Установлены два новых неравенства, первое из которых описывает класс сильно выпуклых дифференцируемых функций, второе неравенство связывает три произвольные точки любой выпуклой функции, при этом градиенты функций подчинены условиям Липшица. Для минимизации функций на выпуклых множествах сформулирован дифференциальный (непрерывный) метод проекции градиента первого и второго порядков с оператором проектирования некоторой точки на допустимое множество. В выпуклом случае установлена сходимость траекторий непрерывных методов к точкам минимума, даны оценки скорости сходимости этих методов. Сформулирована задача равновесного программирования, решение которой представляет собой неподвижную точку экстремального отображения. В частности, эта задача включает в себя игру n-лиц с равновесием по Нэшу. Показано, что равновесную задачу всегда можно расщепить на сумму двух задач одна из которых седловая, а другая — задача оптимизации. Предложено новое неравенство, с помощью которого удается описать класс положительно полуопределенных равновесных задач. Построена теория методов вычисления неподвижных точек равновесных задач этого класса. Предложенная теория включает экстраградиентные и экстрапроксимальные подходы, методы ньютоновского типа и методы типа регуляризации и штрафных функций (последние методы разработаны в соавторстве с Ф. П. Васильевым). Показано, что предложенная теория является основой для развития методов решения игр n-лиц с ненулевой суммой. Доказана сходимость к равновесиям по Нэшу экстраградиентных и экстрапроксимальных методов для игр двух лиц с ненулевой суммой.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1967 г. (кафедра численные методы). Кандидатская диссертация — 1979 г. Докторская — 1991 г. Более 90 публикаций. С 1995 г. совместно с Ф. П. Васильевым руковожу семинаром в МГУ по численным методам оптимизации.
В 2000 г. присуждена премия Международной академической издательской компании "Наука/Интерпереодика" за цикл работ по развитию концепции равновесного программирования.
Основные публикации:
Антипин А. С. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений // Журнал вычисл. мат. и мат. физ. 1995. Т. 35. № 5, 688–704.
Antipin A. Gradient approach of computing fixed points of equilibrium problems // Journal of Global Optimization. 2001, 1–25.
Антипин А. С. Методы решения вариационных неравенств со связанными ограничениями // Журнал вычисл. мат.и мат. физ. 2000. T. 40. № 9, 1291–1307.
Antipin A. Gradient-Type Method for Equilibrium Programming Problems with Coupled Constraints // Yugoslav Journal of Operations research. 2000. V. 10, no. 2, 1–15.
Antipin A. Differential equations for equilibrium problems with coupled constraints // Nonlinear Analysis, 2001, V. 47, 1833–1844.
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “Динамика, фазовые ограничения и линейное программирование”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 60:2 (2020), 177–196; A. S. Antipin, E. V. Khoroshilova, “Dynamics, phase constraints, and linear programming”, Comput. Math. Math. Phys., 60:2 (2020), 184–202
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “О синтезе обратной связи для задачи терминального управления”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 58:12 (2018), 1973–1991; A. S. Antipin, E. V. Khoroshilova, “Feedback synthesis for a terminal control problem”, Comput. Math. Math. Phys., 58:12 (2018), 1903–1918
А. С. Антипин, “О методах оптимизации функции чувствительности при ограничениях”, Тр. ИММ УрО РАН, 23:3 (2017), 33–42; A. S. Antipin, “Optimization methods for the sensitivity function with constraints”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 303, suppl. 1 (2018), 36–44
А. С. Антипин, В. Ячимович, М. Ячимович, “Динамика и вариационные неравенства”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:5 (2017), 783–800; A. S. Antipin, V. Jaćimović, M. Jaćimović, “Dynamics and variational inequalities”, Comput. Math. Math. Phys., 57:5 (2017), 784–801
А. С. Антипин, Л. А. Артемьева, Ф. П. Васильев, “Экстраградиентный метод поиска решения задачи оптимального управления с неявно заданными граничными условиями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 57:1 (2017), 49–54; A. S. Antipin, L. A. Artem'eva, F. P. Vasil'ev, “Extragradient method for solving an optimal control problem with implicitly specified boundary conditions”, Comput. Math. Math. Phys., 57:1 (2017), 64–70
Ф. П. Васильев, А. С. Антипин, Л. А. Артемьева, “Экстраградиентный метод поиска точки равновесия в многокритериальной задаче с динамикой”, Тр. ИММ УрО РАН, 22:2 (2016), 71–78; F. P. Vasil'ev, A. S. Antipin, L. A. Artem'eva, “Extragradient method for finding a saddle point in a multicriteria problem with dynamics”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 297, suppl. 1 (2017), 203–210
2015
7.
