параметрический резонанс,
линейные периодические гамильтоновы системы,
частотные методы,
нелинейные системы,
периодические,
почти периодические решения,
диссипативность,
дихотомия,
конвергентность,
абсолютная устойчивость,
адаптивные системы,
конечно-сходящиеся алгоритмы решения бесконечных систем неравенств,
оптимальное управление,
абстрактный принцип максимума,
линейно-квадратичные задачи оптимизации,
невыпуклые задачи оптимизации,
универсальные регуляторы.
Основные темы научной работы
Были развиты теория параметрического резонанса и новые подходы к тео рии нелинейных систем. Среди достижений — квадратичный критерий абсолютной устойчивости, "частотная теорема", метод рекуррентных целевых неравенств в теории адаптивного управления и абстрактная теория оптимального управления, распространяющая принцип максимума Понтрягина на многие новые случаи. Лемма Калмана–Якубовича позволяет связать два метода в теории управления: частотный метод и метод Ляпунова. Она также применяется в теории стохастической реализации. Эти теоретические исследования находят применение в многих прикла дных проблемах, включая робототехнику, механику и электроэнергетику. Главные результаты в последние годы связаны с новыми аспектами линейно-квадратичных проблем оптимизации.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет МГУ в 1949 г. (кафедры дифференциальных уравнений и функционального анализа). Кандидатская диссертация — 1953 г. Докторская — 1959 г. Опубликовано более 300 статей и 7 монографий (в соавторстве).
Член Российской академии естественных наук с 1992 г. и член Российской академии нелинейных наук с 1997 г. Награжден премией за педагогическое мастерство Санкт-Петербургского университета (1986), Премией Норберта Винера (1991), премией международной издательской компании "Наука" за лучшую публикацию в журналах (1995) и премией по теории систем управления Международного института инженеров элект роники и электротехники (IEEE) "For pioneering and fundamental contri butions to stability analysis and optimal control" (1996). Моя статья о решении специальных матричных неравенств, опубликованных в ДАН СССР в 1962 г. включена в юбилейный том "Twenty-Five Seminal Papers in Control", содержащий статьи, внесшие основной вклад в эту область.
Основные публикации:
Якубович В. А. Решение некоторых матричных неравенств, встречающихся в теории автоматического регулирования // ДАН СССР, 1962, 143(6), 1304–1307.
Якубович В. А. Частотные условия абсолютной устойчивости систем управления с несколькими нелинейными или линейными нестационарными блоками // Автоматика и телемеханика, 1967, 23(6), 5–30.
Якубович В. А. Частотная теорема для случая, когда пространства состояний и управлений гильбертовы, и ее применение в некоторых задачах синтеза оптимал ьного управления // Сибирский математический журнал, 1975, 16(5), 1081–1102.
Якубович В. А. К абстрактной теории оптимального управления, I–IV // Cибирский математический журнал, 1977, 18(3), 685–707; 1978, 19(2), 436–460; 1979, 20(4), 385–410; 1979, 20(5), 1131–1159.
Yakubovich V. A. Nonconvex optimization problem: The infinite-horizon lin ear quadratic control problem with quadratic constraints // Systems and Control Letters, 1992, 19, 13–22.
В. А. Якубович, “Машины, обучающиеся распознаванию образов. II”, Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9:1 (2022), 94–112; V. A. Yakubovich, “Machines learning pattern recognition. II”, Vestn. St. Petersbg. Univ., Math., 9:1 (2022), 71–86
2000
2.
