спектральная теория операторов,
самоподобные функции,
мультипликаторы в пространствах Соболева,
уравнение струны,
спектральные асимптотики самоподобные функции.
Коды УДК:
517.984, 517.518
Основные темы научной работы
Рассмотрена операторная модель, отвечающая течению вязкой несжимаемой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами. Получена асимптотика спектра операторного пучка и доказано, что собственные функции образуют базис Бари в соотвествующем гильбертовом пространстве. Рассмотрена операторная модель, отвечающая течению идеальной несжимаемой жидкости между двумя коаксиальными цилиндрами. Доказано наличие непрерывного спектра, получены теоремы о локализации точечного спектра. Исследован вопрос о накоплении собственных значений к границе непрерывного спектра.
Научная биография:
С 1984 г. по 1991 г. учился на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова. В 1994 г. закончил аспирантуру механико-математического факультета МГУ им. М. В. Ломоносова. С 1996 года работает на механико-математическом факультете МГУ им. М. В. Ломоносова.
Основные публикации:
И.А. Шейпак, “Спектральный анализ задач, связанных с несимметрично-возмущённым течением Куэтта”, Математические заметки, 57:2 (1995), 278–282
И.А. Шейпак, “Нетривиальные фракталы на плоскости и линейные операторы с совместным спектральным радиусом единица”, Математические заметки, 63:5 (1998), 797–800
И.А. Шейпак, “К теории устойчивости движения жидкости в кольцевом канале в присутствии магнитного поля и связанные спектральные задач”, Фундаментальная и прикладная математика, 7:2 (2001), 583–596
А.А. Владимиров, И.А. Шейпак, “Индефинитная задача Штурма-Лиувилля для некоторых классов самоподобных сингулярных весов”, Труды МИАН, 255, 206, 88–98
И.А. Шейпак, “О конструкции и некоторых свойствах самоподобных функций в пространствах $L_2[0,1]$”, Математические заметки, 81:6 (2007), 924–938
Т. А. Гарманова, И. А. Шейпак, “Точные оценки производных высокого порядка в пространствах Соболева”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2024, № 1, 3–10; T. A. Garmanova, I. A. Sheipak, “Exact estimates for higher order derivatives in Sobolev spaces”, Moscow University Mathematics Bulletin, 79:1 (2024), 1–10
И. А. Шейпак, “Числа Бернулли в константах вложения пространств Соболева с различными краевыми условиями”, Алгебра и анализ, 35:2 (2023), 226–245; I. A. Sheipak, “Bernoulli numbers in the embedding constants of Sobolev spaces with different boundary conditions”, St. Petersburg Math. J., 35:2 (2024), 417–431
3.
Т. А. Гарманова, И. А. Шейпак, “Связь наилучших $L_p$ приближений сплайнов многочленами
с оценками значений промежуточных производных
в пространствах Соболева”, Матем. заметки, 114:4 (2023), 623–627; T. A. Garmanova, I. A. Sheipak, “Relationship Between the Best $L_p$ Approximations of Splines by Polynomials with Estimates of the Values of Intermediate Derivatives in Sobolev Spaces”, Math. Notes, 114:4 (2023), 625–629
И. А. Шейпак, “Многочлены чебышевского типа,
возникающие в предельных неравенствах Пуанкаре”, Матем. заметки, 112:1 (2022), 153–157; I. A. Sheipak, “Chebyshev-Type Polynomials Arising in Poincaré Limit Inequalities”, Math. Notes, 112:1 (2022), 163–167
2021
5.
Е. Б. Шаров, И. А. Шейпак, “Уравнение струны с весом — некомпактным мультипликатором: непрерывный спектр и собственные значения”, Алгебра и анализ, 33:4 (2021), 155–172; E. B. Sharov, I. A. Sheipak, “String equation with weight that is a noncompact multiplier: continuous spectrum and eigenvalues”, St. Petersburg Math. J., 33:4 (2022), 697–709
6.
Т. А. Гарманова, И. А. Шейпак, “О точных оценках производных четного порядка в пространствах Соболева”, Функц. анализ и его прил., 55:1 (2021), 43–55; T. A. Garmanova, I. A. Sheipak, “On Sharp Estimates of Even-Order Derivatives in Sobolev Spaces”, Funct. Anal. Appl., 55:1 (2021), 34–44
Т. А. Гарманова, И. А. Шейпак, “О соотношениях ортогональноcти первообразных многочленов Лежандра, и их приложениях к некоторым спектральным задачам для дифференциальных операторов”, Матем. заметки, 110:4 (2021), 498–506; T. A. Garmanova, I. A. Sheipak, “Orthogonality Relations for the Primitives of Legendre Polynomials and Their Applications to Some Spectral Problems for Differential Operators”, Math. Notes, 110:4 (2021), 489–496
И. А. Шейпак, “О показателях Гёльдера самоподобных функций”, Функц. анализ и его прил., 53:1 (2019), 67–78
9.
