01.01.01 (вещественный, комплексный и функциональный анализ)
Ключевые слова:
спектральная теория операторов,
разложение по обобщенным собственным векторам одного самосопряженного или нормального оператора и их коммутирующих семейств,
пространства с позитивной и негативной нормами,
обобщенные функции бесконечного числа переменных,
применение общей спектральной теории к эллиптическим дифференциальным уравнениям с частными производными,
теорема об изоморфизме для соответствующей краевой задачи и ее применения,
обратная задача спектрального анализа для уравнений с частными разностями и оператора Шредингера,
представление положительно определенных ядер по собственным функциям,
классическая,
бесконечномерная и комплексная проблемы моментов,
спектральная теория бесконечных Яцобиевых самосопряженных и нормальных матриц (обычных,
полей и блочных),
решение задачи Коши для нелинейных разностных уравнений типа цепочки Тода при помощи обратной спектральной задачи для бесконечных Яцобиевых матриц,
применение указанных вопросов к некоторым задачам матеметической физики.
Научная биография:
Автор 255 публикаций, из них примерно 200 научных статей и 6 монографий (все монографии за границей переведены на английский язык).
Подготовил 45 кандидатов физ.-мат. наук, 12 из них впоследствии стали докторами физ.-мат. наук.
Главный редактор журнала "Methods of Functional Analysis and
Topology". Член редколлегий журналов "Функциональный анализ и его приложения", "Украинский математический журнал", "Reports on Mathematical Physics", "Mathematical Physics,
Analysis and Geometry".
Ю. М. Березанский, А. А. Мохонько, “Интегрирование некоторых дифференциально-разностных нелинейных уравнений с помощью
спектральной теории блочных якобиевых нормальных матриц”, Функц. анализ и его прил., 42:1 (2008), 1–21; Yu. M. Berezanskii, A. A. Mokhon'ko, “Integration of Some Differential-Difference Nonlinear Equations Using the Spectral Theory of Normal Block Jacobi Matrices”, Funct. Anal. Appl., 42:1 (2008), 1–18
Ю. М. Березанский, “Обобщенная проблема моментов, связанная с корреляционными мерами”, Функц. анализ и его прил., 37:4 (2003), 86–91; Yu. M. Berezanskii, “The Generalized Moment Problem Associated with Correlation Measures”, Funct. Anal. Appl., 37:4 (2003), 311–315
Ю. М. Березанский, Д. А. Мержеевский, “Хаотическое разложение для гамма-поля”, Функц. анализ и его прил., 35:4 (2001), 81–84; Yu. M. Berezanskii, D. A. Merzheyevskiy, “The Chaotic Decomposition for the Gamma Field”, Funct. Anal. Appl., 35:4 (2001), 305–308
Ю. М. Березанский, “Пуассонов бесконечномерный анализ как пример анализа, связанного с операторами обобщенного сдвига”, Функц. анализ и его прил., 32:3 (1998), 65–70; Yu. M. Berezanskii, “Poisson Infinite-Dimensional Analysis as an Example of Analysis Related to Generalized Translation Operators”, Funct. Anal. Appl., 32:3 (1998), 195–198
Ю. М. Березанский, “Прямая и обратная спектральные задачи для якобиева поля”, Алгебра и анализ, 9:6 (1997), 38–61; Yu. M. Berezanskii, “Direct and inverse spectral problems for a Jacobi field”, St. Petersburg Math. J., 9:6 (1998), 1053–1071
Ю. М. Березанский, “Бесконечномерный негауссов анализ и операторы обобщенного сдвига”, Функц. анализ и его прил., 30:4 (1996), 61–65; Yu. M. Berezanskii, “Infinite-Dimensional Non-Gaussian Analysis and Generalized Translation Operators”, Funct. Anal. Appl., 30:4 (1996), 269–272
Ю. М. Березанский, Ю. Г. Кондратьев, “Негауссов анализ и гипергруппы”, Функц. анализ и его прил., 29:3 (1995), 51–55; Yu. M. Berezanskii, Yu. G. Kondrat'ev, “Non-Gaussian Analysis and Hypergroups”, Funct. Anal. Appl., 29:3 (1995), 188–191
Ю. М. Березанский, А. Ю. Константинов, “О разложении по собственным векторам многопараметрических спектральных задач”, Функц. анализ и его прил., 26:1 (1992), 81–83; Yu. M. Berezanskii, A. Yu. Konstantinov, “On eigenvector expansion of multiparameter spectral problems”, Funct. Anal. Appl., 26:1 (1992), 65–67
Ю. М. Березанский, “О самосопряженности бесконечномерных эллиптических дифференциальных операторов с сингулярным потенциалом”, Функц. анализ и его прил., 16:4 (1982), 55–56; Yu. M. Berezanskii, “Self-adjoint infinite-dimensional elliptic differential operators with a singular potential”, Funct. Anal. Appl., 16:4 (1982), 286–287
1981
13.
