вторичное дифференциальное исчисление,
дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами,
математика вообще.
Основные темы научной работы
Алгебро-геометрическая и когомологическая теория нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных, дифференциальное исчисление над коммутативными алгебрами и приложения оных в механике и теоретической физике
Основные публикации:
А.М. Виноградов, “Алгебра логики теории линейных дифференциальных операторов”, Доклады Академии Наук СССР, математика, 205:5 (1972), 1025–1028
А.М. Виноградов, “Некоторые гомологические системы, связанные с дифференциальным исчислением в коммутативных алгебрах”, Успехи математических наук, 34:6 (1979), 145–150
А.М. Виноградов, “Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений”, ВИНИТИ, Акад. Наук СССР, сер. Проблемы геометрии, 11 (1980), 89–134
A.М. Vinogradov, “The C-spectral sequence, Lagrangian formalism, and conservation laws. I. The linear theory, II. The nonlinear theory”, J. Math. Anal. Appl., 100:1 (1984), 1–129
A.M.Vinogradov, Cohomological Analysis of Partial Differential Equations and Secondary Calculus,, Translations of Mathematical Monographs,, 204, American Mathematical Society, Providence, Rhode Island, USA, 2001
А. М. Вербовецкий, А. М. Виноградов, Д. М. Гесслер, “Скалярные
дифференциальные инварианты и характеристические классы однородных
геометрических структур”, Матем. заметки, 51:6 (1992), 15–26; A. M. Verbovetsky, A. M. Vinogradov, D. M. Gessler, “Scalar differential invariants and characteristic classes of homogeneous geometrical structures”, Math. Notes, 51:6 (1992), 543–549
А. М. Виноградов, В. А. Юмагужин, “Дифференциальные инварианты тканей на 2-мерных многообразиях”, Матем. заметки, 48:1 (1990), 26–37; A. M. Vinogradov, V. A. Yumaguzhin, “Differential invariants of webs on 2-dimensional manifolds”, Math. Notes, 48:1 (1990), 639–647
Д. В. Алексеевский, А. М. Виноградов, В. В. Лычагин, “Основные идеи и понятия дифференциальной геометрии”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 28 (1988), 5–289
А. М. Виноградов, “Геометрия дифференциальных уравнений, вторичное дифференциальное исчисление и квантовая теория поля”, Изв. вузов. Матем., 1986, № 1, 13–21; A. M. Vinogradov, “Geometry of differential equations, secondary differential calculus and quantum field theory”, Soviet Math. (Iz. VUZ), 30:1 (1986), 14–25
1985
6.
А. М. Виноградов, В. Н. Гусятникова, В. А. Юмагужин, “Вторичные дифференциальные операторы”, Докл. АН СССР, 283:4 (1985), 801–805
1984
7.
А. М. Виноградов, И. С. Красильщик, “К теории нелокальных симметрии нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных”, Докл. АН СССР, 275:5 (1984), 1044–1049
А. М. Виноградов, И. С. Красильщик, “Один метод вычисления высших симметрий нелинейных эволюционных уравнений и нелокальные симметрии”, Докл. АН СССР, 253:6 (1980), 1289–1293
А. М. Виноградов, “Геометрия нелинейных дифференциальных уравнений”, Итоги науки и техн. Сер. Пробл. геом., 11 (1980), 89–134; A. M. Vinogradov, “The geometry of nonlinear differential equations”, J. Soviet Math., 17:1 (1981), 1624–1649
А. М. Виноградов, “Теория высших инфинитезимальных симметрий нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными”, Докл. АН СССР, 248:2 (1979), 274–278
А. М. Виноградов, “Некоторые гомологические системы, связанные
с дифференциальным исчислением в коммутативных алгебрах”, УМН, 34:6(210) (1979), 145–150; A. M. Vinogradov, “Some homology systems associated with the differential calculus in commutative algebras”, Russian Math. Surveys, 34:6 (1979), 250–255
А. М. Виноградов, “Одна спектральная последовательность, связанная с нелинейным дифференциальным уравнением и алгебро-геометрические основания лагранжевой теории поля со связями”, Докл. АН СССР, 238:5 (1978), 1028–1031
А. М. Виноградов, Б. А. Купершмидт, “Структура гамильтоновой механики”, УМН, 32:4(196) (1977), 175–236; A. M. Vinogradov, B. A. Kupershmidt, “The structures of Hamiltonian mechanics”, Russian Math. Surveys, 32:4 (1977), 177–243
А. М. Виноградов, И. С. Красильщик, “Что такое гамильтонов формализм?”, УМН, 30:1(181) (1975), 173–198; A. M. Vinogradov, I. S. Krasil'shchik, “What is the hamiltonian formalism?”, Russian Math. Surveys, 30:1 (1975), 177–202
А. М. Виноградов, М. С. Кушельман, “Обобщенная гипотеза Смита в размерности четыре”, Сиб. матем. журн., 13:1 (1972), 52–62; A. M. Vinogradov, M. S. Kushel'man, “The generalized Smith conjecture in dimension four”, Siberian Math. J., 13:1 (1972), 36–43
А. М. Виноградов, “О втором препятствии для секущих поверхностей”, Докл. АН СССР, 130:4 (1960), 723–725
1958
24.
А. Виноградов, Б. Делоне, Д. Фукс, “О рациональных приближениях к иррациональным числам с ограниченными неполными частными”, Докл. АН СССР, 118:5 (1958), 862–865
2005
25.
Д. Б. Фукс, А. М. Виноградов, А. В. Зелевинский, “Вспоминая Беллу Абрамовну”, Матем. просв., сер. 3, 9 (2005), 16–29
1958
26.
А. Виноградов, Б. Делоне, Д. Фукс, “Поправки к статье “О рациональных приближениях к иррациональным числам
с ограниченными неполными частными” (ДАН, т. 118, № 5, 1958 г.)”, Докл. АН СССР, 119:6 (1958), 1062