пространства аналитических функций,
интегралы типа Коши,
разделение особенностей аналитических функций: коэффициенты Тейлора различных классов аналитических функций,
классы Харди,
внешне-внутренняя факторизация аналитических функций,
аппроксимация рациональными,
аналитическими и гармоническими функциями,
аналитическая емкость,
нелинейная теория потенциала,
задача Коши для оператора Лапласа,
гармонические поля и дифференциальные формы,
принцип неопределенности в анализе Фурье,
коинвариантные (модельные) подпространства пространства Харди.
Основные темы научной работы
Решена задача В. В. Голубева о представлении обобщенным рядом Лорана произвольной функции, аналитической в дополнении простой спрямляемой дуги. Найден новый подход к проблеме разделения особенностей аналитических функций (теорема Пуанкаре–Ароншайна), найдены условия, обеспечивающие возможность разделения особенностей с сохранением равномерной оценки (совместная работа с А. Нерсесяном). Для некоторых классов функций, аналитических в круге, доказана инвариантность относительно деления на внутренний (в смысле Берлинга) множитель. Исследован феномен двукратного падения граничной гладкости (в разных смыслах) аналитической функции по сравнению с гладкостью ее модуля на границе. Получены интегральные аналоги теоремы Витушкина о равномерной аппроксимации рациональными функциями; при этом обнаружено, что в случае среднеквадратичной аппроксимации роль аналитической емкости играет классическая логарифмическая емкость. В цикле работ, выполненных совместно с В. Г. Мазьей, заложены основы нелинейной теории потенциала и дан ряд ее приложений к теоремам единственности и аппроксимации аналитическими и гармоническими функциями, а также решены некоторые проблемы С. Н. Мергеляна о решениях задачи Коши для уравнения Лапласа.(Впоследствии довольно полные результаты о разрешимости задачи Коши для гармонических функций двух переменных получены в соавторстве с Ю. Выменцом, Ж. Бургейном, М. Гизекке и А. Александровым). В совместной с Б. Ерикке работе исследована свободная интерполяция гармонических функций (в духе Карлесона–Гарнетта), когда данные интерполяции определены на подмножестве области и на части границы. В цикле работ, совместных с Б. Ерикке, установлен ряд "принципов неопределенности" для сверточных операторов; принципу неопределенности в анализе Фурье ("ненулевая функция и ее Фурье-образ не могут быть слишком малыми одновременно") посвящена монография (в соавторстве с Б. Ерикке), опубликованная в 1994 г. издательством Шпрингер. В цикле работ,выполненных совместно с А. Преса, Е. Малинниковой и С. Смирновым, исследованы аппроксимационные свойства гармонических векторных полей и дифференциальных форм; доказаны многомерные аналоги теорем Рунге и Гартогса–Розенталя; установлено, что в размерностях три и выше аналог принципа локальности Бишопа для равномерной рациональной аппроксимации не имеет места. В совместной работе с Дж. Машреги получены теоремы типа Берлинга–Малльявена для "модельных" подпространств пространства Харди (т.е. ортогональных дополнений подпространств, инвариантных относительно умножения на z). Получен "принцип неопределенности" для потенциалов М. Рисса на прямой; его точность доказана в совместной работе с Д. Беляевым.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Ленинградского государственного университета (кафедра математического анализа).
Кандидатская диссертация — 1970 г. Докторская — 1968 г.
Имею более 100 публикаций.
С 1963 г. руковожу семинаром по теории функций и теории операторов (объединенный семинар СПБГУ-ПОМИ РАН; до 1991 г. руководство осуществлялось совместно с Н. К. Никольским).
Под моим руководством выполнены и защищены 26 кандидатских диссертаций; 8 моих бывших аспирантов стали докторами физ.-мат. наук, а трое стали лауреатами премии Салема (учрежденной парижской академией наук).
Я выступал с лекциями и находился на временной работе во многих университетах СССР (Москва, Харьков, Ростов, Ереван, Владивосток, Вильнюс, Новосибирск, Ташкент, Элиста) и за рубежом (Куба, Чешская республика, Польша, Швеция, Дания, Финляндия, Норвегия, Германия, Франция, Испания, США, Канада, Израиль). В течение семи семестров я преподавал в университете Мак Гилл (Монреаль).
Я участвовал во многих конференциях. В 1993 г. я был удостоен почетного звания доктора университета Линчепинг (Швеция), а в 2000 г. стал Онзагер-профессором в трондхеймском университете (Норвегия); в 1996 г. я был почетным лектором а Канзасском университете ("Spencer lecturer").
Был награжден почетными грамотами ленинградского университета и министерства образования РФ.
