|
Эта публикация цитируется в 4 научных статьях (всего в 4 статьях)
Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии
Г. И. Шишкин 620990 Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16, ИММ УрО РАН им. Н. Н. Красовского
Аннотация:
Для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии исследуется обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках. Показано, что стандартная монотонная разностная схема на равномерной сетке при условии ее сходимости не является $\varepsilon$-равномерно хорошо обусловленной, как и $\varepsilon$-равномерно устойчивой к возмущению данных сеточной задачи (здесь $\varepsilon$ — возмущающий параметр, $\varepsilon\in(0,1]$). Предлагается альтернативный вариант разностной схемы — схема, использующая декомпозицию сеточного решения на регулярную и сингулярную компоненты, являющиеся решениями сеточных подзадач, рассматриваемых на равномерных сетках. Показано, что такая схема метода декомпозиции решения сходится $\varepsilon$-равномерно в равномерной норме со скоростью $O(N^{-1}\ln N+N_0^{-1})$, где $N+1$, $N_0+1$ — число узлов по $x$ и $t$ используемых сеток. Эта схема хорошо обусловлена и устойчива к возмущению данных сеточной задачи равномерно относительно параметра $\varepsilon$. Число обусловленности схемы метода декомпозиции порядка $O(\delta^{-2}\ln\delta^{-1}+\delta_0^{-1})$, т.е., с точностью до логарифмического сомножителя, такое же, как классической схемы на равномерных сетках в случае регулярной задачи; здесь $\delta=N^{-1}\ln N$ и $\delta_0=N_0^{-1}$ — точность сеточного решения по $x$ и $t$ соответственно. Библ. 23.
Ключевые слова:
сингулярно возмущенная начально-краевая задача, параболическое уравнение конвекции–диффузии, пограничный слой, разностные схемы на равномерных сетках, схема метода декомпозиции сеточного решения, $\varepsilon$-равномерная сходимость, равномерная норма, $\varepsilon$-равномерная устойчивость схемы к возмущениям, $\varepsilon$-равномерная хорошая обусловленность схемы.
Поступила в редакцию: 27.10.2012
Образец цитирования:
Г. И. Шишкин, “Обусловленность и устойчивость разностных схем на равномерных сетках для сингулярно возмущенного параболического уравнения конвекции–диффузии”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:4 (2013), 575–599; Comput. Math. Math. Phys., 53:4 (2013), 431–454
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9870 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v53/i4/p575
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 422 | PDF полного текста: | 103 | Список литературы: | 62 | Первая страница: | 19 |
|