И. А. Шейпак, Т. А. Гарманова, “Явный вид экстремалей в задаче о константах вложения в пространствах Соболева”, Тр. ММО, 80:2 (2019), 221–246; I. A. Sheipak, T. A. Garmanova, “An explicit form for extremal functions in the embedding constant problem for Sobolev spaces”, Trans. Moscow Math. Soc., 80 (2019), 189–210
Ю. В. Тихонов, С. В. Шапошников, И. А. Шейпак, “О сингулярности функций и квантовании вероятностных мер”, Матем. заметки, 102:4 (2017), 628–631; J. V. Tikhonov, S. V. Shaposhnikov, I. A. Sheipak, “On the Singularity of Functions and the Quantization of Probability Measures”, Math. Notes, 102:4 (2017), 587–590
2016
11.
Ю. В. Тихонов, И. А. Шейпак, “Об уравнении струны с сингулярным весом из пространства мультипликаторов в пространствах Соболева с отрицательным показателем гладкости”, Изв. РАН. Сер. матем., 80:6 (2016), 258–273; J. V. Tikhonov, I. A. Sheipak, “On the string equation with a singular weight belonging to the space
of multipliers in Sobolev spaces with negative index of smoothness”, Izv. Math., 80:6 (2016), 1242–1256
Ю. В. Тихонов, И. А. Шейпак, “Описание самоподобных мультипликаторов в негативных соболевских пространствах с условием Дирихле”, Матем. заметки, 99:2 (2016), 314–318; J. V. Tikhanov, I. A. Sheipak, “Description of Self-Similar Multipliers in Negative Sobolev Spaces Satisfying the Dirichlet Condition”, Math. Notes, 99:2 (2016), 335–339
2015
13.
И. А. Шейпак, “Об асимптотике спектра дифференциального оператора с весом, порожденным функцией Минковского”, Матем. заметки, 97:2 (2015), 302–308; I. A. Sheipak, “Asymptotics of the Spectrum of a Differential Operator with the Weight Generated by the Minkowski Function”, Math. Notes, 97:2 (2015), 289–294
А. А. Владимиров, И. А. Шейпак, “О задаче Неймана для уравнения Штурма–Лиувилля с самоподобным весом канторовского типа”, Функц. анализ и его прил., 47:4 (2013), 18–29; A. A. Vladimirov, I. A. Sheipak, “On the Neumann Problem for the Sturm–Liouville Equation with Cantor-Type Self-Similar Weight”, Funct. Anal. Appl., 47:4 (2013), 261–270
А. А. Владимиров, И. А. Шейпак, “Асимптотика собственных значений задачи высшего четного порядка с дискретным самоподобным весом”, Алгебра и анализ, 24:2 (2012), 104–119; A. A. Vladimirov, I. A. Shejpak, “Eigenvalue asymptotics of the problem of high odd order with dicrete self-similar weight”, St. Petersburg Math. J., 24:2 (2013), 263–273
Н. В. Гаганов, И. А. Шейпак, “Критерий ограниченности вариации самоподобных функций”, Сиб. матем. журн., 53:1 (2012), 68–88; N. V. Gaganov, I. A. Sheipak, “A boundedness criterion for the variations of self-similar functions”, Siberian Math. J., 53:1 (2012), 55–71
А. А. Владимиров, И. А. Шейпак, “Асимптотика собственных значений задачи Штурма–Лиувилля с дискретным самоподобным весом”, Матем. заметки, 88:5 (2010), 662–672; A. A. Vladimirov, I. A. Sheipak, “Asymptotics of the Eigenvalues of the Sturm–Liouville Problem with Discrete Self-Similar Weight”, Math. Notes, 88:5 (2010), 637–646
И. А. Шейпак, “Особые точки самоподобной функции нулевого спектрального порядка. Самоподобная струна Стилтьеса”, Матем. заметки, 88:2 (2010), 303–316; I. A. Sheipak, “Singular points of a self-similar function of spectral order zero: self-similar Stieltjes string”, Math. Notes, 88:2 (2010), 275–286
И. А. Шейпак, “О конструкции и некоторых свойствах самоподобных функций в пространствах $L_p[0,1]$”, Матем. заметки, 81:6 (2007), 924–938; I. A. Sheipak, “On the Construction and Some Properties of Self-Similar Functions in the Spaces $L_p[0,1]$”, Math. Notes, 81:6 (2007), 827–839
А. А. Владимиров, И. А. Шейпак, “Самоподобные функции в пространстве $L_2[0,1]$ и задача Штурма–Лиувилля с сингулярным индефинитным весом”, Матем. сб., 197:11 (2006), 13–30; A. A. Vladimirov, I. A. Sheipak, “Self-similar functions in $L_2[0,1]$ and the
Sturm–Liouville problem with singular indefinite weight”, Sb. Math., 197:11 (2006), 1569–1586
А. А. Владимиров, И. А. Шейпак, “Индефинитная задача Штурма–Лиувилля для некоторых классов самоподобных сингулярных весов”, Труды МИАН, 255 (2006), 88–98; A. A. Vladimirov, I. A. Sheipak, “Indefinite Sturm–Liouville Problem for Some Classes of Self-similar Singular Weights”, Proc. Steklov Inst. Math., 255 (2006), 82–91
А. А. Владимиров, И. А. Шейпак, “Спектральные свойства одной операторной матрицы”, Вестн. Моск. ун-та. Сер. 1. Матем., мех., 2004, № 3, 23–30
2001
24.
