Усреднение, стохастическое усреднение, сингулярно возмущенные операторы, Гамма-сходимость, поведение решений на бесконечности.
Научная биография:
Пятницкий, Андрей Львович.
Эллиптические и параболические уравнения в неограниченных цилиндрах и некоторые задачи усреднения : диссертация ... кандидата физико-математических наук : 01.01.02. Москва, 1983.
Усреднение и асимптотические свойства сингулярно возмущённых дифференциальных операторов : диссертация ... доктора физико-математических наук : 01.01.02 / Пятницкий Андрей Львович; Место защиты: Владимир. гос. ун-т. // Москва, 2016
Основные публикации:
Kozlov, S.M.; Piatnitski, A.L. Effective diffusion for a parabolic operator with periodic potential. SIAM J. Appl. Math. 53, No. 2, 401–418 (1993).
Kozlov, S.M.; Piatnitski, A.L. Degeneration of effective diffusion in the presence of periodic potential. Ann. Inst. Henri Poincare, Probab. Stat. 32, No. 5, 571–587 (1997).
Piatnitski, A.L. Asymptotic behavior of the ground state of singularly perturbed elliptic equations. Commun. Math. Phys. 197, No. 3, 527–551 (1998).
Chechkin, G.A.; Friedman, A. ; Piatnitski, A.L. The boundary-value problem in domains with very rapidly oscillating boundary. J. Math. Anal. Appl. 231, No. 1, 213–234 (1999).
Piatnitski, A.; Remy, E. Homogenization of Elliptic Difference Operators. SIAM J. Math. Analysis 33, No. 1, 53–83, (2001).
Allaire, G.; Piatnitski, A. Uniform spectral asymptotics for singularly perturbed locally periodic operators. Communications in Partial Differential Equations 27, No. 3-4, 705–725, (2002).
Kleptsyna, M.L.; Piatnitski, A.L. Homogenization of Random Nonstationary Convection-Diffusion Problem. Russian Mathematical Surveys, 57, No. 4, 729–751, (2002).
Bourgeat, A.; Jurak, M.; Piatnitski A.L. Averaging a transport equation with small diffusion and oscillating velocity. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 26, No. 2, 95–117, (2003).
Pardoux, E.; Piatnitski A. Homogenization of a nonlinear random parabolic partial differential equation. Stochastic Processes and their Applications, 104, No. 1, 1–27, (2003).
Allaire, G.; Capdeboscq, Y.; Piatnitski, A.L. Homogenization and localization with an interface. Indiana Univ. Math. J. 52, No. 6, 1413–1446, (2003).
Bourgeat, A.; Mikelic, A.; Piatnitski, A. On the double porosity model of a single phase flow in random media. Asymptotic Analysis 34, No. 2, 311–332, (2003).
Cioranescu, D.; Piatnitski, A. Homogenization in perforated domains with rapidly pulsing perforations. ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations 9, 461–484, (2003).
Bourgeat, A.; Piatnitski, A. Approximations of effective coefficients in stochastic homogenization. Ann. Inst. H. Poincare, Prob. Statistics 40, No. 2, 153–165, (2004).
Piatnitski, A.; Shamaev, A. On the Asymptotic Behavior of Eigenvalues and Eigenfunctions of Non-Self-Adjoint Elliptic Operators. Journal of Mathematical Sciences 120, No. 3, 1411–1423, (2004).
Braides, A.; Chiado Piat, V.; Piatnitski, A. A variational approach to double-porosity problems. Asymptotic Analysis 39, No. 3-4, 281–308, (2004).
Allaire, G.; Capdeboscq, Y.; Piatnitski, A. Siess, V.; Vannitathan, M. Homogenization of Periodic Systems with Large Potentials. Arch. Rational Mech. Anal. 174, 179–220, (2004).
Allaire, G.; Piatnitski, A. Homogenization of the Schredinger Equation and Effective Mass Theorems. Comm. Math. Physics 258, 1–22, (2005).
Marusic-Paloka, E.; Piatnitski, A. Homogenization of a nonlinear convection-diffusion equation with rapidly oscillating coefficients and strong convection. Journal of London Math. Soc. 72, No. 2, 391–409 (2005).
Diop, M. ; Iftimie, B.; Pardoux, E.; Piatnitski, A. Singular homogenization with stationary in time and periodic in space coefficients. Journal of Functional Analysis 231, No. 1, 1–46 (2006).
Cioranescu, D.; Piatnitski, A. Homogenization of a porous medium with randomly pulsating microstructure. Multiscale Modeling & Simulation 5, No. 1, 170–183 (2006).
Zhikov, V.V.; Piatnitski, A.L. Homogenization of random singular structures and random measures. Izvestiya: Mathematics 70, No. 1, 19–67 (2006).
Piatnitski, A.L. Homogenization of random nonstationary parabolic operators. Topics on Concentration Phenomena and Problems with Multiple Scales, A. Braides and V. Chiado Piat (Eds.) Lecture Notes of the Unione Matematica Italiana, 2.
Д. И. Борисов, Е. А. Жижина, А. Л. Пятницкий, “Спектр оператора свёртки с потенциалом”, УМН, 77:3(465) (2022), 173–174; D. I. Borisov, E. A. Zhizhina, A. L. Piatnitski, “Spectrum of a convolution operator with potential”, Russian Math. Surveys, 77:3 (2022), 546–548
E. A. Zhizhina, A. L. Piatnitski, “On the behaviour at infinity of solutions to nonlocal parabolic type problems”, Известия Иркутского государственного университета. Серия Математика, 30 (2019), 99–113
Andrey Piatnitski, Volodymyr Rybalko, “Singularly perturbed spectral problems in a thin cylinder with Fourier conditions on its bases”, Журн. матем. физ., анал., геом., 15:2 (2019), 256–277
2018
4.
Р. Р. Гадыльшин, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Об асимптотиках собственных значений краевой задачи в плоской области типа сита Стеклова”, Изв. РАН. Сер. матем., 82:6 (2018), 37–64; R. R. Gadyl'shin, A. L. Piatnitski, G. A. Chechkin, “On the asymptotic behaviour of eigenvalues of a boundary-value problem
in a planar domain of Steklov sieve type”, Izv. Math., 82:6 (2018), 1108–1135
В. В. Жиков, А. Л. Пятницкий, “Усреднение случайных сингулярных структур и случайных мер”, Изв. РАН. Сер. матем., 70:1 (2006), 23–74; V. V. Zhikov, A. L. Piatnitski, “Homogenization of random singular structures and random measures”, Izv. Math., 70:1 (2006), 19–67
М. Л. Клепцына, А. Л. Пятницкий, “Усреднение случайной нестационарной задачи конвекции-диффузии”, УМН, 57:4(346) (2002), 95–118; M. L. Kleptsyna, A. L. Piatnitski, “Homogenization of a random non-stationary convection-diffusion problem”, Russian Math. Surveys, 57:4 (2002), 729–751
С. Б. Куксин, Н. С. Надирашвили, А. Л. Пятницкий, “Оценки гёльдеровских норм для решений стохастических уравнений в частных производных”, Теория вероятн. и ее примен., 47:1 (2002), 152–159; S. B. Kuksin, N. S. Nadirashvili, A. L. Piatnitski, “Hölder estimates for solutions of parabolic SPDEs”, Theory Probab. Appl., 47:1 (2003), 157–163
А. Г. Беляев, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Усреднение в перфорированной области с осциллирующим третьим краевым условием”, Матем. сб., 192:7 (2001), 3–20; A. G. Belyaev, A. L. Piatnitski, G. A. Chechkin, “Averaging in a perforated domain with an oscillating third boundary condition”, Sb. Math., 192:7 (2001), 933–949
А. Г. Беляев, А. Л. Пятницкий, Г. А. Чечкин, “Асимптотическое поведение решения краевой задачи в перфорированной области с осциллирующей границей”, Сиб. матем. журн., 39:4 (1998), 730–754; A. G. Belyaev, A. L. Piatnitski, G. A. Chechkin, “Asymptotic behavior of the solution of a boundary value problem in a punctured domain with an oscillating boundary”, Siberian Math. J., 39:4 (1998), 621–644
С. М. Козлов, А. Л. Пятницкий, “Усреднение на фоне исчезающей вязкости”, Матем. сб., 181:6 (1990), 813–832; S. M. Kozlov, A. L. Piatnitski, “Averaging on a background of vanishing viscosity”, Math. USSR-Sb., 70:1 (1991), 241–261
А. Л. Пятницкий, “Усреднение сингулярно возмущенного уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами в слое”, Матем. сб., 121(163):1(5) (1983), 18–39; A. L. Piatnitski, “Averaging a singularly perturbed equation with rapidly oscillating coefficients in a layer”, Math. USSR-Sb., 49:1 (1984), 19–40
А. Л. Пятницкий, “О поведении на бесконечности решения эллиптического уравнения второго порядка, заданного в цилиндре”, УМН, 37:2(224) (1982), 231–232; A. L. Piatnitski, “On the behaviour at infinity of the solution of a second-order elliptic equation given on a cylinder”, Russian Math. Surveys, 37:2 (1982), 249–250
А. Л. Пятницкий, “Распространение решения гиперболического уравнения
с быстро осциллирующими коэффициентами”, УМН, 36:1(217) (1981), 223–224; A. L. Piatnitski, “Propagation of a solution of a hyperbolic equation
with rapidly oscillating coefficients”, Russian Math. Surveys, 36:1 (1981), 250–251
14.
А. Л. Пятницкий, “Задача о рассеянии в слоистых средах”, Матем. сб., 115(157):3(7) (1981), 478–492; A. L. Piatnitski, “A scattering problem in laminar media”, Math. USSR-Sb., 43:3 (1982), 427–441
15.
А. Л. Пятницкий, “О предельном поведении области зависимости гиперболического уравнения с быстроосциллирующими коэффициентами”, Матем. сб., 115(157):1(5) (1981), 130–145; A. L. Piatnitski, “On the limit behavior of the domain of dependence of a hyperbolic equation with rapidly oscillating coefficients”, Math. USSR-Sb., 43:1 (1982), 117–131
Ю. А. Алхутов, И. В. Асташова, В. И. Богачев, В. Н. Денисов, В. В. Козлов, С. Е. Пастухова, А. Л. Пятницкий, В. А. Садовничий, А. М. Степин, А. С. Шамаев, А. А. Шкаликов, “Василий Васильевич Жиков (некролог)”, УМН, 73:3(441) (2018), 169–176; Yu. A. Alkhutov, I. V. Astashova, V. I. Bogachev, V. N. Denisov, V. V. Kozlov, S. E. Pastukhova, A. L. Piatnitski, V. A. Sadovnichii, A. M. Stepin, A. S. Shamaev, A. A. Shkalikov, “Vasilii Vasil'evich Zhikov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 73:3 (2018), 533–542
2016
17.
К. Е. Вейн, Т. Каппелер, Г. Кокарев, В. Крейг, А. Пятницкий, И. Чуешов, А. Ширикян, Л. Х. Элиассон, “Сергей Борисович Куксин (к шестидесятилетию со дня рождения)”, УМН, 71:1(427) (2016), 177–183; C. Wayne, T. Kappeler, G. Kokarev, W. Craig, A. Piatnitsky, I. Chueshov, A. Shirikyan, L. H. Eliasson, “Sergei Borisovich Kuksin (on his 60th birthday)”, Russian Math. Surveys, 71:1 (2016), 167–173
1996
18.
Н. С. Бахвалов, А. Ю. Беляев, М. И. Вишик, В. В. Жиков, В. П. Маслов, О. А. Олейник, Г. П. Панасенко, А. Л. Пятницкий, “Сергей Михайлович Козлов (некролог)”, УМН, 51:4(310) (1996), 145–146; N. S. Bakhvalov, A. Yu. Belyaev, M. I. Vishik, V. V. Zhikov, V. P. Maslov, O. A. Oleinik, G. P. Panasenko, A. L. Piatnitski, “Sergei Mikhailovich Kozlov (obituary)”, Russian Math. Surveys, 51:4 (1996), 723–725
Усреднение сингулярных мер и структур А. Л. Пятницкий Семинар Добрушинской лаборатории Высшей школы современной математики МФТИ 20 июня 2017 г. 16:00
24.
Стохастическое усреднение А. Л. Пятницкий Семинар Добрушинской лаборатории Высшей школы современной математики МФТИ 6 июня 2017 г. 16:00
25.
Усреднение интегральных операторов Е. А. Жижина, А. Л. Пятницкий Семинар Добрушинской лаборатории Высшей школы современной математики МФТИ 15 ноября 2016 г. 16:00
Homogenization of spin energies A. L. Piatnitski Шестая международная конференция по дифференциальным и функционально-дифференциальным уравнениям DFDE-2011 16 августа 2011 г. 12:55
Обратная связь: