Асимптотика и численное исследование резонансного туннелирования в двумерных квантовых волноводах переменного сечения

Рассматривается волновод, совпадающий с полосой, имеющей два сужения ширины $\varepsilon$. Волновая функция электрона удовлетворяет задаче Дирихле для уравнения Гельмгольца. Часть волновода между сужениями играет роль резонатора, и могут возникнуть условия для резонансного туннелирования электрона. Это явление состоит в том, что для электрона с энергией $E$ вероятность $T(E)$ пройти из одной части волновода в другую сквозь “резонатор” имеет резкий пик при $E=E_{\mathrm{res}}$, где $E_{\mathrm{res}}$ — “резонансное” значение энергии. Для анализа работы электронных устройств, основанных на резонансном туннелировании, важно знать значение энергии $E_{\mathrm{res}}$ и поведение $T(E)$ при $E$, близких к $E_{\mathrm{res}}$. Выводятся асимптотические формулы для резонансной энергии и коэффициентов прохождения и отражения при $\varepsilon\to 0$. Такие формулы зависят от предельной формы сужений. Предполагается, что предельный волновод в окрестности каждого сужения совпадает с парой вертикальных углов. Асимтотические результаты сравниваются с численными, полученными приближенным вычислением волноводной матрицы рассеяния. Это сравнение позволяет установить диапазон параметра $\varepsilon$, в котором согласуются асимптотический и численный подходы. Предложенные методы применимы к значительно более сложным моделям, чем рассмотренная в статье. В частности, такой же подход можно использовать для асимптотического и численного анализа туннелирования в трехмерных квантовых волноводах переменного сечения. Библ. 8. Фиг. 7.