Вычисление силы притяжения эллипсоида

Предложен численный метод вычисления силы притяжения эллипсоида, не основанный на выделении подобластей с особенностями. Искомая функция представлена в виде тройного интеграла таким образом, чтобы было возможным вычислить интеграл от ядра, которое рассматривается в качестве весовой функции. Внутренний интеграл аппроксимируется квадратурой от произведения функций, одна из которых обладает интегрируемой особенностью. Применение такого подхода позволяет получить перед вторым интегрированием подынтегральную функцию, обладающую только слабой логарифмической особенностью. Последующая замена переменной позволяет проводить дальнейшее численное интегрирование без наличия особенностей в подынтегральном выражении. Данный подход позволяет получить на каждом этапе вычисления интеграла по одной из переменных квадратурные формулы, не только не имеющие особенности в узлах интегрирования, но и не принимающие в них большие значения. Для проведения численных экспериментов построена достаточно сложная тестовая функция, являющаяся точной силой притяжения эллипсоида вращения с эллиптическим распределением плотности. Библ. 4. Табл. 1.