Основные публикации:
Мазья В. Г., Хавин В. П. Нелинейная теория потенциала // Успехи математических наук, 1972, 27(6), 67–135.
Havin V. Golubev series and analyticity on a continuum // Lecture Notes in Math., 1984, 1043, 670–673.
Havin V., Joericke B. The Uncertainty Principle in Harmonic Analysis. Springer-Verlag, 1994.
Khavin V. P., Smirnov S. K. Approximation and extension problems for some classes of vector fields // St. Petersburg Math. J., 1999, 10(3), 507–528.
Beliaev D. B., Havin V. P. On the uncertainty principle for M. Riesz potentials // Arkiv for Mat., 2001, 39(2), 223–243.
П. А. Мозоляко, В. П. Хавин, “Конечность вариации положительной гармонической функции вдоль нормалей к границе”, Алгебра и анализ, 28:3 (2016), 67–110; P. A. Mozolyako, V. P. Khavin, “Boundedness of variation of a positive harmonic function along the normals to the boundary”, St. Petersburg Math. J., 28:3 (2017), 345–375
А. Д. Баранов, В. П. Хавин, “Допустимые мажоранты для модельных подпространств и аргументы внутренних функций”, Функц. анализ и его прил., 40:4 (2006), 3–21; A. D. Baranov, V. P. Havin, “Admissible Majorants for Model Subspaces, and Arguments of Inner Functions”, Funct. Anal. Appl., 40:4 (2006), 249–263
Дж. Машреги, Ф. Л. Назаров, В. П. Хавин, “Теорема Бёрлинга–Мальявена о мультипликаторе: седьмое доказательство”, Алгебра и анализ, 17:5 (2005), 3–68; J. Mashreghi, F. L. Nazarov, V. P. Havin, “Beurling–Malliavin multiplier theorem: the seventh proof”, St. Petersburg Math. J., 17:5 (2006), 699–744
В. П. Хавин, “Разделение особенностей аналитических функций с сохранением ограниченности”, Алгебра и анализ, 16:1 (2004), 293–319; V. P. Khavin, “Separation of singularities of analytic functions with preservation of boundedness”, St. Petersburg Math. J., 16:1 (2005), 259–283
С. К. Смирнов, В. П. Хавин, “Задачи приближения и продолжения для некоторых классов векторных полей”, Алгебра и анализ, 10:3 (1998), 133–162; S. K. Smirnov, V. P. Havin, “Approximation and extension problems for some classes of vector fields”, St. Petersburg Math. J., 10:3 (1999), 507–528
Е. В. Малинникова, В. П. Хавин, “Равномерное приближение гармоническими дифференциальными формами. Конструктивный подход”, Алгебра и анализ, 9:6 (1997), 156–196; E. V. Malinnikova, V. P. Havin, “Uniform approximation by harmonic differential forms. A constructive approach”, St. Petersburg Math. J., 9:6 (1998), 1149–1180
А. Преса Саге, В. П. Хавин, “Равномерное приближение гармоническими дифференциальными формами в евклидовом пространстве”, Алгебра и анализ, 7:6 (1995), 104–152; A. Presa Sagué, V. P. Havin, “Uniform approximation by harmonic differential forms in Euclidean space”, St. Petersburg Math. J., 7:6 (1996), 943–977
В. А. Барт, В. П. Хавин, “Весовое приближение тригонометрическими суммами и формула Карлемана–Голузина–Крылова”, Зап. научн. сем. ПОМИ, 206 (1993), 5–14; V. A. Bart, V. P. Havin, “Weighted approximation for trigonometric sums and the Carleman–Krylov–Golusin formula”, J. Math. Sci., 80:4 (1996), 1873–1879
1991
10.
Б. Ёрикке, В. П. Хавин, “Принцип неопределенности в гармоническом анализе”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 72 (1991), 181–260
1989
11.
Х. Вольф, В. П. Хавин, “Ядро Пуассона – единственная аппроксимативная единица, асимптотически мультипликативная на $H^\infty$”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 170 (1989), 82–89; H. Wolf, V. P. Havin, “Poisson kernel is the only approximative identity asymptotically multiplicative on $H^\infty$”, J. Soviet Math., 63:2 (1993), 159–163
1987
12.
В. П. Хавин, “Методы и структура коммутативного гармонического анализа”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 15 (1987), 6–133
Б. Ёрикке, В. П. Хавин, “Принцип неопределенности дня операторов, перестановочных со сдвигом. II”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 113 (1981), 97–134; B. Jöricke, V. P. Khavin, “Uncertainty principle for operators commuting with translations. II”, J. Soviet Math., 22:6 (1983), 1758–1783
1979
17.
Б. Ёрикке, В. П. Хавин, “Принцип неопределенности для операторов, перестановочных со сдвигом. I”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 92 (1979), 134–170
1978
18.
В. П. Хавин, С. В. Хрущев, “2.10. Множества единственности для аналитических функций с конечным интегралом Дирихле”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 81 (1978), 242–245; V. P. Havin, S. V. Khrushchev, “2.10. The uniquness sets for analytic function with finite Dirichlet integral”, J. Soviet Math., 26:5 (1984), 2265–2267
19.
В. П. Хавин, “8.1. Ряды Голубева и аналитичность в окрестности континуума”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 81 (1978), 33–35; V. P. Khavin, “8.1. Golubev series and analyticity in a neighborhood of a continuum”, J. Soviet Math., 26:5 (1984), 2107–2108
С. А. Виноградов, В. П. Хавин, “Свободная интерполяция в $H^{\infty}$ и в некоторых других классах функций. II”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 56 (1976), 12–58; S. A. Vinogradov, V. P. Havin, “The free interpolation in $H^\infty$ and in some other function classes. II”, J. Soviet Math., 14:2 (1980), 1027–1065
С. А. Виноградов, В. П. Хавин, “Свободная интерполяция в $H^{\infty}$ и в некоторых других классах функций. I”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 47 (1974), 15–54
В. Г. Мазья, В. П. Хавин, “Приложения $(p,l)$-емкости к нескольким задачам теории исключительных множеств”, Матем. сб., 90(132):4 (1973), 558–591; V. G. Maz'ya, V. P. Havin, “Use of $(p,l)$-capacity in problems of the theory of exceptional sets”, Math. USSR-Sb., 19:4 (1973), 547–580
В. Г. Мазья, В. П. Хавин, “Нелинейная теория потенциала”, УМН, 27:6(168) (1972), 67–138; V. G. Maz'ya, V. P. Havin, “Non-linear potential theory”, Russian Math. Surveys, 27:6 (1972), 71–148
Р. Э. Вальский, В. П. Хавин, “Стирание особенностей аналитических функций и перемещения масс”, Сиб. матем. журн., 7:1 (1966), 55–60; R. È. Val'skii, V. P. Havin, “Removability of singularities of analytic functions and transfer of masses”, Siberian Math. J., 7:1 (1966), 43–47
1965
38.
В. П. Хавин, “Граничные свойства интегралов типа Коши
и гармонически сопряженных функций
в областях со спрямляемой границей”, Матем. сб., 68(110):4 (1965), 499–517
В. П. Хавин, “Аналитическое представление линейных функционалов и пространствах гармонических и аналитических функций,
непрерывных в замкнутой области”, Докл. АН СССР, 151:3 (1963), 505–508
1961
40.
В. П. Хавин, С. Я. Хавинсон, “Некоторые оценки аналитической емкости”, Докл. АН СССР, 138:4 (1961), 789–792
В. П. Хавин, “Аналитическое продолжение степенных рядов и многочлены Фабера”, Докл. АН СССР, 118:5 (1958), 879–881
2010
45.
В. М. Бабич, В. С. Буслаев, А. М. Вершик, С. Г. Гиндикин, С. В. Кисляков, А. А. Лаптев, В. А. Марченко, Н. К. Никольский, Л. А. Пастур, Б. А. Пламеневский, М. З. Соломяк, Т. А. Суслина, Н. Н. Уральцева, Л. Д. Фаддеев, В. П. Хавин, Д. Р. Яфаев, “Михаил Шлемович Бирман (некролог)”, УМН, 65:3(393) (2010), 185–190; V. M. Babich, V. S. Buslaev, A. M. Vershik, S. G. Gindikin, S. V. Kislyakov, A. A. Laptev, V. A. Marchenko, N. K. Nikol'skii, L. A. Pastur, B. A. Plamenevskii, M. Z. Solomyak, T. A. Suslina, N. N. Ural'tseva, L. D. Faddeev, V. P. Khavin, D. R. Yafaev, “Mikhail Shlemovich Birman (obituary)”, Russian Math. Surveys, 65:3 (2010), 569–575
А. М. Вершик, О. Я. Виро, В. Н. Исаков, Г. А. Леонов, М. Я. Пратусевич, В. П. Хавин, Н. А. Широков, “Одинец Владимир Петрович (к шестидесятипятилетию со дня рождения)”, Владикавк. матем. журн., 12:4 (2010), 79–81
2008
47.