И. А. Шейпак, “К теории устойчивости движения жидкости в кольцевом канале в присутствии магнитного поля и связанные спектральные задачи”, Фундамент. и прикл. матем., 7:2 (2001), 583–596
1998
25.
И. А. Шейпак, “Нетривиальные фракталы на плоскости и линейные операторы с совместным спектральным радиусом 1”, Матем. заметки, 63:5 (1998), 797–800; I. A. Sheipak, “Nontrivial fractals in the plane and linear operators with joint spectral radius equal to 1”, Math. Notes, 63:5 (1998), 701–705
И. А. Шейпак, “О базисных свойствах системы собственных функций одной задачи гидродинамики”, Матем. заметки, 58:5 (1995), 790–793; I. A. Sheipak, “The eigenfunction system of a hydrodynamical problem is a Riesz basis”, Math. Notes, 58:5 (1995), 1238–1241
27.
И. А. Шейпак, “О базисных свойствах системы корневых векторов оператора, близкого к самосопряженному в пространстве Понтрягина”, Матем. заметки, 57:6 (1995), 937–940; I. A. Sheipak, “On the basis properties of systems of root vectors of operators that are almost self-adjoint in Pontryagin spaces”, Math. Notes, 57:6 (1995), 665–667
28.
И. А. Шейпак, “Спектральный анализ несимметрично-возмущенного течения Куэтта и связанные
с ним вопросы гидродинамической устойчивости”, Матем. заметки, 57:2 (1995), 278–282; I. A. Sheipak, “Spectral analysis of asymmetric disturbed Couette flow and related problems of hydrodynamic stability”, Math. Notes, 57:2 (1995), 194–197
2019
29.
А. И. Аптекарев, А. М. Ахтямов, О. В. Бесов, А. А. Владимиров, Б. С. Кашин, К. А. Мирзоев, С. Н. Набоко, Р. О. Ойнаров, И. В. Садовничая, А. М. Савчук, А. Г. Сергеев, В. Д. Степанов, Я. Т. Султанаев, Д. В. Трещев, И. А. Шейпак, “Андрей Андреевич Шкаликов (к семидесятилетию со дня рождения)”, Тр. ММО, 80:2 (2019), 133–145; A. I. Aptekarev, A. M. Akhtyamov, O. V. Besov, A. A. Vladimirov, B. S. Kashin, K. A. Mirzoev, S. N. Naboko, R. O. Oinarov, I. V. Sadovnichaya, A. M. Savchuk, A. G. Sergeev, V. D. Stepanov, Ya. T. Sultanaev, D. V. Treschev, I. A. Sheipak, “Andrei Andreevich Shkalikov (on his seventieth birthday)”, Trans. Moscow Math. Soc., 80 (2019), 113–122
2018
30.
Б. Будак, Д. Горяшин, А. Зеленский, А. Козко, В. Панферов, А. Разборов, И. Сергеев, И. Шейпак, “Олимпиада «Ломоносов»-2018. Математика”, Квант, 2018, № 11, 54–55
2017
31.
Д. Горяшин, А. Зеленский, А. Козко, Л. Крицков, В. Панферов, А. Разборов, И. Сергеев, И. Шейпак, М. Юмашев, “Олимпиада «Покори Воробьевы горы!»”, Квант, 2017, № 9, 53–55
32.
Д. Горяшин, А. Зеленский, А. Козко, Л. Крицков, В. Панферов, А. Разборов, И. Сергеев, И. Шейпак, М. Юмашев, С. Чесноков, “Олимпиада «Ломоносов»-2017”, Квант, 2017, № 4, 52–58
Обратная связь: