Об одном методе численного решения уравнений Пенлеве

Предлагается численный метод решения задачи Коши для всех шести уравнений Пенлеве. Трудность этого решения состоит в том, что искомые функции могут иметь подвижные, т.е. зависящие от начальных данных, особые точки типа полюса. Кроме того, уравнения Пенлеве III–VI имеют особенности в точках, где решение принимает некоторые конечные значения. Положение точек всех перечисленных типов заранее неизвестно и определяется в процессе решения. Основой метода является переход в окрестности указанных точек к вспомогательным системам дифференциальных уравнений, для которых уравнения и соответствующие решения не имеют особенностей в самой точке и ее окрестности. Такие вспомогательные уравнения выводятся для всех уравнений Пенлеве и всех типов указанных точек. Формулируются эффективные критерии перехода к вспомогательным системам. Приводятся результаты численных экспериментов, иллюстрирующие возможности метода. Библ. 8. Фиг. 12. Табл. 1.