Ю. М. Березанский, В. Г. Самойленко, “Самосопряженность дифференциальных операторов
с конечным и бесконечным числом переменных и эволюционные
уравнения”, УМН, 36:5(221) (1981), 3–56; Yu. M. Berezanskii, V. G. Samoilenko, “On the self-adjointness of differential operators with finitely or infinitely many variables, and evolution equations”, Russian Math. Surveys, 36:5 (1981), 1–62
Ю. М. Березанский, И. М. Гали, Ю. Г. Кондратьев, “Теорема Стоуна для аддитивной группы гильбертова пространства”, Функц. анализ и его прил., 11:4 (1977), 68–69; Yu. M. Berezanskii, I. M. Gali, Yu. G. Kondrat'ev, “Stone's theorem for an additive group in a Hilbert space”, Funct. Anal. Appl., 11:4 (1977), 299–301
Ю. М. Березанский, “О разложении по совместным обобщенным собственным векторам произвольного семейства коммутирующих нормальных операторов”, Докл. АН СССР, 229:3 (1976), 531–533
Ю. М. Березанский, Г. Ф. Ус, “О разложении по собственным функциям самосопряженных операторов, допускающих разделение бесконечного числа переменных”, Докл. АН СССР, 213:5 (1973), 1005–1008
Ю. М. Березанский, И. М. Гали, В. А. Жук, “О положительно определенных функциях бесконечного числа переменных”, Докл. АН СССР, 203:1 (1972), 13–15
1971
18.
Ю. М. Березанский, В. Д. Кошманенко, “Аксиоматическая теория поля в терминах операторных якобиевых матриц”, ТМФ, 8:2 (1971), 175–191; Yu. M. Berezanskii, V. D. Koshmanenko, “Axiomatic field theory in terms of operator Jacobi matrices”, Theoret. and Math. Phys., 8:2 (1971), 754–765
Ю. М. Березанский, “Интегральное представление функционалов типа Вайтмана, являющихся по пространственным переменным обобщенными функциями”, УМН, 25:3(153) (1970), 261–262
1969
21.
Ю. М. Березанский, В. Д. Кошманенко, “Аксиоматическая теория поля в терминах операторных якобиевых матриц”, Докл. АН СССР, 189:2 (1969), 273–276
Ю. М. Березанский, “Представление функционалов типа Вайтмана посредством континуальных интегралов”, Функц. анализ и его прил., 3:2 (1969), 1–18; Yu. M. Berezanskii, “Representation of Wightman functionals by means of continual integrals”, Funct. Anal. Appl., 3:2 (1969), 81–95
Ю. М. Березанский, “Разложение по обобщенным собственным векторам и интегральное представление положительно определенных ядер в форме континуального интеграла”, Сиб. матем. журн., 9:5 (1968), 998–1013; Yu. M. Berezanskii, “Expansion in generalized eigenvectors and the integral representation of positive definite kernels in the form of a continual integral”, Siberian Math. J., 9:5 (1968), 741–751
Ю. М. Березанский, “О гладкости вплоть до границы области спектральной функции самосопряженного дифференциального
эллиптического оператора”, Докл. АН СССР, 152:3 (1963), 511–514
Ю. М. Березанский, С. Г. Крейн, Я. А. Ройтберг, “Теорема о гомеорфизмах и локальное повышение гладкости вплоть до границы решений эллиптических уравнений”, Докл. АН СССР, 148:4 (1963), 745–748
Ю. М. Березанский, “Пространства с негативной нормой”, УМН, 18:1(109) (1963), 63–96; Yu. M. Berezanskii, “Spaces with negative norms”, Russian Math. Surveys, 18:1 (1963), 63–95
Ю. М. Березанский, “Одно обобщение многомерной теоремы Бохнера”, Докл. АН СССР, 136:5 (1961), 1011–1014
1960
29.
