|
О максимальной мощности множества, $(k,l)$-свободного от сумм, в абелевой группе
В. Г. Саргсян 119991 Москва, Ленинские горы, МГУ, ВМК
Аннотация:
Подмножество $C$ элементов группы $G$ называется $(k,l)$-свободным от сумм, если $x_1+\dots+x_k-x_{k+1}-\dots-x_{k+l-1}$ не принадлежит множеству $C$ для любых $x_1,\dots,x_{k+l-1}\in C$. Множество $C$, $(k,l)$-свободное от сумм, в группе $G$ называется максимальным, если для любого $x\in G\setminus C$ множество $C\cup\{x\}$ не является $(k,l)$-свободным от сумм. В настоящей работе изучена максимальная мощность множества, $(k,l)$-свободного от сумм. В частности, определена максимальная мощность множества, $(k,l)$-свободного от сумм, в циклической группе $Z_n$, и улучшена нижняя оценка максимальной мощности множества, $(k,l)$-свободного от сумм, в абелевой группе $G$.
Описана структура максимального множества $C$, $(k,l)$-свободного от сумм, в циклической группе $Z_n$
при условии НОД$(n, k-l)=1$ и $|C|\geqslant(n+1-\varepsilon(n))/(k+l)$, где $\varepsilon(n)=0$, если $n$ четное, $\varepsilon(n)=1$ иначе. Библ. 7.
Ключевые слова:
множество, $(k,l)$-свободное от сумм, группа вычетов, нетривиальная подгруппа, смежный класс, арифметическая прогрессия, абелева группа.
Поступила в редакцию: 23.05.2012
Образец цитирования:
В. Г. Саргсян, “О максимальной мощности множества, $(k,l)$-свободного от сумм, в абелевой группе”, Ж. вычисл. матем. и матем. физ., 53:1 (2013), 154–162
Образцы ссылок на эту страницу:
https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf9801 https://www.mathnet.ru/rus/zvmmf/v53/i1/p154
|
Статистика просмотров: |
Страница аннотации: | 266 | PDF полного текста: | 52 | Список литературы: | 41 | Первая страница: | 12 |
|