М. С. Агранович, Ю. Д. Бураго, Б. Р. Вайнберг, М. И. Вишик, С. Г. Гиндикин, В. А. Кондратьев, В. П. Маслов, С. В. Поборчий, Ю. Г. Решетняк, В. П. Хавин, М. А. Шубин, “Владимир Гилелевич Мазья (к 70-летию со дня рождения)”, УМН, 63:1(379) (2008), 183–189; M. S. Agranovich, Yu. D. Burago, B. R. Vainberg, M. I. Vishik, S. G. Gindikin, V. A. Kondrat'ev, V. P. Maslov, S. V. Poborchi, Yu. G. Reshetnyak, V. P. Khavin, M. A. Shubin, “Vladimir Gilelevich Maz'ya (to his 70th brithday)”, Russian Math. Surveys, 63:1 (2008), 189–196
А. Г. Витушкин, А. А. Гончар, М. В. Самохин, В. М. Тихомиров, П. Л. Ульянов, В. П. Хавин, В. Я. Эйдерман, “Семен Яковлевич Хавинсон (некролог)”, УМН, 59:4(358) (2004), 186–192; A. G. Vitushkin, A. A. Gonchar, M. V. Samokhin, V. M. Tikhomirov, P. L. Ul'yanov, V. P. Havin, V. Ya. Èiderman, “Semën Yakovlevich Khavinson (obituary)”, Russian Math. Surveys, 59:4 (2004), 777–785
В. М. Бабич, А. М. Вершик, В. С. Виденский, О. Л. Виноградов, И. К. Даугавет, Н. Ю. Додонов, В. В. Жук, Б. М. Макаров, А. Н. Подкорытов, Ю. Г. Решетняк, М. А. Скопина, В. Л. Файншмидт, В. П. Хавин, Н. А. Широков, “Гаральд Исидорович Натансон (некролог)”, УМН, 59:4(358) (2004), 181–185; V. M. Babich, A. M. Vershik, V. S. Videnskii, O. L. Vinogradov, I. K. Daugavet, N. Yu. Dodonov, V. V. Zhuk, B. M. Makarov, A. N. Podkorutov, Yu. G. Reshetnyak, M. A. Skopina, V. L. Fainshmidt, V. P. Havin, N. A. Shirokov, “Garal'd Isidorovich Natanson (obituary)”, Russian Math. Surveys, 59:4 (2004), 771–776
2002
50.
В. В. Жук, В. Н. Малоземов, Г. И. Натансон, В. П. Хавин, “Виктор Соломонович Виденский (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 57:5(347) (2002), 182–186; V. V. Zhuk, V. N. Malozemov, G. I. Natanson, V. P. Havin, “Viktor Solomonovich Videnskii (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 57:5 (2002), 1033–1038
1989
51.
В. П. Хавин, “P. Koosis. The Logarithmic Integral I. Cambridge etc.: Cambridge University Press, 1988. 606 p.”, Алгебра и анализ, 1:6 (1989), 235–243
52.
Н. К. Никольский, В. П. Хавин, “Предисловие”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 42 (1989), 5
1988
53.
А. Д. Александров, А. М. Вершик, В. В. Иванов, А. Г. Кусраев, С. С. Кутателадзе, Б. М. Макаров, Ю. Г. Решетняк, В. П. Хавин, “Глеб Павлович Акилов (некролог)”, УМН, 43:1(259) (1988), 181–182; A. D. Aleksandrov, A. M. Vershik, V. V. Ivanov, A. G. Kusraev, S. S. Kutateladze, B. M. Makarov, Yu. G. Reshetnyak, V. P. Havin, “Gleb Pavlovich Akilov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 43:1 (1988), 221–223
Н. К. Никольский, В. П. Хавин, “Предисловие”, Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления, 15 (1987), 5–6
1979
55.
С. А. Виноградов, В. П. Хавин, “Письмо в редакцию”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 92 (1979), 317
1978
56.
Н. К. Никольский, В. П. Хавин, С. В. Хрущев, “Предисловие”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 81 (1978), 7–9; N. K. Nikol'skii, V. P. Khavin, S. V. Khrushchev, “Prefase”, J. Soviet Math., 26:5 (1984), I–II
1961
57.
В. П. Хавин, “Поправки к статье “О пространстве ограниченных регулярных функций” (ДАН, т. 131, № 1, 1960 г.)”, Докл. АН СССР, 136:3 (1961), 520
Исследования по линейным операторам и теории функций, 99 нерешенных задач линейного и комплексного анализа, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 81, ред. Н. К. Никольский, В. П. Хавин, С. В. Хрущев, 1978, 296 с. http://mi.mathnet.ru/book791