M. V. Zaicev, “Varieties of affine Kac–Moody algebras”, Math. Notes, 62:1 (1997), 80–86
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “Многообразия супералгебр Ли полиномиального роста”, УМН, 52:2(314) (1997), 165–166; M. V. Zaicev, S. P. Mishchenko, “Varieties of Lie superalgebras of polynomial growth”, Russian Math. Surveys, 52:2 (1997), 432–433
М. В. Зайцев, “Кососимметричные тождества в специальных алгебрах Ли”, Матем. сб., 186:1 (1995), 65–78; M. V. Zaicev, “Skew-symmetric identities in special Lie algebras”, Sb. Math., 186:1 (1995), 65–77
М. В. Зайцев, “Финитная аппроксимируемость и представимость алгебр Ли”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 1995, № 3, 88–91
1994
41.
М. В. Зайцев, “Стандартное тождество и тождества Капелли в алгебрах Ли”, УМН, 49:2(296) (1994), 153–154; M. V. Zaicev, “Standard identity and Capelli identities in Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 49:2 (1994), 186–187
М. В. Зайцев, “Базисный ранг многообразий алгебр Ли”, Матем. сб., 184:9 (1993), 21–40; M. V. Zaicev, “The base rank of varieties of Lie algebras”, Russian Acad. Sci. Sb. Math., 80:1 (1995), 15–31
М. В. Зайцев, “О вложимости относительно свободных алгебр Ли”, УМН, 47:4(286) (1992), 191–192; M. V. Zaicev, “On the embeddability of relatively free Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 47:4 (1992), 236–237
М. В. Зайцев, С. П. Мищенко, “О тождествах конечномерных нильпотентных алгебр Ли”, Изв. вузов. Матем., 1991, № 10, 36–39; M. V. Zaitsev, S. P. Mishchenko, “Identities of finite-dimensional nilpotent Lie algebras”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 35:10 (1991), 32–35
М. В. Зайцев, “Матричные представления бесконечномерных
алгебр Ли”, УМН, 44:1(265) (1989), 199–200; M. V. Zaicev, “Matrix representations of infinite-dimensional Lie algebras”, Russian Math. Surveys, 44:1 (1989), 267–268
М. В. Зайцев, “Финитная аппроксимируемость и нётеровость конечно порожденных алгебр Ли”, Матем. сб., 136(178):4(8) (1988), 500–509; M. V. Zaicev, “Residual finiteness and the Noetherian property of finitely generated Lie algebras”, Math. USSR-Sb., 64:2 (1989), 495–504
М. В. Зайцев, “О разложимости в произведение коммутаторов многообразий алгебр Ли и групп”, Матем. сб., 116(158):3(11) (1981), 315–330; M. V. Zaicev, “On decomposability of commutators of varieties of Lie algebras and groups into products”, Math. USSR-Sb., 44:3 (1983), 283–297
М. В. Зайцев, “О конечной базируемости многообразий алгебр Ли”, Матем. сб., 106(148):4(8) (1978), 499–506; M. V. Zaicev, “On finitely based varieties of Lie algebras”, Math. USSR-Sb., 35:2 (1979), 165–171
М. М. Арсланов, М. В. Зайцев, А. А. Фомин, В. И. Качалов, В. Ф. Сафонов, П. А. Крылов, Е. А. Тимошенко, А. Р. Чехлов, “Аскар Аканович Туганбаев (к 70-летию со дня рождения)”, Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2024, № 87, 175–179
2023
59.
Н. Х. Агаханов, Н. Н. Андреев, С. Н. Асхабов, Н. М. Добровольский, А. Домошницкий, С. А. Дориченко, М. В. Зайцев, И. А. Иванов-Погодаев, А. А. Колчев, С. Малев, И. В. Митрофанов, А. А. Михалев, С. П. Мищенко, В. Г. Наводнов, Ю. В. Нестеренко, А. М. Песин, Ф. В. Петров, С. В. Пчелинцев, А. М. Райгородский, Ф. Д. Рухович, Л. М. Самойлов, А. Л. Семенов, В. А. Тиморин, О. Н. Тулупов, М. И. Харитонов, А. Л. Чернятьев, А. А. Чиликов, В. Н. Чубариков, А. И. Шафаревич, “Алексей Яковлевич Канель-Белов”, Чебышевский сб., 24:4 (2023), 380–400
2022
60.
В. А. Артамонов, Л. А. Бокуть, В. В. Борисенко, Е. И. Бунина, В. М. Бухштабер, А. Э. Гутерман, Ю. Л. Ершов, М. В. Зайцев, А. Я. Канель-Белов, А. Р. Кемер, А. В. Михалев, С. П. Мищенко, С. П. Новиков, А. Ю. Ольшанский, Ю. Г. Прохоров, Ю. П. Размыслов, А. И. Шафаревич, И. В. Шестаков, “Виктор Николаевич Латышев (некролог)”, УМН, 77:1(463) (2022), 177–182; V. A. Artamonov, L. A. Bokut', V. V. Borisenko, E. I. Bunina, V. M. Buchstaber, A. È. Guterman, Yu. L. Ershov, M. V. Zaitsev, A. Ya. Kanel'-Belov, A. R. Kemer, A. V. Mikhalev, S. P. Mishchenko, S. P. Novikov, A. Yu. Ol'shanskii, Yu. G. Prokhorov, Yu. P. Razmyslov, A. I. Shafarevich, I. V. Shestakov, “Victor Nikolaevich Latyshev (obituary)”, Russian Math. Surveys, 77:1 (2022), 165–170
2021
61.
А. И. Шафаревич, В. Н. Чубариков, Д. О. Орлов, А. О. Иванов, А. В. Михалёв, В. Г. Чирский, А. Ю. Ольшанский, М. В. Зайцев, И. Б. Кожухов, А. Я. Канель-Белов, Н. М. Добровольский, Н. Н. Добровольский, И. Ю. Реброва, И. Н. Балаба, “Памяти Вячеслава Александровича Артамонова”, Чебышевский сб., 22:5 (2021), 417–418
62.
К. К. Андреев, Г. Н. Аржанцева, В. А. Артамонов, В. С. Атабекян, И. Н. Балаба, Н. В. Безверхний, А. А. Вдовина, В. С. Губа, А. Э. Гутерман, Г. С. Дерябина, Н. М. Добровольский, М. В. Зайцев, А. Л. Канунников, А. А. Клячко, О. В. Куликова, О. В. Маркова, В. Г. Микаелян, М. В. Милентьева, А. Э. Минасян, К. В. Михайловский, А. В. Михалёв, А. Е. Панкратьев, Ю. Г. Прохоров, Ю. С. Семенов, Д. А. Тимашёв, В. Н. Чубариков, И. А. Чубаров, Е. Е. Ширшова, “Александр Юрьевич Ольшанский (к 75-летию)”, Чебышевский сб., 22:2 (2021), 347–365
63.
В. А. Артамонов, В. С. Дренски, Ю. Л. Ершов, М. В. Зайцев, Е. И. Зельманов, Т. Ш. Кальменов, Л. Г. Макар-Лиманов, А. А. Михалёв, А. В. Михалёв, В. Н. Ремесленников, Н. С. Романовский, В. А. Романьков, И. П. Шестаков, “Уалбай Утмаханбетович Умирбаев (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 76:2(458) (2021), 187–192; V. A. Artamonov, V. S. Drenski, Yu. L. Ershov, M. V. Zaitsev, E. I. Zelmanov, T. Sh. Kal'menov, L. G. Makar-Limanov, A. A. Mikhalëv, A. V. Mikhalëv, V. N. Remeslennikov, N. S. Romanovskii, V. A. Roman'kov, I. P. Shestakov, “Ualbai Utmakhanbetovich Umirbaev (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 76:2 (2021), 373–378
2020
64.
Н. М. Адрианов, В. А. Артамонов, И. Н. Балаба, Ю. А. Бахтурин, Л. А. Бокуть, В. В. Борисенко, Е. И. Бунина, С. А. Гайфуллин, С. Т. Главацкий, И. З. Голубчик, С. Гонсалес, А. В. Гришин, А. Э. Гутерман, Н. И. Дубровин, М. В. Зайцев, Е. И. Зельманов, Н. К. Ильина, А. Я. Канель-Белов, А. Л. Канунников, Е. С. Кислицын, А. А. Клячко, И. Б. Кожухов, Е. М. Крейнес, О. В. Куликова, Т. П. Лукашенко, О. В. Маркова, К. Мартинес, А. А. Михалёв, А. В. Михалёв, А. Ю. Ольшанский, А. Е. Пентус, A. В. Петров, Ю. Г. Прохоров, С. В. Пчелинцев, В. В. Тензина, Д. А. Тимашев, А. А. Туганбаев, И. Н. Тумайкин, В. К. Харченко, И. А. Чубаров, А. А. Шафаревич, А. И. Шафаревич, И. П. Шестаков, Е. Е. Ширшова, В. Э. Шпильрайн, “Виктор Тимофеевич Марков (21.06.1948–15.07.2019)”, Фундамент. и прикл. матем., 23:2 (2020), 3–16; N. M. Adrianov, V. A. Artamonov, I. N. Balaba, Yu. A. Bahturin, L. A. Bokut', V. V. Borisenko, E. I. Bunina, S. A. Gaifullin, S. T. Glavatsky, I. Z. Golubchik, S. González, A. V. Grishin, A. È. Guterman, N. I. Dubrovin, M. V. Zaicev, E. I. Zel'manov, N. K. Il'ina, A. Ya. Kanel-Belov, A. L. Kanunnikov, E. S. Kislitsyn, A. A. Klyachko, I. B. Kozhukhov, E. M. Kreines, O. V. Kulikova, T. P. Lukashenko, O. V. Markova, C. Martínez, A. A. Mikhalev, A. V. Mikhalev, A. Yu. Ol'shanskii, A. E. Pentus, A. V.A. Petrov, Yu. G. Prokhorov, S. V. Pchelintsev, V. V. Tenzina, D. A. Timashev, A. A. Tuganbaev, I. N. Tumaikin, V. K. Kharchenko, I. A. Chubarov, A. A. Shafarevich, A. I. Shafarevich, I. P. Shestakov, E. E. Shirshova, V. É. Shpil'rain, “Viktor Timofeevich Markov (21.06.1948—15.07.2019)”, J. Math. Sci., 262:5 (2022), 592–602
2015
65.
М. М. Глухов, М. В. Зайцев, А. С. Кузьмин, В. Н. Латышев, В. Т. Марков, А. В. Михалёв, А. А. Михалёв, И. А. Чубаров, “Александр Александрович Нечаев (7.8.1945–14.11.2014)”, Фундамент. и прикл. матем., 20:1 (2015), 3–7; M. M. Glukhov, M. V. Zaicev, A. S. Kuzmin, V. N. Latyshev, V. T. Markov, A. V. Mikhalev, A. A. Mikhalev, I. A. Chubarov, “Alexandr Alexandrovich Nechaev (7.8.1945–14.11.2014)”, J. Math. Sci., 223:5 (2017), 495–497