В. А. Якубович, “Необходимость в квадратичном критерии абсолютной устойчивости систем с периодически нестационарной линейной частью”, Автомат. и телемех., 2000, № 12, 62–74; V. A. Yakubovich, “The necessity for a quadratic criterion for absolute stability of systems with a periodically nonstationary linear part”, Autom. Remote Control, 61:12 (2000), 1991–2002
Э. А. Томберг, В. А. Якубович, “Об одной задаче Смейла”, Сиб. матем. журн., 41:4 (2000), 926–928; E. A. Tomberg, V. A. Yakubovich, “On one problem of Smale”, Siberian Math. J., 41:4 (2000), 771–773
А. С. Матвеев, В. А. Якубович, “Невыпуклые задачи глобальной оптимизации в теории управления”, Итоги науки и техн. Соврем. мат. и ее прил. Темат. обз., 60 (1998), 128–175; A. S. Matveev, V. A. Yakubovich, “Nonconvex global optimization problems in control theory”, J. Math. Sci. (New York), 100:5 (2000), 2531–2563
А. Л. Лихтарников, В. А. Якубович, “Дихотомия и устойчивость неопределенных нелинейных систем в гильбертовых пространствах”, Алгебра и анализ, 9:6 (1997), 132–155; A. L. Likhtarnikov, V. A. Yakubovich, “Dichotomy and stability of undetermined nonlinear systems in Hilbert spaces”, St. Petersburg Math. J., 9:6 (1998), 1129–1147
В. А. Якубович, “Универсальные регуляторы в стохастических задачах оптимального управления линейными стационарными объектами”, Автомат. и телемех., 1997, № 6, 170–182; V. A. Yakubovich, “Universal Controllers in Stochastic Problems of Optimal Control of Linear Stationary Plants”, Autom. Remote Control, 58:6 (1997), 1026–1036
А. С. Ширяев, В. А. Якубович, “Оптимальное отслеживание гармонических сигналов в линейных системах
при наличии помех в измерениях”, Докл. РАН, 353:1 (1997), 29–33
А. Линдквист, В. А. Якубович, “Универсальные регуляторы для оптимального гашения вынужденных колебаний
в линейных дискретных системах”, Докл. РАН, 352:3 (1997), 314–317
В. А. Якубович, “Универсальный регулятор для оптимального гашения вынужденных колебаний в линейных системах с запаздыванием”, Докл. РАН, 346:3 (1996), 319–323
В. А. Якубович, “Универсальный регулятор для оптимального гашения
вынужденных стохастических колебаний в линейной системе”, Докл. РАН, 338:1 (1994), 19–24; V. A. Yakubovich, “A universal controller for optimal damping of forced stochastic
oscillations in a linear system”, Dokl. Math., 50:2 (1995), 192–199
В. А. Якубович, “Задача об оптимальном отслеживании детерминированных гармонических сигналов с известным спектром”, Докл. РАН, 337:4 (1994), 463–466; V. A. Yakubovich, “The problem of optimal tracking of deterministic harmonic signals
with a known spectrum”, Dokl. Math., 39:10 (1994), 683–686
В. А. Якубович, “Оптимальное гашение вынужденных колебаний по заданному выходу системы”, Докл. РАН, 337:3 (1994), 323–327; V. A. Yakubovich, “Optimal damping of forced oscillations with respect to the output
of a system”, Dokl. Math., 39:7 (1994), 477–481
В. А. Якубович, Е. Д. Якубович, “Оптимальная стабилизация системы управления при наличии ограничений на выходную переменную”, Автомат. и телемех., 1993, № 9, 79–88; V. A. Yakubovich, E. D. Yakubovich, “Optimal stabilization of a control system with constraints on the output variable”, Autom. Remote Control, 54:9 (1993), 1368–1376
В. А. Якубович, “Линейно-квадратичная задача оптимального гашения вынужденных колебаний
при неизвестном гармоническом внешнем воздействии”, Докл. РАН, 333:2 (1993), 170–172; V. A. Yakubovich, “A linear-quadratic problem of optimal damping of forced
oscillations with unknown harmonic external action”, Dokl. Math., 38:11 (1993), 449–451
А. Н. Савкин, В. А. Якубович, “Абсолютная устойчивость нелинейных систем с нестационарной линейной частью”, Изв. вузов. Матем., 1993, № 4, 101–105; A. N. Savkin, V. A. Yakubovich, “Absolute stability of nonlinear systems with a nonstationary linear part”, Russian Math. (Iz. VUZ), 37:4 (1993), 98–101
А. С. Матвеев, В. А. Якубович, “Невыпуклые задачи глобальной оптимизации”, Алгебра и анализ, 4:6 (1992), 189–219; A. S. Matveev, V. A. Yakubovich, “Nonconvex problems of global optimization”, St. Petersburg Math. J., 4:6 (1993), 1217–1243
В. А. Якубович, “Функциональная идентификация линейного бесконечномерного объекта”, Докл. РАН, 327:4-6 (1992), 455–459; V. A. Yakubovich, “Functional identification of a linear infinite-dimensional object”, Dokl. Math., 37:12 (1992), 572–574
В. А. Якубович, “Неосцилляторность линейных периодических гамильтоновых уравнений и смежные вопросы”, Алгебра и анализ, 3:5 (1991), 229–253; V. A. Yakubovich, “Nonoscillation of linear periodic Hamiltonian equations and related problems”, St. Petersburg Math. J., 3:5 (1992), 1165–1188
В. А. Якубович, “Линейно-квадратичная задача оптимизации и частотная теорема для периодических систем. II”, Сиб. матем. журн., 31:6 (1990), 176–191; V. A. Yakubovich, “A linear-quadratic problem of optimization and the frequency theorem for periodic systems. II”, Siberian Math. J., 31:6 (1990), 1027–1039
Э. А. Томберг, В. А. Якубович, “Условия автоколебаний в нелинейных системах”, Сиб. матем. журн., 30:4 (1989), 180–194; E. A. Tomberg, V. A. Yakubovich, “Conditions for auto-oscillations in nonlinear systems”, Siberian Math. J., 30:4 (1989), 641–653
В. А. Якубович, “Адаптивная стабилизация непрерывных линейных объектов”, Автомат. и телемех., 1988, № 4, 97–107; V. A. Yakubovich, “Adaptive stabilization of continuous linear processes”, Autom. Remote Control, 49:4 (1988), 474–483
В. А. Якубович, “Абсолютная устойчивость нелинейных систем с периодически нестационарной
линейной частью”, Докл. АН СССР, 298:2 (1988), 299–303; V. A. Yakubovich, “Absolute stability of nonlinear systems with a periodically
nonstationary linear part”, Dokl. Math., 33:1 (1988), 5–7
В. А. Якубович, “Линейно-квадратичная задача оптимизации и частотная теорема для периодических систем. I”, Сиб. матем. журн., 27:4 (1986), 181–200; V. A. Yakubovich, “A linear-quadratic problem of optimization and the frequency theorem for periodic systems. I”, Siberian Math. J., 27:4 (1986), 614–630
В. А. Якубович, “Сингулярная задача оптимального управления линейной стационарной системой с квадратичным функционалом”, Сиб. матем. журн., 26:1 (1985), 189–200; V. A. Yakubovich, “A singular problem of optimal control of a linear steady state system with a quadratic functional”, Siberian Math. J., 26:1 (1985), 148–158
В. А. Якубович, “Оптимизация и инвариантность линейных стационарных систем управления”, Автомат. и телемех., 1984, № 8, 5–45; V. A. Yakubovich, “Optimization and invariance of linear stationary control systems”, Autom. Remote Control, 45:8 (1984), 963–999
Н. Г. Докучаев, В. А. Якубович, “Оптимальное программное управление стохастическим объектом в случае ограничений на состояние для каждого момента времени”, Автомат. и телемех., 1984, № 7, 49–57; N. G. Dokuchaev, V. A. Yakubovich, “Optimal programmed control of a stochastic plant with constraints on the state for every time instant”, Autom. Remote Control, 45:7 (1984), 859–866
В. А. Якубович, Е. Д. Якубович, “Эквивалентные обратные связи в линейных стационарных системах управления”, Автомат. и телемех., 1984, № 2, 54–65; V. A. Yakubovich, E. D. Yakubovich, “Equivalent feedbacks in linear stationary control systems”, Autom. Remote Control, 45:2 (1984), 188–198
В. А. Якубович, “Абсолютная устойчивость нелинейных систем с распределенными параметрами. I”, Автомат. и телемех., 1983, № 6, 53–61; V. A. Yakubovich, “Absolute stability of nonlinear systems with partial derivatives. I”, Autom. Remote Control, 44:6 (1983), 729–736
В. А. Попов, В. А. Якубович, “Задача оптимизации при фазовых ограничениях в разные моменты времени”, Автомат. и телемех., 1983, № 1, 50–59; V. A. Popov, V. A. Yakubovich, “An optimization problem with phase constraints at different times”, Autom. Remote Control, 44:1 (1983), 39–47
В. А. Якубович, “Графические критерии абсолютной устойчивости и абсолютной неустойчивости нелинейных систем управления”, Докл. АН СССР, 271:2 (1983), 307–310
А. Л. Лихтарников, В. А. Якубович, “Абстрактные критерии абсолютной устойчивости нелинейных систем по линейному выходу и их применение. II”, Сиб. матем. журн., 24:5 (1983), 129–148; A. L. Likhtarnikov, V. A. Yakubovich, “Abstract criteria for absolute stability of nonlinear systems with respect to the linear output and their application. II”, Siberian Math. J., 24:5 (1983), 752–767
А. Л. Лихтарников, В. А. Якубович, “Абстрактные критерии абсолютной устойчивости нелинейных систем по линейному выходу и их применение. I”, Сиб. матем. журн., 23:4 (1982), 103–121; A. L. Likhtarnikov, V. A. Yakubovich, “Abstract criteria for absolute stability of nonlinear systems with respect to the linear output and their applications. I”, Siberian Math. J., 23:4 (1982), 530–544
С. В. Гусев, В. А. Якубович, “Алгоритм адаптивного управления роботом-манипулятором”, Автомат. и телемех., 1980, № 9, 101–111; S. V. Gusev, V. A. Yakubovich, “An algorithm for adaptive control of a manipulator robot”, Autom. Remote Control, 41:9 (1981), 1268–1277
Н. Е. Барабанов, В. А. Якубович, “Абсолютная устойчивость систем регулирования с одной гистерезисной нелинейностью”, Автомат. и телемех., 1979, № 12, 5–12; N. E. Barabanov, V. A. Yakubovich, “Absolute stability of control systems having one hysteresis-like nonlinearity”, Autom. Remote Control, 40:12 (1980), 1713–1719
А. М. Шведов, А. А. Шмидт, В. А. Якубович, “Инвариантные системы признаков в распознавании образов”, Автомат. и телемех., 1979, № 3, 131–142; A. M. Shvedov, A. A. Shmidt, V. A. Yakubovich, “Invariant systems of features in pattern recognition”, Autom. Remote Control, 40:3 (1979), 430–441
В. А. Якубович, “К абстрактной теории оптимального управления. IV”, Сиб. матем. журн., 20:5 (1979), 1131–1159; V. A. Yakubovich, “On the abstract theory of optimal control. IV”, Siberian Math. J., 20:5 (1979), 820–821
В. А. Якубович, “Абстрактной теории оптимального управления. III”, Сиб. матем. журн., 20:4 (1979), 885–910; V. A. Yakubovich, “On the abstract theory of optimal control. III”, Siberian Math. J., 20:4 (1979), 624–644
А. А. Шмидт, В. А. Якубович, “Алгоритмы тематической фильтрации и их применение в задаче распознавания сложных изображений”, Автомат. и телемех., 1978, № 2, 161–176; A. A. Shmidt, V. A. Yakubovich, “Topic filtering algorithms and their use in recognition of complex images”, Autom. Remote Control, 39:2 (1978), 289–301
А. Л. Лихтарников, В. А. Якубович, “Частотные теоремы и теорема о стабилизации для неограниченных операторов”, УМН, 33:2(200) (1978), 195–196; A. L. Likhtarnikov, V. A. Yakubovich, “Frequency theorems and a stabilization theorem for unbounded
operators”, Russian Math. Surveys, 33:2 (1978), 235–236
А. С. Матвеев, В. А. Якубович, “Оптимальное управление некоторыми системами с распределенными параметрами”, Сиб. матем. журн., 19:5 (1978), 1109–1140; A. S. Matveev, V. A. Yakubovich, “Optimal control of certain systems with distributed parameters”, Siberian Math. J., 19:5 (1978), 783–804
В. А. Якубович, “К абстрактной теории оптимального управления. II”, Сиб. матем. журн., 19:2 (1978), 436–460; V. A. Yakubovich, “On the abstract theory of optimal control. II”, Siberian Math. J., 19:2 (1978), 306–324
А. Л. Лихтарников, В. А. Якубович, “Частотная теорема для сильно непрерывных однопараметрических полугрупп”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 41:4 (1977), 895–911; A. L. Likhtarnikov, V. A. Yakubovich, “The frequency theorem for continuous one-parameter semigroups”, Math. USSR-Izv., 11:4 (1977), 849–864
В. А. Якубович, “К абстрактной теории оптимального управления. I”, Сиб. матем. журн., 18:3 (1977), 685–707; V. A. Yakubovich, “On the abstract theory of optimal control. I”, Siberian Math. J., 18:3 (1977), 487–504
А. Л. Лихтарников, В. А. Якубович, “Частотная теорема для уравнений эволюционного типа”, Сиб. матем. журн., 17:5 (1976), 1069–1085; A. L. Likhtarnikov, V. A. Yakubovich, “A frequency theorem for equations of evolution type”, Siberian Math. J., 17:5 (1976), 790–803
В. А. Якубович, “Частотные условия колебаний в нелинейных регулируемых системах с одной однозначной или гистерезисной нелинейностью”, Автомат. и телемех., 1975, № 12, 51–64; V. A. Yakubovich, “Frequency conditions of oscillations in nonlinear control systems with one single-valued or hysteresis-type nonlinearity”, Autom. Remote Control, 36:12 (1975), 1973–1985
В. А. Якубович, “Частотная теорема для случая, когда пространства состояний и управлений – гильбертовы, и ее применение в некоторых задачах синтеза оптимального управления. II”, Сиб. матем. журн., 16:5 (1975), 1081–1102; V. A. Yakubovich, “The frequency theorem for the case in which the state space and the control space are Hilbert spaces, and its application in certain problems in the synthesis of optimal control. II”, Siberian Math. J., 16:5 (1975), 828–845
И. М. Буркин, В. А. Якубович, “Частотные условия существования двух почти периодических решений у нелинейной системы автоматического регулирования”, Сиб. матем. журн., 16:5 (1975), 916–924; I. M. Burkin, V. A. Yakubovich, “Frequency conditions for the existence of two almost periodic solutions of a nonlinear automatic control system”, Siberian Math. J., 16:5 (1975), 699–705
Р. П. Шепелева, В. А. Якубович, “Критические частоты канонических дробно-периодических уравнений”, Сиб. матем. журн., 16:3 (1975), 612–622; R. P. Shepeleva, V. A. Yakubovich, “Critical frequencies of canonical fractional-periodic equations”, Siberian Math. J., 16:3 (1975), 471–479
В. А. Якубович, “Частотная теорема для случая, когда пространства состояний и управлений – гильбертовы, и ее применение в некоторых задачах синтеза оптимального управления. I”, Сиб. матем. журн., 15:3 (1974), 639–668; V. A. Yakubovich, “The frequency theorem for the case in which the state space and the control space are Hilbert spaces, and its application in certain problems in the synthesis of optimal control. I”, Siberian Math. J., 15:3 (1974), 457–476
А. Л. Фрадков, В. А. Якубович, “Необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости в классах систем с двумя интегральными квадратичными связями”, Докл. АН СССР, 213:4 (1973), 798–801
В. А. Якубович, “Минимизация квадратичных функционалов при квадратичных ограничениях и необходимость частотного условия в квадратичном
критерии абсолютной устойчивости нелинейных систем управления”, Докл. АН СССР, 209:5 (1973), 1039–1042
В. А. Якубович, “Необходимые и достаточные условия абсолютной устойчивости при некоторых типах квадратичных ограничений”, Докл. АН СССР, 209:2 (1973), 312–315
В. А. Якубович, “Частотные условия автоколебаний в нелинейных системах с одной стационарной нелинейностью”, Сиб. матем. журн., 14:5 (1973), 1100–1129; V. A. Yakubovich, “Frequency conditions for auto-oscillations in nonlinear systems with a certain stationary nonlinearity”, Siberian Math. J., 14:5 (1973), 768–788
В. А. Якубович, “Частотная теорема в теории управления”, Сиб. матем. журн., 14:2 (1973), 384–420; V. A. Yakubovich, “A frequency theorem in control theory”, Siberian Math. J., 14:2 (1973), 265–289
В. А. Андреев, Ю. Ф. Казаринов, В. А. Якубович, “Синтез оптимальных управлений для линейных неоднородных систем в задаче минимизации среднего значения квадратичного функционала”, Докл. АН СССР, 202:6 (1972), 1247–1250
В. А. Якубович, “Одна теорема об устойчивости линейной гамильтоновой системы с периодическими коэффициентами”, Зап. научн. сем. ЛОМИ, 27 (1972), 220–234
1971
63.
В. А. Якубович, “О синтезе оптимальных управлений в линейной дифференциальной игре на конечном интервале
времени с квадратичным функционалом платежа”, Докл. АН СССР, 200:3 (1971), 548–551
В. А. Андреев, Ю. Ф. Казаринов, В. А. Якубович, “Синтез оптимальных управлений для линейных неоднородных систем в задачах минимизации квадратичных функционалов”, Докл. АН СССР, 199:2 (1971), 258–261
В. А. Якубович, “О синтезе оптимальных управлений в линейной дифференциальной игре с квадратичным функционалом платежа”, Докл. АН СССР, 195:2 (1970), 296–299
В. А. Якубович, “Частотные условия некоторых топологических типов поведения “в целом” решений нелинейных дифференциальных уравнений”, УМН, 25:6(156) (1970), 233–234
В. А. Якубович, “Конечно сходящиеся алгорифмы решения счетных систем неравенств и их применение в задачах синтеза адаптивных систем”, Докл. АН СССР, 189:3 (1969), 495–498
В. А. Якубович, “Об одном классе нелинейных дифференциальных уравнений, для которых вопросы об устойчивости
в целом и о неустойчивости могут быть решены эффективно”, Докл. АН СССР, 186:5 (1969), 1027–1030
В. А. Якубович, “Периодические и почти периодические предельные режимы регулируемых систем с несколькими, вообще говоря, разрывными
нелинейностями”, Докл. АН СССР, 171:3 (1966), 533–536
Б. Н. Козинец, Р. М. Ленцман, В. А. Якубович, “Криминалистическая экспертиза близких почерков при помощи электронно-вычислительных машин”, Докл. АН СССР, 167:5 (1966), 1008–1011
В. А. Якубович, “Частотные условия абсолютной устойчивости и диссипативности регулируемых систем с одной дифференцируемой нелинейностью”, Докл. АН СССР, 160:2 (1965), 298–301
В. И. Дергузов, В. А. Якубович, “Существование решений линейных гамильтоновых уравнений с неограниченными операторными коэффициентами”, Докл. АН СССР, 151:6 (1963), 1264–1267
В. А. Якубович, “Строение функционального пространства комплексных канонических уравнений с периодическими коэффициентами”, Докл. АН СССР, 139:1 (1961), 54–57
В. А. Якубович, “Системы линейных дифференциальных уравнений канонического вида с периодическими коэффициентами (автореферат докторской диссертации)”, УМН, 16:1(97) (1961), 223–234
В. А. Якубович, “Условия устойчивости в целом для некоторых нелинейных дифференциальных уравнений
автоматического регулирования”, Докл. АН СССР, 135:1 (1960), 26–29
В. А. Якубович, “Об ограниченности и устойчивости в целом решений некоторых нелинейных дифференциальных уравнений”, Докл. АН СССР, 121:6 (1958), 984–986
В. А. Якубович, “Строение группы симплектических матриц и структура множества неустойчивых канонических систем
с периодическими коэффициентами”, Матем. сб., 44(86):3 (1958), 313–352
В. А. Якубович, “Вопросы устойчивости решений системы двух линейных дифференциальных уравнений канонического вида с периодическими коэффициентами”, Матем. сб., 37(79):1 (1955), 21–68
А. Н. Андрианов, А. И. Виноградов, Ю. В. Линник, А. В. Малышев, Д. К. Фаддеев, Н. Г. Чудаков, В. А. Якубович, “О книге Н. И. Гаврилова “Проблема Римана о распределении корней дзета-функции””, УМН, 26:3(159) (1971), 238–247