Неавтомодельное течение с отраженной от центра симметрии ударной волной и новые автомодельные решения с двумя отраженными ударными волнами

В ряде задач о цилиндрически и сферически симметричных нестационарных течениях идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа на оси и в центре симметрии (далее — центре симметрии) начиная с некоторого момента времени плотность газа становится нулевой, а скорость звука бесконечной. Такая ситуация возникает в задаче об отражении от центра симметрии ударной волны. Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями и их отношением (показателем адиабаты) $\gamma$ решение этой задачи вблизи точки отражения автомодельно с определяемым в процессе его построения показателем автомодельности. При допущении уменьшения $\gamma$ на отраженной ударной волне, если уменьшение $\gamma$ превышает некоторую пороговую величину, течение изменяется принципиально. Если же считать, что при таких $\gamma$ решение сохраняет свой тип, то для сохранения автомодельности из центра симметрии с момента отражения должен расширяться поршень, а отраженная ударная волна конечной интенсивности движется по газу перед ней со скоростью звука. Для ответа на ряд возникающих в такой постановке вопросов, в частности, на вопрос, каким будет решение при отсутствии поршня, прослежена эволюция близкого к автомодельному неавтомодельного решения, рассчитываемого методом характеристик. Описаны необходимая модификация метода характеристик и результаты, полученные с его помощью. Выполненные расчеты, обнаружив ряд неожиданных особенностей, привели к построению новых автомодельных решений, в которых при отсутствии поршня от центра симметрии отражается не одна, а две ударных волны. Библ. 21. Фиг. 10.