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “Многокритериальная краевая задача в динамике”, Тр. ИММ УрО РАН, 21:3 (2015), 20–29
А. С. Антипин, О. О. Васильева, “Динамический метод множителей в терминальном управлении”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 55:5 (2015), 776–797; A. S. Antipin, O. O. Vasilieva, “Dynamic method of multipliers in terminal control”, Comput. Math. Math. Phys., 55:5 (2015), 766–787
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “О краевой задаче терминального управления с квадратичным критерием качества”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 8 (2014), 7–28
11.
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “Оптимальное управление со связанными начальными и терминальными условиями”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:2 (2014), 13–28; A. S. Antipin, E. V. Khoroshilova, “Optimal control with connected initial and terminal conditions”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 289, suppl. 1 (2015), S9–S25
А. С. Антипин, “Терминальное управление краевыми моделями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 54:2 (2014), 257–285; A. S. Antipin, “Terminal control of boundary models”, Comput. Math. Math. Phys., 54:2 (2014), 275–302
А. С. Антипин, Н. Мияйлович, М. Ячимович, “Итеративный метод второго порядка для решения квазивариационных неравенств”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:3 (2013), 336–342; A. S. Antipin, N. Mijailovic, M. Jacimovic, “A second-order iterative method for solving quasi-variational inequalities”, Comput. Math. Math. Phys., 53:3 (2013), 258–264
Ф. П. Васильев, А. С. Антипин, Л. А. Артемьева, “Регуляризованный дифференциальный экстрапроксимальный метод поиска точки равновесия в седловых играх двух лиц”, Выч. мет. программирование, 13:1 (2012), 149–160
16.
А. С. Антипин, Л. А. Артемьева, Ф. П. Васильев, “Регуляризованный экстрапроксимальный метод поиска точки равновесия в седловых играх двух лиц”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 52:7 (2012), 1231–1241; A. S. Antipin, L. A. Artem'eva, F. P. Vasil'ev, “Regularized extraproximal method for finding equilibrium points in two-person saddle-point games”, Comput. Math. Math. Phys., 52:7 (2012), 1007–1016
2011
17.
А. С. Антипин, “Метод модифицированной функции Лагранжа для задач оптимального управления со свободным правым концом”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 4:2 (2011), 27–44
Ф. П. Васильев, Е. В. Хорошилова, А. С. Антипин, “Регуляризованный экстраградиентный метод поиска седловой точки в задаче оптимального управления”, Тр. ИММ УрО РАН, 17:1 (2011), 27–37; F. P. Vasil'ev, E. V. Khoroshilova, A. S. Antipin, “Regularized extragradient method for finding a saddle point in an optimal control problem”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 275, suppl. 1 (2011), S186–S196
А. С. Антипин, А. И. Голиков, Е. В. Хорошилова, “Функция чувствительности, ее свойства и приложения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:12 (2011), 2126–2142; A. S. Antipin, A. I. Golikov, E. V. Khoroshilova, “Sensitivity function: Properties and applications”, Comput. Math. Math. Phys., 51:12 (2011), 2000–2016
А. С. Антипин, Н. Мияйлович, М. Ячимович, “Непрерывный метод второго порядка для решения квазивариационных неравенств”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:11 (2011), 1973–1980; A. S. Antipin, N. Mijailovic, M. Jacimovic, “A second-order continuous method for solving quasi-variational inequalities”, Comput. Math. Math. Phys., 51:11 (2011), 1856–1863
А. С. Антипин, Л. А. Артемьева, Ф. П. Васильев, “Экстрапроксимальный метод решения седловых игр двух лиц”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 51:9 (2011), 1576–1587; A. S. Antipin, L. A. Artem'eva, F. P. Vasil'ev, “Extraproximal method for solving two-person saddle-point games”, Comput. Math. Math. Phys., 51:9 (2011), 1472–1482
А. С. Антипин, Е. В. Хорошилова, “О методах экстраградиентного типа для решения задачи оптимального управления с линейными ограничениями”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 3:3 (2010), 2–20
