Схема интерпретации приближенных вычислений собственных значений, вкрапленных в непрерывный спектр

Предполагается, что в акустическом волноводе $\Omega^0$ на какой-то частоте $\kappa^0$ найдена приближенно захваченная волна — затухающая на бесконечности функция, оставляющая в уравнении Гельмгольца и краевом условии Неймана малые невязки порядка $\varepsilon\ll1$. При определенных ограничениях установлено существование регулярно возмущенного волновода $\Omega^\varepsilon$, у которого имеется собственная частота $\kappa^\varepsilon=\kappa^0+O(\varepsilon)$. Соответствующее собственное значение $\lambda^\varepsilon$ оператора принадлежит непрерывному спектру и, являясь неустойчивым по своей природе, требует “точной настройки” параметров малого возмущения стенки резонатора. Анализ основан на понятиях расширенной матрицы рассеяния и принудительной устойчивости собственных значений на непрерывном спектре. Библ. 28. Фиг. 2.