Ю. М. Березанский, “Энергетические неравенства для некоторых классов уравнений смешанного типа”, Докл. АН СССР, 132:1 (1960), 9–12
30.
Ю. М. Березанский, “Некоторые примеры “неклассических” краевых задач для уравнений в частных производных”, Докл. АН СССР, 131:3 (1960), 478–481
1959
31.
Ю. М. Березанский, “Представление положительно определенных ядер через собственные функции дифференциальных уравнений”, Матем. сб., 47(89):2 (1959), 145–176
1958
32.
Ю. М. Березанский, “О краевых задачах для общих дифференциальных операторов в частных производных”, Докл. АН СССР, 122:6 (1958), 959–962
33.
Ю. М. Березанский, “О теореме единственности в обратной задаче спектрального анализа для уравнения Шредингера”, Тр. ММО, 7 (1958), 3–62
Ю. М. Березанский, “Об обобщенных почти периодических функциях и последовательностях, связанных с дифференциальными и разностными уравнениями”, Матем. сб., 32(74):1 (1953), 157–194
2012
40.
Ю. М. Березанский, В. Е. Захаров, В. П. Котляров, К. В. Маслов, С. П. Новиков, Л. А. Пастур, Ф. С. Рофе-Бекетов, А. М. Самойленко, Е. Я. Хруслов, “Владимир Александрович Марченко (к 90-летию со дня рождения)”, УМН, 67:5(407) (2012), 186–191; Yu. M. Berezanskii, V. E. Zakharov, V. P. Kotlyarov, K. V. Maslov, S. P. Novikov, L. A. Pastur, F. S. Rofe-Beketov, A. M. Samoilenko, E. Ya. Khruslov, “Vladimir Aleksandrovich Marchenko (on his 90th birthday)”, Russian Math. Surveys, 67:5 (2012), 967–972
2008
41.
Ю. М. Березанский, В. А. Марченко, К. В. Маслов, С. П. Новиков, Л. А. Пастур, Ф. С. Рофе-Бекетов, Я. Г. Синай, Л. Д. Фаддеев, Е. Я. Хруслов, “Александр Яковлевич Повзнер (некролог)”, УМН, 63:4(382) (2008), 175–176; Yu. M. Berezanskii, V. A. Marchenko, K. V. Maslov, S. P. Novikov, L. A. Pastur, F. S. Rofe-Beketov, Ya. G. Sinai, L. D. Faddeev, E. Ya. Khruslov, “Aleksandr Yakovlevich Povzner (obituary)”, Russian Math. Surveys, 63:4 (2008), 771–772
42.
Ю. М. Березанский, В. П. Котляров, В. А. Марченко, К. В. Маслов, С. П. Новиков, Ф. С. Рофе-Бекетов, А. М. Самойленко, Я. Г. Синай, Е. Я. Хруслов, М. В. Щербина, “Леонид Андреевич Пастур (к 70-летию со дня рождения)”, УМН, 63:1(379) (2008), 190–191; Yu. M. Berezanskii, V. P. Kotlyarov, V. A. Marchenko, K. V. Maslov, S. P. Novikov, F. S. Rofe-Beketov, A. M. Samoilenko, Ya. G. Sinai, E. Ya. Khruslov, M. V. Shcherbina, “Leonid Andreevich Pastur (to his 70th brithday)”, Russian Math. Surveys, 63:1 (2008), 197–199
2003
43.
Ю. М. Березанский, А. Г. Брусенцев, В. А. Марченко, К. В. Маслов, Л. А. Пастур, И. В. Островский, В. И. Храбустовский, Е. Я. Хруслов, “Федор Семенович Рофе-Бекетов (к 70-летию со дня рождения)”, УМН, 58:4(352) (2003), 173–176; Yu. M. Berezanskii, A. G. Brusentsev, V. A. Marchenko, K. V. Maslov, L. A. Pastur, I. V. Ostrovskii, V. I. Khrabustovskii, E. Ya. Khruslov, “Fedor Semenovich Rofe-Beketov (on his 70th birthday)”, Russian Math. Surveys, 58:4 (2003), 817–820
44.
Ю. М. Березанский, В. Е. Захаров, Ю. А. Митропольский, И. В. Островский, Л. А. Пастур, А. В. Погорелов, Ф. С. Рофе-Бекетов, И. В. Скрыпник, Е. Я. Хруслов, “Владимир Александрович Марченко (к 80-летию со дня рождения)”, УМН, 58:4(352) (2003), 169–172; Yu. M. Berezanskii, V. E. Zakharov, Yu. A. Mitropol'skii, I. V. Ostrovskii, L. A. Pastur, A. V. Pogorelov, F. S. Rofe-Beketov, I. V. Skrypnik, E. Ya. Khruslov, “Vladimir Aleksandrovich Marchenko (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 58:4 (2003), 813–816
1998
45.
Ю. М. Березанский, В. Е. Захаров, В. П. Маслов, Ю. А. Митропольский, И. В. Островский, Л. А. Пастур, А. В. Погорелов, Ф. С. Рофе-Бекетов, Е. Я. Хруслов, “Владимир Александрович Марченко (к семидесятипятилетию со дня рождения)”, УМН, 53:2(320) (1998), 177–180; Yu. M. Berezanskii, V. E. Zakharov, V. P. Maslov, Yu. A. Mitropol'skii, I. V. Ostrovskii, L. A. Pastur, A. V. Pogorelov, F. S. Rofe-Beketov, E. Ya. Khruslov, “Vladimir Aleksandrovich Marchenko (on his 75th birthday)”, Russian Math. Surveys, 53:2 (1998), 423–426
1997
46.
В. И. Арнольд, Ю. М. Березанский, Ю. Л. Далецкий, С. С. Кутателадзе, М. М. Лаврентьев, Ю. Г. Решетняк, Е. М. Семёнов, С. А. Скляднев, “Селим Григорьевич Крейн (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 52:6(318) (1997), 203–204; V. I. Arnol'd, Yu. M. Berezanskii, Yu. L. Daletskii, S. S. Kutateladze, M. M. Lavrent'ev, Yu. G. Reshetnyak, E. M. Semenov, S. A. Sklyadnev, “Selim Grigor'evich Krein (on his 80th birthday)”, Russian Math. Surveys, 52:6 (1997), 1349–1350
Ю. М. Березанский, В. А. Марченко, С. П. Новиков, И. В. Островский, М. И. Островский, Л. А. Пастур, А. В. Погорелов, Л. И. Ронкин, “Михаил Иосифович Кадец (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 49:3(297) (1994), 205–206; Yu. M. Berezanskii, V. A. Marchenko, S. P. Novikov, I. V. Ostrovskii, M. I. Ostrovskii, L. A. Pastur, A. V. Pogorelov, L. I. Ronkin, “Mikhail Iosifovich Kadets (on his seventieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 49:3 (1994), 223–225
Ю. М. Березанский, В. П. Маслов, Ю. А. Митропольский, Л. А. Пастур, Я. Г. Синай, “Владимир Александрович Марченко (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 47:4(286) (1992), 219–221; Yu. M. Berezanskii, V. P. Maslov, Yu. A. Mitropol'skii, L. A. Pastur, Ya. G. Sinai, “Vladimir Aleksandrovich Marchenko (on his seventieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 47:4 (1992), 239–242
1987
49.
Ю. М. Березанский, Н. Н. Боголюбов, Ю. Л. Далецкий, П. А. Кучмент, Б. Я. Левин, В. П. Маслов, С. П. Новиков, Е. М. Семёнов, “Селим Григорьевич Крейн (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 42:5(257) (1987), 223–224; Yu. M. Berezanskii, N. N. Bogolyubov, Yu. L. Daletskii, P. A. Kuchment, B. Ya. Levin, V. P. Maslov, S. P. Novikov, E. M. Semenov, “Selim Grigor'evich Krein (on his seventieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 42:5 (1987), 181–183
Ю. М. Березанский, И. М. Гельфанд, М. Г. Крейн, С. Г. Крейн, Ю. А. Митропольский, А. В. Скороход, “Юрий Львович Далецкий (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 42:4(256) (1987), 213–214; Yu. M. Berezanskii, I. M. Gel'fand, M. G. Krein, S. G. Krein, Yu. A. Mitropol'skii, A. V. Skorokhod, “Yurii L'vovich Daletskii (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 42:4 (1987), 183–185
Д. З. Аров, Ю. М. Березанский, Н. Н. Боголюбов, В. И. Горбачук, М. Л. Горбачук, Ю. А. Митропольский, Л. Д. Фаддеев, “Марк Григорьевич Крейн (к восьмидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 42:4(256) (1987), 201–206; D. Z. Arov, Yu. M. Berezanskii, N. N. Bogolyubov, V. I. Gorbachuk, M. L. Gorbachuk, Yu. A. Mitropol'skii, L. D. Faddeev, “Mark Grigor'evich Krein (on his eightieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 42:4 (1987), 165–173
Ю. М. Березанский, М. Г. Крейн, С. Л. Соболев, Е. М. Семёнов, “Иосиф Семенович Иохвидов (некролог)”, УМН, 40:6(246) (1985), 131–132; Yu. M. Berezanskii, M. G. Krein, S. L. Sobolev, E. M. Semenov, “Iosif Semenovich Iokhvidov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 40:6 (1985), 113–115
1982
53.
Ю. М. Березанский, Н. Н. Боголюбов, Б. Я. Левин, Ю. А. Митропольский, С. П. Новиков, И. В. Островский, А. В. Погорелов, “Владимир Александрович Марченко (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 37:6(228) (1982), 255–260; Yu. M. Berezanskii, N. N. Bogolyubov, B. Ya. Levin, Yu. A. Mitropol'skii, S. P. Novikov, I. V. Ostrovskii, A. V. Pogorelov, “Vladimir Aleksandrovich Marchenko (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 37:6 (1982), 291–297
1979
54.
Ю. М. Березанский, Ф. А. Березин, Н. Н. Боголюбов, Л. И. Вайнерман, Ю. Л. Далецкий, А. А. Кириллов, В. Г. Палюткин, Б. И. Хацет, С. Д. Эйдельман, “Георгий Исаакович Кац (некролог)”, УМН, 34:2(206) (1979), 185–188; Yu. M. Berezanskii, F. A. Berezin, N. N. Bogolyubov, L. I. Vainerman, Yu. L. Daletskii, A. A. Kirillov, V. G. Palyutkin, B. I. Khatset, S. D. Èidel'man, “Georgii Isaakovich Kats (obituary)”, Russian Math. Surveys, 34:2 (1979), 213–217
1978
55.
В. М. Адамян, Ю. М. Березанский, Н. Н. Боголюбов, И. С. Иохвидов, А. Н. Колмогоров, М. А. Лаврентьев, Ю. А. Митропольский, “Марк Григорьевич Крейн (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 33:3(201) (1978), 197–203; V. M. Adamyan, Yu. M. Berezanskii, N. N. Bogolyubov, I. S. Iokhvidov, A. N. Kolmogorov, M. A. Lavrent'ev, Yu. A. Mitropol'skii, “Mark Grigor'evich Krein (on his seventieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 33:3 (1978), 185–193
Ю. М. Березанский, Н. Н. Боголюбов, Ю. Л. Далецкий, М. А. Лаврентьев, Е. М. Семёнов, “Селим Григорьевич Крейн (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 33:2(200) (1978), 217–224; Yu. M. Berezanskii, N. N. Bogolyubov, Yu. L. Daletskii, M. A. Lavrent'ev, E. M. Semenov, “Selim Grigor'evich Krein (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 33:2 (1978), 215–225
Ю. М. Березанский, И. М. Гельфанд, Б. Я. Левин, В. А. Марченко, К. В. Маслов, “Александр Яковлевич Повзнер (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 30:5(185) (1975), 221–226; Yu. M. Berezanskii, I. M. Gel'fand, B. Ya. Levin, V. A. Marchenko, K. V. Maslov, “Aleksandr Yakovlevich Povzner (on his sixtieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 30:5 (1975), 177–183
1971
58.
Ю. М. Березанский, А. Н. Колмогоров, М. Г. Крейн, Б. Я. Левин, Б. М. Левитан, В. А. Марченко, “Наум Ильич Ахиезер (к семидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 26:6(162) (1971), 257–261; Yu. M. Berezanskii, A. N. Kolmogorov, M. G. Krein, B. Ya. Levin, B. M. Levitan, V. A. Marchenko, “Naum Il'ich Akhiezer (on his seventieth birthday)”, Russian Math. Surveys, 26:6 (1971), 233–237
Ю. М. Березанский, “Поправки к статье “Обобщение теоремы Бохнера на разложения
по собственным функциям уравнений в частных производных” (ДАН, т. 110, № 6, 1956 г.)”, Докл. АН СССР, 114:3 (1957), 454