Регулярность решения и корректность смешанной задачи для эллиптической системы с квадратичной нелинейностью по градиентам

Изучается краевая задача для эллиптической системы уравнений, возникающая при анализе новой гидродинамической модели, описывающей процесс переноса зарядов в плоском полупроводнике MESFET («Metal Semiconductor Field Effect Transistor»). Проблема имеет ряд особенностей: в записи уравнений системы участвуют квадраты компонент градиентов неизвестных функций; краевые условия имеют смешанный характер – на части границы задается условие Дирихле, а на оставшейся части – условие Неймана; граница области – негладкая кривая, прямоугольник. При выполнении некоторого оптимального условия обоснована $C^{1,\alpha}$ – регулярность обобщенного решения проблемы и доказано существование обобщенного решения, а при дополнительных ограничениях – его единственность. Полученные результаты используются при обосновании метода установления для поиска приближенных стационарных решений гидродинамической модели. Библ. 34. Фиг. 2.