А. С. Антипин, Л. А. Артемьева, Ф. П. Васильев, “Регуляризованный экстраградиентный метод решения параметрической многокритериальной задачи равновесного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:12 (2010), 2083–2098; A. S. Antipin, L. A. Artem'eva, F. P. Vasil'ev, “Regularized extragradient method for solving parametric multicriteria equilibrium programming problem”, Comput. Math. Math. Phys., 50:12 (2010), 1975–1989
А. С. Антипин, Л. А. Артемьева, Ф. П. Васильев, “Многокритериальное равновесное программирование: экстраградиентный метод”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 50:2 (2010), 234–241; A. S. Antipin, L. A. Artem'eva, F. P. Vasil'ev, “Multicriteria equilibrium programming: the extragradient method”, Comput. Math. Math. Phys., 50:2 (2010), 224–230
А. С. Антипин, О. А. Попова, “О равновесной модели кредитного рынка: постановка задачи и методы решения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 49:3 (2009), 465–481; A. S. Antipin, O. A. Popova, “Equilibrium model of a credit market: Statement of the problem and solution methods”, Comput. Math. Math. Phys., 49:3 (2009), 450–465
А. С. Антипин, “Седловая задача и задача оптимизации как единая система”, Тр. ИММ УрО РАН, 14:2 (2008), 5–15; A. S. Antipin, “Saddle problem and optimization problem as an integrated system”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 263, suppl. 2 (2008), S3–S14
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, А. С. Стукалов, “Регуляризованный метод Ньютона для решения задач равновесного программирования с неточно заданным множеством”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 47:1 (2007), 21–33; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, A. S. Stukalov, “A regularized Newton method for solving equilibrium programming problems with an inexactly specified set”, Comput. Math. Math. Phys., 47:1 (2007), 19–31
Ф. П. Васильев, А. С. Антипин, “Методы решения неустойчивых задач равновесного программирования со связанными переменными”, Тр. ИММ УрО РАН, 12:1 (2006), 48–63; F. P. Vasil'ev, A. S. Antipin, “Methods for solving unstable equilibrium programming problems with coupled variables”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 253, suppl. 1 (2006), S229–S246
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, А. С. Стукалов, М. Ячимович, “Метод Ньютона для решения задач равновесного программирования”, Выч. мет. программирование, 7:3 (2006), 202–210
А. С. Антипин, “Экстрапроксимальный подход к вычислению равновесий в моделях чистого обмена”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 46:10 (2006), 1771–1783; A. S. Antipin, “Extraproximal approach to calculating equilibriums in pure exchange models”, Comput. Math. Math. Phys., 46:10 (2006), 1687–1698
А. С. Антипин, Б. А. Будак, Ф. П. Васильев, “Методы решения задач равновесного программирования”, Дифференц. уравнения, 41:1 (2005), 3–11; A. S. Antipin, B. A. Budak, F. P. Vasil'ev, “Methods for solving equilibrium programming problems”, Differ. Equ., 41:1 (2005), 1–9
А. С. Антипин, “Экстрапроксимальный метод решения равновесных и игровых задач со связанными переменными”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:12 (2005), 2102–2111; A. S. Antipin, “An extraproximal method for solving equilibrium programming problems and games with coupled variables”, Comput. Math. Math. Phys., 45:12 (2005), 2020–2029
А. С. Антипин, “Экстрапроксимальный метод решения равновесных и игровых задач”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:11 (2005), 1969–1990; A. S. Antipin, “An extraproximal method for solving equilibrium programming problems and games”, Comput. Math. Math. Phys., 45:11 (2005), 1893–1914
А. С. Антипин, О. А. Попова, “Игра двух лиц в смешанных стратегиях как модель обучения”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:9 (2005), 1566–1574; A. S. Antipin, O. A. Popova, “A two-person game in mixed strategies as a model of training”, Comput. Math. Math. Phys., 45:9 (2005), 1511–1519
36.
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, А. Делавархалафи, “Методы регуляризации со штрафными функциями для поиска точек равновесия Нэша в билинейной игре двух лиц с ненулевой суммой”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:5 (2005), 813–823; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, A. Delavarkhalafi, “Regularization methods with penalty functions for finding nash equilibria in a bilinear nonzero-sum two-person game”, Comput. Math. Math. Phys., 45:5 (2005), 783–793
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, С. В. Шпирко, “Регуляризованный экстраградиентный метод решения задач равновесного программирования с неточно заданным множеством”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:4 (2005), 650–660; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, S. V. Shpirko, “A regularized extragradient method for solving equilibrium programming problems with an inexactly specified set”, Comput. Math. Math. Phys., 45:4 (2005), 626–636
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, “Методы регуляризации для решения неустойчивых задач равновесного программирования со связанными ограничениями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 45:1 (2005), 27–40; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, “Regularization methods for solving equilibrium programming problems with coupled constraints”, Comput. Math. Math. Phys., 45:1 (2005), 23–36
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, “Регуляризованный метод с прогнозом для решения вариационных неравенств с неточно заданным множеством”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 44:5 (2004), 796–804; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, “Regularized prediction method for solving variational inequalities with an inexactly given set”, Comput. Math. Math. Phys., 44:5 (2004), 750–758
А. С. Антипин, “Решение игр двух лиц с ненулевой суммой с помощью дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 39:1 (2003), 12–22; A. S. Antipin, “Solving Two-Person Nonzero-Sum Games with the Help of Differential Equations”, Differ. Equ., 39:1 (2003), 11–22
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, С. В. Шпирко, “Регуляризованный экстраградиентный метод решения задач равновесного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 43:10 (2003), 1451–1458; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, S. V. Shpirko, “A regularized extra-gradient method for solving the equilibrium programming problems”, Comput. Math. Math. Phys., 43:10 (2003), 1391–1393
А. С. Антипин, Б. А. Будак, Ф. П. Васильев, “Регуляризованный непрерывный экстраградиентный метод первого порядка с переменной метрикой
для решения задач равновесного программирования”, Дифференц. уравнения, 38:12 (2002), 1587–1595; A. S. Antipin, B. A. Budak, F. P. Vasil'ev, “A Regularized Continuous Extragradient Method of the First Order with a Variable Metric for Problems of Equilibrium Programming”, Differ. Equ., 38:12 (2002), 1683–1693
А. С. Антипин, “Методы множителей в билинейном равновесном программировании с приложением к играм с ненулевой суммой”, Тр. ИММ УрО РАН, 8:1 (2002), 3–30; A. S. Antipin, “Multiplier methods in bilinear equilibrium programming with application to nonzero-sum games”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2002no. , suppl. 1, S1–S31
44.
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, “Регуляризованный экстраградиентный метод для решения вариационных неравенств”, Выч. мет. программирование, 3:1 (2002), 237–244
45.
А. С. Антипин, Б. А. Будак, Ф. П. Васильев, “Регуляризованный непрерывный экстраградиентный метод первого порядка с
переменной метрикой для решения задач равновесного программирования с неточно
заданным множеством”, Выч. мет. программирование, 3:1 (2002), 211–221
46.
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, “Методы регуляризации для решения задачи равновесного программирования с неточными входными данными, основанные на расширении множества”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 42:8 (2002), 1158–1165; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, “Regularization methods, based on the extension of a set, for solving an equilibrium programming problem with inexact input data”, Comput. Math. Math. Phys., 42:8 (2002), 1115–1122
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, “Метод невязки для решения равновесных задач с неточно заданным множеством”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 41:1 (2001), 3–8; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, “A residual method for equilibrium problems with an inexcactly specified set”, Comput. Math. Math. Phys., 41:1 (2001), 1–6
А. С. Антипин, “Решение вариационных неравенств со связанными ограничениями с помощью дифференциальных
уравнений”, Дифференц. уравнения, 36:11 (2000), 1443–1451; A. S. Antipin, “Solving variational inequalities with coupling constraints with the use of differential equations”, Differ. Equ., 36:11 (2000), 1587–1596
А. С. Антипин, “Методы решения вариационных неравенств со связанными ограничениями”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:9 (2000), 1291–1307; A. S. Antipin, “Solution methods for variational inequalities with coupled constraints”, Comput. Math. Math. Phys., 40:9 (2000), 1239–1254
А. С. Антипин, “Метод внутренней линеаризации для задач равновесного программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 40:8 (2000), 1142–1162; A. S. Antipin, “The interior linearization method for equilibrium programming problems”, Comput. Math. Math. Phys., 40:8 (2000), 1096–1115
А. С. Антипин, “Управляемые дифференциальные градиентные методы второго порядка для решения равновесных задач”, Дифференц. уравнения, 35:5 (1999), 590–599; A. S. Antipin, “Second-order controlled differential gradient methods for solving equilibrium problems”, Differ. Equ., 35:5 (1999), 592–601
52.
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, “Метод стабилизации для решения задач равновесного программирования с неточно заданным множеством”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 39:11 (1999), 1779–1786; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, “A stabilization method for equilibrium programming problems with an approximately given set”, Comput. Math. Math. Phys., 39:11 (1999), 1707–1714
А. С. Антипин, “Дифференциальный метод линеаризации в равновесном программировании”, Дифференц. уравнения, 34:11 (1998), 1445–1458; A. S. Antipin, “A differential linearization method in equilibrium programming”, Differ. Equ., 34:11 (1998), 1445–1458
А. С. Антипин, “Дифференциальный управляемый градиентный метод для симметричных экстремальных отображений”, Дифференц. уравнения, 34:8 (1998), 1018–1028; A. S. Antipin, “The differential controlled gradient method for symmetric extremal mappings”, Differ. Equ., 34:8 (1998), 1020–1030
А. С. Антипин, “Расщепление градиентного подхода для решения экстремальных включений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 38:7 (1998), 1118–1132; A. S. Antipin, “Splitting of the gradient approach for solving extreme inclusions”, Comput. Math. Math. Phys., 38:7 (1998), 1069–1082
А. С. Антипин, “Равновесное программирование: методы градиентного типа”, Автомат. и телемех., 1997, № 8, 125–137; A. S. Antipin, “Balanced Programming: Gradient-Type Methods”, Autom. Remote Control, 58:8 (1997), 1337–1347
А. С. Антипин, “Метод расщепления дифференциальных градиентных уравнений для экстремальных включений”, Дифференц. уравнения, 33:11 (1997), 1451–1461; A. S. Antipin, “The method of splitting differential gradient equations for extremal inclusions”, Differ. Equ., 33:11 (1997), 1457–1467
58.
А. С. Антипин, “Вычисление неподвижных точек симметричных экстремальных отображений”, Изв. вузов. Матем., 1997, № 12, 3–15; A. S. Antipin, “Computation of fixed points of symmetric extremal mappings”, Russian Math. (Iz. VUZ), 41:12 (1997), 1–13
Т. В. Амочкина, А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, “Непрерывный метод линеаризации с переменной метрикой для задач выпуклого программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 37:12 (1997), 1459–1466; T. V. Amochkina, A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, “Continuous linearization method with a variable metric for problems in convex programming”, Comput. Math. Math. Phys., 37:12 (1997), 1415–1421
А. С. Антипин, “Равновесное программирование: проксимальные методы”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 37:11 (1997), 1327–1339; A. S. Antipin, “Equilibrium programming: Proximal methods”, Comput. Math. Math. Phys., 37:11 (1997), 1285–1296
А. С. Антипин, “Вычисление неподвижных точек экстремальных отображений при помощи методов градиентного типа”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 37:1 (1997), 42–53; A. S. Antipin, “Calculation of fixed points of extremal mappings by gradient-type methods”, Comput. Math. Math. Phys., 37:1 (1997), 40–50
А. С. Антипин, “Дифференциальные градиентные системы для решения задач равновесного программирования”, Дифференц. уравнения, 32:11 (1996), 1443–1451; A. S. Antipin, “Differential gradient systems for solving equilibrium programming problems”, Differ. Equ., 32:11 (1996), 1439–1446
63.
А. С. Антипин, А. Недич, М. Ячимович, “Двухшаговый метод линеаризации для задач минимизации”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 36:4 (1996), 18–25; A. S. Antipin, A. Nedić, M. Jaćimović, “A two-step linearization method for minimization problems”, Comput. Math. Math. Phys., 36:4 (1996), 431–437
А. С. Антипин, “О дифференциальных градиентных методах прогнозного типа для вычисления неподвижных
точек экстремальных отображений”, Дифференц. уравнения, 31:11 (1995), 1786–1795; A. S. Antipin, “On differential gradient methods of predictive type for computing fixed points of extremal mappings”, Differ. Equ., 31:11 (1995), 1754–1763
А. С. Антипин, Ф. П. Васильев, “О непрерывном методе минимизации в пространствах с переменной метрикой”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 12, 3–9; A. S. Antipin, F. P. Vasil'ev, “On a continuous minimization method in spaces with a variable metric”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:12 (1995), 1–6
А. С. Антипин, “Итеративные методы прогнозного типа для вычисления неподвижных точек экстремальных отображений”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 11, 17–27; A. S. Antipin, “Iterative methods of predictive type for computing fixed points of extremal mappings”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:11 (1995), 14–24
А. С. Антипин, “Об оценках скорости сходимости метода проекции градиента”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 6, 16–24; A. S. Antipin, “Estimates for the rate of convergence of the gradient projection method”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:6 (1995), 14–22
А. С. Антипин, “О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 35:5 (1995), 688–704; A. S. Antipin, “The convergence of proximal methods to fixed points of extremal mappings and estimates of their rate of convergence”, Comput. Math. Math. Phys., 35:5 (1995), 539–551
А. С. Антипин, “Седловые градиентные процессы, управляемые с помощью обратных связей”, Автомат. и телемех., 1994, № 3, 12–23; A. S. Antipin, “Saddle gradient feedback-controlled processes”, Autom. Remote Control, 55:2 (1994), 311–320
А. С. Антипин, “О конечной сходимости процессов к острому минимуму и гладкому минимуму с острой производной”, Дифференц. уравнения, 30:11 (1994), 1843–1854; A. S. Antipin, “On the finite convergence of processes to a sharp minimum and a smooth minimum with a sharp derivative”, Differ. Equ., 30:11 (1994), 1703–1713
А. С. Антипин, “Минимизация выпуклых функций на выпуклых множествах с помощью дифференциальных уравнений”, Дифференц. уравнения, 30:9 (1994), 1475–1486; A. S. Antipin, “Minimization of convex functions on convex sets by means of differential equations”, Differ. Equ., 30:9 (1994), 1365–1375
А. С. Антипин, А. Недич, М. Ячимович, “Трехшаговый метод линеаризации для задач минимизации”, Изв. вузов. Матем., 1994, № 12, 3–7; A. S. Antipin, A. Nedić, M. Jaćimović, “A three-step method of linearization for minimization problems”, Russian Math. (Iz. VUZ), 38:12 (1994), 1–5
А. С. Антипин, “Управляемые градиентные седловые дифференциальные системы”, Докл. РАН, 333:6 (1993), 693–695; A. S. Antipin, “Controlled gradient saddle differential systems”, Dokl. Math., 48:3 (1994), 630–634
75.
А. С. Антипин, “Проксимальные дифференциальные системы, управляемые с помощью обратных связей”, Докл. РАН, 329:2 (1993), 119–121; A. S. Antipin, “Proximal differential systems with feedback control”, Dokl. Math., 47:2 (1993), 183–186
А. С. Антипин, “Проксимальные дифференциальные системы второго порядка, управляемые с помощью
обратных связей”, Дифференц. уравнения, 29:11 (1993), 1843–1855; A. S. Antipin, “Feedback-controlled second-order proximal differential systems”, Differ. Equ., 29:11 (1993), 1597–1607
77.
А. С. Антипин, “Метод внутренней минерализации”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 33:12 (1993), 1776–1791; A. S. Antipin, “An interior linearization method”, Comput. Math. Math. Phys., 33:12 (1993), 1555–1568
А. С. Антипин, “Управляемые проксимальные дифференциальные системы для решения седловых задач”, Дифференц. уравнения, 28:11 (1992), 1846–1861; A. S. Antipin, “Controlled proximal differential systems for solving saddle problems”, Differ. Equ., 28:11 (1992), 1498–1510
А. С. Антипин, “О моделях взаимодействия предприятий-производителей, предприятий-потребителей и транспортной системы”, Автомат. и телемех., 1989, № 10, 105–113; A. S. Antipin, “On models of interaction between manufacturers, consumers, and the transportation system”, Autom. Remote Control, 50:10 (1989), 1391–1398
А. С. Антипин, “Методы решения задач выпуклого программирования”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 27:3 (1987), 368–376; A. S. Antipin, “Methods of solving systems of convex programming problems”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 27:2 (1987), 30–35
А. С. Антипин, “Об одной задаче равновесия и методах ее решения”, Автомат. и телемех., 1986, № 9, 75–82; A. S. Antipin, “An equilibrium problem and methods for its solution”, Autom. Remote Control, 47:9 (1985), 1231–1238
А. С. Антипин, “Экстраполяционные методы вычисления седловой точки функции Лагранжа и их применение к задачам с блочно-сепарабельной структурой”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 26:1 (1986), 150–151; A. S. Antipin, “Extrapolational methods for calculation of a saddle point of Lagrange function and their application to problems with separable block structure”, U.S.S.R. Comput. Math. Math. Phys., 26:1 (1986), 96
Обратная связь: