приближение функций,
экстремальные свойства полиномов и целых функций,
гармонический анализ,
положительно определенные функции,
приближение операторов,
некорректные задачи.
Основные темы научной работы
Изучена проблема наилучшего приближения неограниченных операторов ограниченными. Установлена взаимосвязь этой задачи с задачами о наименьших константах в неравенствах между нормами производных дифференцируемых функций (неравенства Колмогорова), о наилучшем приближении одного класса дифференцируемых функций другим классом более гладких функций, некорректной задачей оптимального восстановления неограниченных операторов на классах элементов, заданных с погрешностью. Дано решение этих задач в ряде конкретных случаев. Создан метод исследования экстремальных задач для тригонометрических полиномов в пространствах $L_p, 0\le p<1$; с помощью этого метода найдена наилучшая константа в неравенстве Бернштейна для тригонометрических полиномов в $L_p, 0\le p<1$. Cовместно с А. Г. Бабенко решена задача Дельсарта, связанная с проблемой контактного числа четырехмерного евклидова пространства $L_p, 0\le p<1$; с помощью этого метода найдена наилучшая константа в неравенстве Бернштейна для тригонометрических полиномов в $L_p, 0\le p<1$. Cовместно с А. Г. Бабенко решена задача Дельсарта, связанная с проблемой контактного числа четырехмерного евклидова пространства.
Научная биография:
Окончил механико-математический факультет Саратовского государственного университета в 1965 г. Кандидатская диссертация — 1970 г. Докторская диссертация — 1985 г. В 1991 г. присвоено звание профессора. Имею около 80 публикаций.
Член редколлегии международного математического журнала "East Journal on Approximations". Соросовский профессор (1999 г., 2001 г.). На протяжении нескольких лет получаю государственную научную стипендию для выдающихся ученых России (1998, 1999, 2000–2003 гг.).
Основные публикации:
Арестов В. В. Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных // Изв. АН СССР. Сер. матем. 1981. Т. 45, № 1. С. 3–22.
Арестов В. В. Интегральные неравенства для алгебраических многочленов на единичной окружности // Матем. заметки. 1990. Т. 48, вып. 4. С. 7–18.
Арестов В. В. Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи // Успехи матем. наук. 1996. Т. 51, вып. 6. С. 89–124.
Арестов В. В., Бабенко А. Г. О схеме Дельсарта оценки контактных чисел // Труды Матем. ин-та им. В. А. Стеклова РАН. 1997. Т. 219: Теория приближений. Гармонический анализ. С. 44–73.
Арестов В. В. Наилучшее приближение одного класса функций многих переменных другим и родственные экстремальные задачи // Матем. заметки. 1998. Т. 64, вып. 3. С. 323–340.
Р. Р. Акопян, В. В. Арестов, В. Г. Тимофеев, “Задача Стечкина о приближении оператора дифференцирования в равномерной норме на полупрямой”, Матем. заметки, 115:6 (2024), 807–824; R. R. Akopyan, V. V. Arestov, V. G. Timofeev, “Stechkin's Problem on the Approximation of the Differentiation Operator in the Uniform Norm on the Half-Line”, Math. Notes, 115:6 (2024), 853–867
2.
В. В. Арестов, “Вариант задачи Стечкина о наилучшем приближении оператора дифференцирования дробного порядка на оси”, Тр. ИММ УрО РАН, 30:4 (2024), 37–54
2023
3.
В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Обобщенный сдвиг, порожденный sinc-функцией, на отрезке”, Тр. ИММ УрО РАН, 29:4 (2023), 27–48; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “A Generalized Translation Operator Generated by the Sinc Function on an Interval”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 323, suppl. 1 (2023), S32–S52
4.
Vitalii V. Arestov, “Approximation of differentiation operators by bounded linear operators in lebesgue spaces on the axis and related problems in the spaces of $(p,q)$-multipliers and their predual spaces”, Ural Math. J., 9:2 (2023), 4–27
2022
5.
В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Об одном обобщенном сдвиге и соответствующем неравенстве разных метрик”, Тр. ИММ УрО РАН, 28:4 (2022), 40–53; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “On One Generalized Translation and the Corresponding Inequality of Different Metrics”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 319, suppl. 1 (2022), S30–S42
В. В. Арестов, В. И. Бердышев, М. В. Дейкалова, С. В. Конягин, Д. С. Теляковский, “O международной школе-конференции по теории функций, посвященной 100-летию со дня рождения С.Б. Стечкина”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:4 (2020), 290–299
В. В. Арестов, Р. Р. Акопян, “Задача Стечкина о наилучшем приближении неограниченного оператора ограниченными и родственные ей задачи”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:4 (2020), 7–31
В. В. Арестов, А. А. Селезнев, “Наилучшее $L^2$-продолжение алгебраических многочленов с единичной евклидовой сферы на концентрическую сферу”, Тр. ИММ УрО РАН, 26:2 (2020), 47–55; V. V. Arestov, A. A. Seleznev, “Best $L^2$-Extension of Algebraic Polynomials from the Unit Euclidean Sphere to a Concentric Sphere”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 313, suppl. 1 (2021), S6–S13
2019
10.
В. В. Арестов, “О сопряженности пространства мультипликаторов”, Тр. ИММ УрО РАН, 25:4 (2019), 5–14
В. В. Арестов, “Наилучшее равномерное приближение оператора дифференцирования ограниченными в пространстве $L_2$ операторами”, Тр. ИММ УрО РАН, 24:4 (2018), 34–56; V. V. Arestov, “Best Uniform Approximation of the Differentiation Operator by Operators Bounded in the Space $L_2$”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 308, suppl. 1 (2020), S9–S30
В. В. Арестов, П. Ю. Глазырина, “Неравенство Бернштейна–Сеге для дробных производных тригонометрических полиномов”, Тр. ИММ УрО РАН, 20:1 (2014), 17–31; V. V. Arestov, P. Yu. Glazyrina, “Bernstein–Szegö inequality for fractional derivatives of trigonometric polynomials”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 288, suppl. 1 (2015), 13–28
В. В. Арестов, М. А. Филатова, “О приближении оператора дифференцирования в пространстве $L_2$ на полуоси”, Изв. вузов. Матем., 2013, № 5, 3–12; V. V. Arestov, M. A. Filatova, “Approximation of differentiation operator in the space $L_2$ on semiaxis”, Russian Math. (Iz. VUZ), 57:5 (2013), 1–8
В. В. Арестов, М. В. Дейкалова, “Неравенство Никольского для алгебраических многочленов на многомерной евклидовой сфере”, Тр. ИММ УрО РАН, 19:2 (2013), 34–47; V. V. Arestov, M. V. Deikalova, “Nikol'skii inequality for algebraic polynomials on a multidimensional Euclidean sphere”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 284, suppl. 1 (2014), 9–23
В. В. Арестов, М. А. Филатова, “О приближении оператора дифференцирования линейными ограниченными операторами на классе дважды дифференцируемых функций в пространстве $L_2(0,\infty)$”, Тр. ИММ УрО РАН, 18:4 (2012), 35–50; V. V. Arestov, M. A. Filatova, “On the approximation of the differentiation operator by linear bounded operators on the class of twice differentiable functions in the space $L_2(0,\infty)$”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 284, suppl. 1 (2014), 24–40
V. V. Arestov, V. I. Berdyshev, N. I. Chernykh, T. V. Demina, N. N. Kholschevnikova, S. V. Konyagin, Yu. N. Subbotin, S. A. Telyakovskii, I. G. Tsar'kov, V. A. Yudin, “Exposition of the lectures by S. B. Stechkin on approximation theory”, Eurasian Math. J., 2:4 (2011), 5–155
В. В. Арестов, “Точные неравенства для тригонометрических полиномов относительно интегральных функционалов”, Тр. ИММ УрО РАН, 16:4 (2010), 38–53; V. V. Arestov, “Sharp inequalities for trigonometric polynomials with respect to integral functionals”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 273, suppl. 1 (2011), S21–S36
В. В. Арестов, Е. Е. Бердышева, “Задача Турана для положительно определенных функций с носителем в шестиугольнике”, Тр. ИММ УрО РАН, 7:1 (2001), 21–29; V. V. Arestov, E. E. Berdysheva, “Turán's problem for positive definite functions with supports in a hexagon”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 2001no. , suppl. 1, S20–S29
В. В. Арестов, А. Г. Бабенко, “Оценки максимального значения углового кодового расстояния для 24 и 25 точек на единичной сфере в $\mathbb R^4$”, Матем. заметки, 68:4 (2000), 483–503; V. V. Arestov, A. G. Babenko, “Estimates of the maximal value of angular code distance for 24 and 25 points on the unit sphere in $\mathbb R^4$”, Math. Notes, 68:4 (2000), 419–435
В. В. Арестов, “Наилучшее приближение одного класса функций многих переменных другим и родственные экстремальные задачи”, Матем. заметки, 64:3 (1998), 323–340; V. V. Arestov, “The best approximation to a class of functions of several variables by another class and related extremum problems”, Math. Notes, 64:3 (1998), 279–294
В. В. Арестов, В. Ю. Раевская, “Одна экстремальная задача для алгебраических многочленов с нулевым средним значением на отрезке”, Матем. заметки, 62:3 (1997), 332–342; V. V. Arestov, V. Yu. Raevskaya, “An extremal problem for algebraic polynomials with zero mean value on an interval”, Math. Notes, 62:3 (1997), 278–287
В. В. Арестов, А. Г. Бабенко, “О схеме Дельсарта оценки контактных чисел”, Труды МИАН, 219 (1997), 44–73; V. V. Arestov, A. G. Babenko, “On Delsarte Scheme of Estimating the Contact Numbers”, Proc. Steklov Inst. Math., 219 (1997), 36–65
В. В. Арестов, “Приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные экстремальные задачи”, УМН, 51:6(312) (1996), 89–124; V. V. Arestov, “Approximation of unbounded operators by bounded operators and related extremal problems”, Russian Math. Surveys, 51:6 (1996), 1093–1126
В. В. Арестов, В. Н. Габушин, “Наилучшее приближение неограниченных операторов ограниченными”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 11, 42–68; V. V. Arestov, V. N. Gabushin, “Best approximation of unbounded operators by bounded operators”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:11 (1995), 38–63
В. В. Арестов, В. Ю. Попов, “Неравенства Джексона на сфере в $L_2$”, Изв. вузов. Матем., 1995, № 8, 13–20; V. V. Arestov, V. Yu. Popov, “Jackson inequalities on a sphere in $L_2$”, Russian Math. (Iz. VUZ), 39:8 (1995), 11–18
В. В. Арестов, “Неравенство Сеге для производных сопряженного тригонометрического полинома в $L_0$”, Матем. заметки, 56:6 (1994), 10–26; V. V. Arestov, “The Szegő inequality for derivatives of a conjugate trigonometric polynomial in $L_0$”, Math. Notes, 56:6 (1994), 1216–1227
В. В. Арестов, “Наилучшее приближение неограниченных операторов, инвариантных относительно сдвига, линейными ограниченными операторами”, Тр. МИАН, 198 (1992), 3–20; V. V. Arestov, “Best approximation ol unbounded operators invariant with respect to a shift by the linear bounded operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 198 (1994), 1–16
В. В. Арестов, “Интегральные неравенства для алгебраических многочленов на единичной окружности”, Матем. заметки, 48:4 (1990), 7–18; V. V. Arestov, “Integral inequalities for algebraic polynomials on the unit circle”, Math. Notes, 48:4 (1990), 977–984
В. В. Арестов, В. П. Кондратьев, “Об одной экстремальной задаче для неотрицательных тригонометрических полиномов”, Матем. заметки, 47:1 (1990), 15–28; V. V. Arestov, V. P. Kondrat'ev, “Certain extremal problem for nonnegative trigonometric polynomials”, Math. Notes, 47:1 (1990), 10–20
В. В. Арестов, “Наилучшее приближение неограниченных операторов ограниченными и родственные задачи”, Матем. заметки, 40:2 (1986), 269–285; V. V. Arestov, “Best approximation of unbounded by bounded operators, and allied problems”, Math. Notes, 40:2 (1986), 655–663
В. В. Арестов, “Приближение инвариантных операторов”, Матем. заметки, 34:1 (1983), 9–29; V. V. Arestov, “Approximation of invariant operators”, Math. Notes, 34:1 (1983), 489–499
В. В. Арестов, “Об интегральных неравенствах для тригонометрических полиномов и их производных”, Изв. АН СССР. Сер. матем., 45:1 (1981), 3–22; V. V. Arestov, “On integral inequalities for trigonometric polynomials and their derivatives”, Math. USSR-Izv., 18:1 (1982), 1–17
В. В. Арестов, “О неравенстве разных метрик для тригонометрических полиномов”, Матем. заметки, 27:4 (1980), 539–547; V. V. Arestov, “Inequality of different metrics for trigonometric polynomials”, Math. Notes, 27:4 (1980), 265–269
В. В. Арестов, “Приближение операторов типа свертки линейными ограниченными операторами”, Тр. МИАН СССР, 145 (1980), 3–19; V. V. Arestov, “Approximation of operators of convolution type by linear bounded operators”, Proc. Steklov Inst. Math., 145 (1981), 1–18
В. В. Арестов, “О равномерной регуляризации задачи вычисления значений оператора”, Матем. заметки, 22:2 (1977), 231–244; V. V. Arestov, “Uniform regularization of the problem of calculating the values of an operator”, Math. Notes, 22:2 (1977), 618–626
В. В. Арестов, “Приближение операторов, инвариантных относительно сдвига”, Тр. МИАН СССР, 138 (1975), 43–70; V. V. Arestov, “Approximation of operators that are invariant under a shift”, Proc. Steklov Inst. Math., 138 (1977), 45–74
В. В. Арестов, “Приближение линейных операторов и родственные экстремальные задачи”, Тр. МИАН СССР, 138 (1975), 29–42; V. V. Arestov, “Approximation of linear operators, and related extremal problems”, Proc. Steklov Inst. Math., 138 (1977), 31–44
В. В. Арестов, “О некоторых экстремальных задачах для дифференцируемых функций одной переменной”, Тр. МИАН СССР, 138 (1975), 3–28; V. V. Arestov, “Some extremal problems for differentiable functions of one variable”, Proc. Steklov Inst. Math., 138 (1977), 1–29
В. В. Арестов, В. Н. Габушин, “О приближении классов дифференцируемых функций”, Матем. заметки, 9:2 (1971), 105–112; V. V. Arestov, V. N. Gabushin, “Approximation of classes of differentiable functions”, Math. Notes, 9:2 (1971), 63–67
В. В. Арестов, “О наилучшем равномерном приближении
операторов дифференцирования”, Матем. заметки, 5:3 (1969), 273–284; V. V. Arestov, “On the best uniform approximation of differentiation operators”, Math. Notes, 5:3 (1969), 167–173
В. В. Арестов, В. И. Бердышев, А. Г. Бабенко, М. В. Дейкалова, “О Международной школе-конференции С. Б. Стечкина по теории функций, посвященной памяти члена-корреспондента РАН Ю. Н. Субботина и профессора С. А. Теляковского”, Тр. ИММ УрО РАН, 28:4 (2022), 277–285
49.
Р. Р. Акопян, Н. Ю. Антонов, В. В. Арестов, А. Г. Бабенко, Н. В. Байдакова, В. И. Бердышев, В. В. Васин, С. И. Новиков, Н. Л. Пацко, А. Г. Ченцов, Н. И. Черных, В. Т. Шевалдин, “Юрий Николаевич Субботин”, Тр. ИММ УрО РАН, 28:4 (2022), 9–16; R. R. Akopyan, N. Yu. Antonov, V. V. Arestov, A. G. Babenko, N. V. Baidakova, V. I. Berdyshev, V. V. Vasin, S. I. Novikov, N. L. Patsko, A. G. Chentsov, N. I. Chernykh, V. T. Shevaldin, “Yurii Nikolaevich Subbotin (A Tribute to His Memory)”, Proc. Steklov Inst. Math. (Suppl.), 319, suppl. 1 (2022), S1–S6
2021
50.
В. В. Арестов, В. И. Бердышев, А. Г. Бабенко, Ю. С. Волков, М. В. Дейкалова, “Международная школа-конференция С. Б. Стечкина по теории функций, посвященная 85-летию чл.-корр. РАН Ю. Н. Субботина и заслуженного деятеля науки РФ Н. И. Черных”, Сиб. электрон. матем. изв., 18:2 (2021), 93–108
Vitalii V. Arestov, Vitalii I. Berdyshev, “The 42nd International S.B. Stechkin's Workshop-Conference on function theory”, Ural Math. J., 3:2 (2017), 3–5
2012
52.
А. Л. Агеев, В. В. Арестов, В. В. Васин, “Международная конференция “Алгоритмический анализ неустойчивых задач (ААНЗ-2011)””, Тр. ИММ УрО РАН, 18:1 (2012), 329–333
2007
53.
В. В. Арестов, В. И. Бердышев, О. В. Бесов, Н. Н. Красовский, С. М. Никольский, С. И. Новиков, Ю. С. Осипов, С. А. Теляковский, Н. И. Черных, В. Т. Шевалдин, “Юрий Николаевич Субботин (к 70-летию со дня рождения)”, УМН, 62:2(374) (2007), 187–190; V. V. Arestov, V. I. Berdyshev, O. V. Besov, N. N. Krasovskii, S. M. Nikol'skii, S. I. Novikov, Yu. S. Osipov, S. A. Telyakovskii, N. I. Chernykh, V. T. Shevaldin, “Yurii Nikolaevich Subbotin (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 62:2 (2007), 403–406
Приближение инвариантных операторов В. В. Арестов Международная конференция «Теория приближений и приложения», посвященная 100-летию со дня рождения С. Б. Стечкина 8 сентября 2021 г. 12:30
Обратная связь: