Efficient Jacobi–Gauss collocation method for solving initial value problems of Bratu-type

Предлагается коллокационный спектральный метод, основанный на смещенных полиномах Якоби для численного решения начальной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка типа Брату, которое встречается в ряде прикладных задач. Аппроксимация основана на нулях полиномов Якоби $J_n^{(\alpha,\rho)}(x)$, где $\alpha, \beta\in(-1,\infty)$, $x\in[0, 1)$ и $n$ есть степень полинома. Нули смещенных полиномов Якоби (точки Якоби–Гаусса) используются в качестве узлов коллокации. Метод позволяет свести решение дифференциальной задачи к системе линейных алгебраических уравнений. Приведено четыре конкретных уравнения типа Брату, которые решены данным методом и другими методами, в виде таблиц и графиков представлены результаты численных экспериментов. Библ. 41.